Đề Xuất 5/2022 # Phép Biến Hình Phép Tịnh Tiến # Top Like

Xem 8,217

Cập nhật nội dung chi tiết về Phép Biến Hình Phép Tịnh Tiến mới nhất ngày 18/05/2022 trên website Techcombanktower.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Cho đến nay, bài viết này đã thu hút được 8,217 lượt xem.

--- Bài mới hơn ---

  • Mối Quan Hệ Giữa Đại Số
  • Cách Tạo Nhân Vật Dạng Điểm Ảnh (Pixel)
  • Tải Tô Màu Theo Số Sách Vẽ Hình Pixel Cho Máy Tính Pc Windows Phiên Bản
  • Chỉ Mẹ Cách Dạy Bé Vẽ Và Tô Màu Tranh Bé Tập Thể Dục
  • Chép Phạt Thể Dục Bằng Tranh Vẽ, Có Tâm Thế Này Thi Không Qua Nữa Thì Cũng Thua!
  • A. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ

    I. PHÉP BIẾN HÌNH

    Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.

    Ta thường kí hiệu phép biến hình thành F và viết F(M) = M” hay M” = F(M), khi đó điểm M’ được gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình F.

    Nếu H là một hình nào đó trong hai mặt phẳng thì ta kí hiệu H’ = F(H) là tập các điểm M’ = F(M), với mọi điểm M thuộc H. Khi đó ta nói F biến hình H thành H’, hay H’ là ảnh của hình H qua phép biến hình F.

    Để chứng minh hình H’ là ảnh của hình H qua phép biến hình F ta có thể chứng minh: Với điểm M tùy ý thuộc H thì F(M) ∈ H’ và với mỗi M’ thuộc H’ thì có M ∈ H sao cho F(M) = M’.

    Phép biến hình biến mỗi đểm M của mặt phẳng thành chính nó được gọi là phép đồng nhất.

    II. PHÉP TỊNH TIẾN

    Trong mặt phẳng cho vectơ . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ (h.1.1).

    Phép tịnh tiến theo thường được kí hiệu là .

    Nhận xét: Phép tịnh tiến theo vectơ – không chính là phép đồng nhất.

    III. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA PHÉP TỊNH TIẾN

    Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(x; y) và vectơ (a; b). Gọi điểm M'(x’; y’) = (M).

    IV. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP TỊNH TIẾN

    Phép tịnh tiến

    1) Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì;

    2) Biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho;

    3) Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn thẳng đã cho ;

    4) Biến một tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho ;

    5) Biến một đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

    B. CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN

    Xác định ảnh của một hình qua một phép tịnh tiến

    Dùng định nghĩa hoặc biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến.

    Ví dụ 1. Cho hình bình hành ABCD. Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ .

    Khi đó ảnh của điểm C là điểm E. Vậy ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ là tam giác DCE.

    Ví dụ 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho = (- 2; 3) và đường thẳng d có phương trình 3x – 5y + 3 = 0. Viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến .

    Giải

    Cách 1. Lấy một điểm thuộc d, chẳng hạn M = (-1 ; 0). Khi đó M’ = (M) = (-1 – 2 ;0 + 3) = (-3 ; 3) thuộc d’. Vì d’ song song với d nên phương trình của nó có dạng 3x – 5y + C = 0. Do M’ ∈ d’ nên 3(-3) – 5. 3 + C = 0. Từ đó suy ra C = 24. Vậy phương trình của d’ là 3x – 5y + 24 = 0.

    Cách 3. Ta cũng có thể lấy hai điểm phân biệt M, N trên d, tìm toạ độ các ảnh M’, N’ tương ứng của chúng qua . Khi đó d’ là đường thẳng M’N’

    Ví dụ 3. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình

    Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ = (-2 ; 3).

    Giải

    Cách 1. Dễ thấy (C) là đường tròn tâm I(1; -2), bán kính r = 3. Gọi I’ = (I) = (1 – 2; – 2 + 3) = (-1 ; 1) và (C’) là ảnh của (C) qua thì (C’) là đường tròn tâm /’ bán kính r = 3. Do đó (C’) có phương trình

    Do đó (C’) có phương trình :

    Dùng phép tịnh tiến để giải một số bài toán dựng hình.

