Cập nhật nội dung chi tiết về Hướng Dẫn Giải Toán Hình Học 12 Chủ Đề Khối Tròn Xoay Hay, Chọn Lọc. mới nhất trên website Techcombanktower.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
I. Ôn tập lý thuyết hình học 12: Hình trụ.
1. Mặt trụ tròn xoay:
Cho mặt phẳng (P) chứa hai đường Δ và l song song, cách nhau khoảng r. Khi xoay mp (P) quanh đường thẳng Δ thì đường thẳng l tạo thành một mặt tròn xoay gọi là mặt trụ tròn xoay.
Trong đó:
+ trục là Δ
+ đường sinh là l
+ bán kính mặt trụ là r.
2. Hình trụ tròn xoay:
Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh đường thẳng chứa một cạnh bất kì, ví dụ AB, thì đường gấp khúc ABCD tạo nên hình trụ tròn xoay, có thể gọi tắt là hình trụ.
Tương tự trên:
+ AB là trục.
+ CD là đường sinh.
+ Hình tròn tâm B, hình tròn tâm A có cùng bán kính r=AD được xem là 2 mặt đáy.
Công thức diện tích, thể tích.
Xét hình trụ tròn xoay có chiều cao h, bán kính đáy r (chiều cao của hình trụ tròn xoay cũng là độ dài đường sinh):
+ Diện tích xung quanh: Sxq=2πrh
+ Diện tích toàn phần: S=Sxq+2Sd=2πrh+2πr2
+ Thể tích: V= πr2h
Nhận xét:
Khi cắt mặt trụ tròn xoay:
+ Bởi 1 mặt phẳng vuông góc với trục thì ta thu được giao tuyến là 1 đường tròn có cùng bán kính với đáy, tâm thì nằm trên trục.
+ Bởi 1 mặt phẳng không vuông góc với trục, cắt toàn bộ đường sinh, ta thu được giao tuyến là 1 elip có trục nhỏ là 2r, trục lớn là 2r/sinϕ, với ϕ là góc giữa trục hình trụ và mặt phẳng đó (00< ϕ <900)
+ Bởi 1 mặt phẳng song song với trục, gọi d là khoảng cách từ trục tới mặt phẳng đó, nếu
d<r thì giao tuyến là 1 hình chữ nhật
d=r, mặt phẳng tiếp xúc mặt trụ.
II. Một số ví dụ giải bài hình học 12 về hình trụ.
Dạng 1: Diện tích, các thông số chiều cao, bán kính đáy.
VD1: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta thu được thiết diện là hình vuông có cạnh 3a. Hãy tính diện tích toàn phần của khối trụ.
Hướng dẫn giải:
Thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh 3a nên ta có độ dài đường sinh sẽ là l=3a.
Bán kính đường tròn đáy là r=3a/2.
Từ đó dựa vào công thức tính diện tích toàn phần, ta có diện tích cần tìm là:
S=Sxq+2Sd=2πrl+2πr2=27a2π/2
VD2: Cho hình trụ có chiều cao là 3√2. Cắt hình trụ đã cho bằng một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1. Thiết diện thu được có diện tích là 12√2. Diện tích xung quanh của hình trụ là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Ta có:
SABCD=12√2=3√2.CD, suy ra CD=4, CI=CD/2=2.
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác OIC vuông tại I:
CO2=CI2+IO2=5, suy ra CO=√5=r
Vậy diện tích cần tìm là:
Sxq=2πrl=6π√10
VD3: Cho hình trụ có chiều cao là 5√3. Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trụ, cách trụ một khoảng là 1, thiết diện thu được có diện tích là 30. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho?
Hướng dẫn giải:
Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai đáy, và ABCD là thiết diện song song với trục (biết rằng A, B ∈(O); C, D∈(O’))
Gọi H là trung điểm của AB, suy ra OH=d(OO’,(ABCD))=1
Lại có SABCD=30, suy ra AB=30/BC=2√3 → HA=HB=√3
Bán kính của đáy: r2=OH2+HA2=4, vậy r=2.
Diện tích xung quanh của hình trụ:
Sxq=2πrh=20π√3
Dạng 2: Tính toán thể tích.
VD1: Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông có cạnh là 2a. Tính thể tích khối trụ theo a?
Hướng dẫn giải:
Thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a, suy ra đường sinh (hay cũng là chiều cao hình trụ) là 2a, bán kính đáy là 2a/2=a.
Vậy thể tích hình trụ đã cho là:
V=πr2l=2πa3
VD2: Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4π và thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Hãy tính thể tích khối trụ?
Hướng dẫn giải:
Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông suy ra: l=h=2r
Lại có diện tích toàn phần là 4π, suy ra:
Dạng 3: Các vấn đề nội tiếp, ngoại tiếp.
VD1: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh đáy là a, chiều cao là h. Tính thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho?
Hướng dẫn giải:
Khối trụ ngoại tiếp lăng trụ tam giác đều có hình tròn đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác đáy của lăng trụ, chiều cao thì bằng chiều cao lăng trụ.
Tam giác đều cạnh a có bán kính đường tròn ngoại tiếp là: a/√3
Vậy thể tích của khối lăng trụ cần tìm là
V=h.S=πa2h/3
Chú ý: Một tam giác đều có cạnh là a thì bán kính đường tròn ngoại tiếp luôn có giá trị là a/√3, các bạn cần nhớ nhanh công thức này để tiện áp dụng sau này.
VD2: Cho hình trục có bán kính R và chiều cao là R√3. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên 2 đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục d của hình trụ là 30°. Tính khoảng cách AB và trục của hình trụ đã cho?
Hướng dẫn giải:
III. Bài tập trắc nghiệm hình học 12 tự luyện.
Đáp án:
1
2
3
4
5
6
A
C
D
B
C
C
Hướng Dẫn Giải Bài Tập Toán Đại 12: Chương Nguyên Hàm Chọn Lọc
I. Giải bài tập Toán đại 12:
Bài 1 trang 126
a. Hãy nêu định nghĩa nguyên hàm của hàm số cho trước f(x) trên một khoảng.
b. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần là gì? Đưa ra ví dụ minh họa cho cách tính đã nêu.
Hướng dẫn giải:
a. Xét hàm số f(x) xác định trên tập xác định A.
Như vậy, hàm số F(x) gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên A khi F(x) thỏa mãn: F’(x)= f(x) ∀ x ∈ A.
Cách tính nguyên hàm từng phần:
Cho hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên A, khi đó:
∫u(x).v’(x)dx = u(x).v(x) – ∫v(x).u’(x)dx
Ta có thể viết gọn lại: ∫udv = uv – ∫vdv.
Ví dụ minh họa:
Tính nguyên hàm sau:
Ta đặt: , suy ra
Từ đó ta có:
Kiến thức cần nhớ:
Nguyên hàm của một hàm số f(x) xác định trên tập A là một hàm số F(x) thỏa: F’(x)=f(x) với mọi x thuộc tập A. Có vô số hàm thỏa mãn đều kiện trên, tập hợp chúng sẽ thành họ nguyên hàm của f(x).
Khi sử dụng công thức nguyên hàm từng phần, nên lưu ý lựa chọn hàm u, v. Một số dạng thường gặp:
II. Giải bài tập Toán đại 12:
Bài 2 trang 126
a. Nêu định nghĩa tích phân hàm số f(x) trên đoạn [a;b]
b. Tính chất của tích phân là gì? Ví dụ cụ thể.
Hướng dẫn giải:
a. Xét hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b], gọi F(x) là nguyên hàm của f(x) trên [a;b]
Khi đó, tích phân cần tìm là hiệu F(b)-F(a), kí hiệu:
b. Tính chất của tích phân:
Kiến thức bổ sung:
III. Giải bài tập Toán đại 12:
Bài 3 trang 126
a. f(x)=(x-1)(1-2x)(1-3x)
b. f(x)= sin(4x).cos2(2x)
c.
d. f(x) = (ex – 1)3
Hướng dẫn giải:
a. Ta có:
(x-1)(1-2x)(1-3x) = 6×3 – 11×2 + 6x – 1
Suy ra
b. Ta có:
Suy ra:
c. Ta có:
Suy ra:
d. Đối với bài này, bạn đọc có thể theo cách giải thông thường là khai triển hằng đẳng thức bậc 3 rồi áp dụng tính nguyên hàm cho từng hàm nhỏ, tuy nhiên Kiến xin giới thiệu cách đặt ẩn phụ để giải tìm nguyên hàm.