    1. Phương pháp giải

    Để dựng một điểm M ta tìm cách xác định nó như là ảnh của một điểm đã biết qua một phép tịnh tiến, hoặc xem điểm M như là giao của một đường cố định với ảnh của một đường đã biết qua một phép tịnh tiến.

    2. Ví dụ

    Ví dụ 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(-1 ; -1), B( 3 ; 1), C(2 ; 3). Um toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

    Giải

    Xem điểm D(x ; y) là ảnh của điểm c qua phép tịnh tiến theo vectơ = (-4 ; -2). Từ đó suy ra x = 2- 4 = -2; y = 3 – 2 = 1.

    song hoặc trùng với d (hay Ví dụ 2. Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng d và dị cắt nhau và hai điểm A, B không thuộc hai đường thẳng đó sao cho đường thẳng AB không song ). Hãy tìm điểm M trên d và điểm M’ trên dị để tứ giác ABMM’ là hình bình hành.

    Khi đó điểm M’ vừa thuộc vừa thuộc d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ . Từ đó suy ra cách dựng :

    • Dựng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ .
    • Dựng M’ = ∩ d’
    • Dựng điểm M là ảnh của điểm M’ qua phép tịnh tiến theo vectơ .

    Dễ thấy tứ giác ABMM’ chính là hình bình hành thoả mãn yêu cầu của đầu bài.

    Vấn đề 3

    Dùng phép tịnh tiến để giải một số bải toán tìm tập hợp điểm

    1. Phương pháp giải

    Chứng minh tập hợp điểm phải tìm là ảnh của một hình đã biết qua một phép tịnh tiến.

    Giải

    Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của BC. Tia BO cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại D. Vì = 90°, nên DC // AH (h.1.4). Tương tự AD // CH. Do đó tứ giác ADCH là hình bình hành. Từ đó suy ra

    của A qua phép tịnh tiến theo vectơ 2tịnh tiến theo vectơ 2 = . Do đó khi điểm A di động trên đường tròn (O) thì H di động trên đường tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép . = 2. Ta thấy rằng không đổi, nên có thể xem H là ảnh

    C. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP

    1.1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho = (2 ; -1), điểm M = (3 ; 2). Tìm toạ độ của các điểm A sao cho :

    a) A = (M);

    b) M = (A).

    1.2. Trong mặt phẳng Oxy cho = (-2 ; 1), đường thẳng d có phương trình

    2x – 3y + 3 = 0, đường thẳng có phương trình 2x – 3y – 5 = 0.

    a) Viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua .

    b) Tìm toạ độ của có giá vuông góc với đường thẳng d để là ảnh của d qua .

    1.3. Trong mặt phẳng Oxỵ cho đường thẳng d có phương trình 3x – ỵ – 9 = 0. Tìm phép tịnh tiến theo vectơ có phương song song với trục Ox biến d thành đường thẳng d’ đi qua gốc toạ độ và viết phương trình đường thẳng d’.

    1.4. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình . Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ = (-2 ; 5).

    1.5. Cho đoạn thẳng AB và đường tròn (C) tâm O, bán kính r nằm về một phía của đường thẳng AB. Lấy điểm M trên (C), rồi dựng hình bình hành ABMM’. Tìm tập hợp các điểm M’ khi M di động trên (C).

    --- Bài cũ hơn ---

  • Tìm Tọa Độ Điểm Bằng Phép Tịnh Tiến
  • Tìm Phương Trình Đường Tròn Bằng Phép Tịnh Tiến
  • Tìm Ảnh Của Một Điểm Qua Phép Quay
  • Dạng Bài Tập Về Phép Quay 90 Độ Cực Hay
  • Công Thức Phép Quay Dễ Hiểu
  • Bạn đang đọc nội dung bài viết Phép Biến Hình Phép Tịnh Tiến trên website Techcombanktower.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!

  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100