Đặt t=ex
Suy ra: dt=exdx=tdx, vì vậy
Ta sẽ có:
Với C’=C-1
Kiến thức cần nhớ:
Một số nguyên hàm thông dụng cần nhớ:
IV. Giải bài tập Toán đại 12:
Bài 4 trang 126
Tính một số nguyên hàm sau:
Hướng dẫn giải:
Kiến thức bổ sung:
Một số công thức nguyên hàm thường gặp:
V. Giải bài tập toán đại 12 nâng cao.
Đề THPT Chuyên KHTN lần 4:
Cho các số nguyên a, b thỏa mãn:
Tính tổng P=a+b?
Hướng dẫn giải:
Bài này là sự kết hợp tính tích phân của 1 hàm là tích của hai hàm khác dạng, kiểu (đa thức)x(hàm logarit). Vì vậy, cách giải quyết thông thường là sử dụng tích phân từng phần.
Ta có:
Đề thi thử Sở GD Bình Thuận:
Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x). Biết rằng F(3)=3, tích phân: . Hãy tính:
Hướng dẫn giải:
Đây là một dạng tính tích phân dạng hàm ẩn, tích phân cần tính lại là dạng 1 hàm số cụ thể nhân với 1 hàm chưa biết, như vậy cách giải quyết thường gặp sẽ là đặt ẩn phụ cho hàm, đồng thời sử dụng công thức tính tích phân từng phần.
Ở đây các bạn sẽ đặt: t=x+1, khi đó:
Lại có:
Kiến thức bổ sung:
+ Như vậy ở đây, một cách để nhận biết khi nào sẽ sử dụng tích phân từng phần là bài toán yêu cầu tính tích phân của hàm có dạng f(x).g(x), trong đó f(x) và g(x) là những hàm khác dạng nhau, có thể là hàm logarit, hàm đa thức, hàm mũ hoặc hàm lượng giác. Một số kiểu đặt đã được đề cập ở mục phía trước, bạn có thể tham khảo lại ở phía trên.
+ Một số công thức tính nguyên hàm của hàm vô tỷ:
Kỹ Năng Giải Một Số Dạng Bài Tập Toán Lớp 12 Chọn Lọc
Để có thể Giải bài tập toán lớp 12 chúng ta cần các kỹ năng tính toán, biến đổi cơ bản và hơn hết là khả năng tư duy vấn đề. Đứng trước một bài toán, tư duy tốt đồng nghĩa với việc tìm ra hướng đi nhanh hơn, lời giải chuẩn xác hơn.
Trong bài viết hôm nay, Kiến Guru xin chia sẻ đến bạn đọc lời giải một số dạng toán hay, thường gặp trong các kì thi. Lời giải từng bài được trình bày một cách dễ hiểu và có tính ứng dụng cao sau này, giúp các bạn dễ dàng nắm bắt. Hi vọng Kiến sẽ góp phần tăng thêm hiệu quả khi giải bài tập toán lớp 12 cho các bạn học sinh, đồng thời cũng là tài liệu tham khảo tốt các bậc phụ huynh và cho các thầy giáo, cô giáo.
Nguồn: Internet
I. Bài tập toán lớp 12: Phần hàm số
1. Bài tập toán 12 chương 1: Đi tìm cực trị hàm số
Bài tập cực trị là một thể loại bài tập phổ biến trong bài tập toán 12. Chúng ta cùng giải những bài tập sau đây:
Bài 1: Có tất cả bao nhiêu giá trị của m nguyên để hàm số:y = x8 + (m – 2)x5 – (m2 – 4)x4 + 1 đạt cực tiểu tại x = 0?Bài giải:
(Mã đề 123, đề thi năm 2018).
y’ = 8x7 + 5(m – 2)x4 – 4(m2 – 4)x3 + 1
Với đề thi THPT quốc gia môn Toán, đây là một trong những câu khó. Không nhiều các bạn học sinh giải được đề toán trên. Đây là một hàm số bậc 8, hoàn toàn khác với những hàm số thông dụng được học trên lớp, để giải được bài này, các bạn cần phải sử dụng kiến thức từ định nghĩa và tính chất của cực trị hàm số bất kì. Ta có:
Hàm đạt cực tiểu tại x = 0 thì y'(x) = 0 và y'(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x chạy qua điểm 0. Từ đó ta tương đương với số hạng chứa x có lũy thừa thấp nhất có hệ số khác 0 trong biểu thức y’ là lũy thừa bậc lẻ, hệ số dương.
Tóm lại ta nhận được 4 giá trị của m là số nguyên của m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
Bài 3- Mã đề 124 đề thi Toán năm 2017Tìm tham số m là số thực của để hàm sốy = 1/3x³ – mx² + (m² – 4)x + 3 đạt cực đại tại x = 3.A. m = -7 B. m = 1C. m = -1 D. m = 5Bài giải:
Tìm giá trị cực tiểu, cực đại của hàm số đã cho.
Theo như bảng biến thiên các em học sinh nhận thấy được cực tiểu là 0 và giá trị cực đại của hàm số là 3.
⇔ 9 – 6m + m² – 4 = 0 và 6 – 2m < 0⇔ m² – 6m + 5 = 0 ; m < 3⇔ m = 1 hoặc m = 5; m < 3⇔ m = 1 thoả mãn
Nhiều câu hỏi cho sẵn bảng biến thiên hay hình vẽ đồ thị hàm số sẽ xuất hiện trong đề thi. Chúng ta có thể vận dụng chính những dữ liệu này để có cho mình được đáp án đúng một cách nhanh chóng.
Bài 4 – Mã đề 112 đề thi môn Toán năm 2017Tìm tham số m là số thực để có đường thằng d:
Ta có y’ = x² – 2mx + m² – 4; y” = 2x – 2m
Hàm số đạt cực đại tại x = 3 khi và chỉ khi y'(3) = 0 , y”(3) < 0.
Đáp án đúng là B.
Bài giải:
y = (2m – 1)x + 3 + m vuông vóc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x³- 3x² + 1
A. m = 3/2 B. m = 3/4
C. m = -1/2 D. m = 1/4
Để có thể giải quyết được bài toán trên, bạn đọc cần tìm được 2 điểm cực trị của hàm số và viết phương trình đường thẳng đi qua chúng.
Hàm số y = x³ – 3x² + 1 có y’ = 3x² – 6x = 0 ⇔ x= 0 hoặc x = 2
x = 0 ⇒ y = 1
x = 2 ⇒ y = -3
⇒ Hàm số có hai điểm cực trị A (0;1), B (2; -3). Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số có phương trình 2x + y – 1 = 0.
Đường thẳng (2m – 1)x – y + 3 + m = 0 vuông góc với đường thẳng
2x + y – 1 = 0 ⇔ hai véc-tơ pháp tuyến vuông góc với nhau.
a1. a2 + b1.b2 = 0 ⇔ (2m – 1) 2 + (-1)1 = 0 ⇔ 4m – 2 – 1 = 0 ⇔ m = 3/4.
Nguồn: Internet
Đáp án đúng là B.
2. Tổng hợp một số công thức giải bài tập toán 12 tìm cực trị
II. Bài tập toán lớp 12: Phần số phức
1. Tổng hợp các công thức chọn lọc phần bài tập toán 12 số phức
2. Một số ví dụ về bài tập toán lớp 12 số phức
Lời giải:
Bài 1.Tìm số phức z thoả mãn
Lời giải: Có
Bài 2. Tìm số phức z thoả mãn
Bài 3. Cho số phức z = a + bi (a,b ∈ R)z=a+bi(a,b ∈ R) thoả mãn
Chọn đáp án B.
Giá trị biểu thức a 2 + b 2 – ab bằng:
A. 0
B. 1
C. 29/100
D. 5S
Lời giải:
Bài 5. Tìm số phức z thoả mãn
Lời giải: Giả thiết tương đương
Bài 6 Bản Vẽ Các Khối Tròn Xoay
Ngày soạn: ngày/tháng/năm Ngày dạy: ngày/tháng/năm; lớp ……..Ngày dạy: ngày/tháng/năm; lớp ……..
TIẾT: 6BÀI 6: BẢN VẼ CÁC KHỐI TRÒN XOAY
I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức -Nhận dạng được các khối tròn xoay thường gặp: hình trụ, hình nón, hình cầu.-Đọc được bản vẽ vật thể có dạng: hình trụ, hình nón, hình cầu. 2. Kỹ năng – Rèn kĩ năng quan sát,trí óc tưởng tượng và tư duy không gian, kĩ năng vẽ hình học, thể hiện đúng tiêu chuẩn về vẽ kĩ thuật. 3. Thái độ -Thích tìm hiểu các vật thể có dạng tròn xoay và hình chiếu của nó.– Có thái độ cẩn thận, nghiêm túc, biết giữ gìn vệ sinh. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của giáo viên – SGK, giáo án, mô hình các khối tròn xoay: hình trụ, nón, cầu. 2. Chuẩn bị của học sinh– SGK, vở ghi, đọc và chuẩn bị bài 6 sgk– Các vật mẫu: vỏ hộp sữa, nón lá, quả bóng,… III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY 1. Ổn định tổ chức (kiểm tra sĩ số) 2. Kiểm tra bài cũ 3. Bài mới * Vào bài Có phải tất cả các khối hình đều tạo bởi các đa giác phẳng? thực tế các vật thể được tạo bởi hình ghép nhiều hình với nhau trong đó có cả các mặt phẳng, các mặt cong, mặt tròn xoay ví như cái bát cái đĩa, lọ hoa vậy. Bài này ta chỉ NC các khối tròn xoay có cấu tạo đơn giản. Hoạt động 1: Tìm hiểu khối tròn xoay.Hoạt động của giáo viênHoạt động của học sinh
-GV giới thiệu H6.1: dùng bàn xoay để sản xuất đồ vật hình tròn xoay.? Em hãy liên hệ thực tế và cho biết tên 1 số đồ vật có dạng khối tròn xoay.– Yêu cầu HS quan sát mô hình và hình vẽ các khối tròn xoay (H 6.2) và trả lời câu hỏi:? Các khối tròn xoay này có tên gọi là gì?
? Các khối này được tạo thành như thế nào?
? Khối tròn xoay được tạo thành như thế nào?
-Chén, dĩa, chai,…
– HS quan sát H6.2 sgk kết hợp với mô hình và trả lời.
+ Ha: hình trụ+ Hb: hình nón+ Hc: hình cầu– HS sử dụng cụm từ có sẵn điền vào chỗ trống.+ a: hình chữ nhật.+ b: hình tam giác vuông.+ c: nửa hình tròn.– Khối tròn xoay được tạo thành khi quay một hình phẳng quanh một đường cố định (trục quay) của hình.– Lắng nghe.– Ghi nhận thông tin.
Hoạt động 2: Tìm hiểu hình chiếu của hình trụ, hình nón, hình cầu.Hoạt động của giáo viênHoạt động của học sinh
– GV cho HS quan sát tranh và mô hình hình trụ.– GV: Đặt hình trụ và mô hình 3 mặt phẳng chiếu (đặt mặt đáy song song với mặt phẳng chiếu bằng) và chỉ rõ các phương chiếu.? Hãy cho biết tên gọi các hình chiếu của hình trụ?? Hình chiếu có dạng hình gì?
? Nó thể hiện kích thước nào của khối hình trụ ?– GV lần lượt vẽ các hình chiếu lên bảng cho HS quan sát và đối chiếu với hình 6.3.
– GV cho HS quan sát tranh và mô hình hình nón: – GV: Đặt hình nón và mô hình 3 mặt phẳng chiếu (đặt mặt đáy song song với mặt phẳng chiếu bằng) và chỉ rõ các phương chiếu.? Hãy cho biết gọi tên các hình chiếu của hình nón ?? Hình chiếu có dạng gì?
Bạn đang đọc nội dung bài viết Hướng Dẫn Giải Toán Hình Học 12 Chủ Đề Khối Tròn Xoay Hay, Chọn Lọc. trên website Techcombanktower.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!