Cập nhật nội dung chi tiết về Hình Tứ Diện Đều Có Bao Nhiêu Mặt Phẳng Đối Xứng, Cạnh, Trục, Tâm Đối Xứng mới nhất trên website Techcombanktower.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Hình tứ diện đều là một trong những khái niệm khá dễ hiểu. Cụ thể, trong không gian cho 4 điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Khối đa diện có 4 đỉnh A, B, C, D gọi là khối tứ diện. Nếu những khối tự diện này có các mặt là tam giác đều thì được gọi là khối tứ diện đều.
Nói một cách dễ hiểu nhất thì tứ diện đều là tứ diện có 4 mặt là tam giác đều. Tứ diện đều là một hình chóp tam giác đều và ngược lại, nếu hình chóp tam giác đều có thêm điều kiện cạnh bên bằng cạnh đáy thì sẽ tạo ra tứ diện đều.
Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng, cạnh, trục, tâm đối xứng?
Tứ diện đều có 4 mặt và 6 cạnh. Cụ thể là:
4 mặt tứ diện là (ABC); (ACD); (ABD); (BDC).
6 cạnh của tứ diện là AB; AC; AD; BD; BC; CD.
Trong đó các cạnh bên đều sẽ bằng nhau: AB = AC = AD = BD = BC = CD.
Góc ở mỗi mặt tứ diện là 60 độ.
Hình tứ diện đều có 6 mặt đối xứng. Mỗi mặt đều chứa 1 cạnh và trung điểm cạnh đối diện (hình vẽ).
Tứ diện đều có các cặp cạnh đối vuông góc, đoạn nối trung điểm 2 cạnh đối là đoạn vuông góc chung của 2 cạnh đối đó. Và khoảng cách giữa hai cạnh đối diện của tứ diện đều bằng độ dài đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh đối diện ấy.
Cách vẽ hình tứ diện đều chuẩn xác
Coi hình tứ diện đều là một hình chóp tam giác đều. Chẳng hạn A.BCD.
Đầu tiên bạn vẽ mặt là mặt đáy. Chẳng hạn là mặt BCD.
Sau đó vẽ một đường trung tuyến của mặt đáy BCD. Chẳng hạn BM là trung tuyến của tam giác BCD.
Xác định trọng tâm G của tam giác BCD và G chính là tâm của đáy.
Dựng đường cao (đường thẳng đi qua G song song với mép bên vở hoặc tờ giấy của các bạn).
Xác định điểm A trên đường vừa dựng và hoàn thiện hình.
Lưu ý: Tứ diện đều cạnh a là tứ diện có tất cả các cạnh bằng a.
Cách tính thể tích hình tứ diện
Giả sử ABCD là khối tứ diện đều cạnh a, G là trọng tâm tam giác BCD (hình như trên) thì bạn có thể tính thể tích hình tứ diện đều theo công thức sau:
Giải Toán Lớp 8 Bài 6: Đối Xứng Trục
Giải Toán lớp 8 Bài 6: Đối xứng trục
Bài 35 (trang 87 SGK Toán 8 Tập 1):
Vẽ hình đối xứng với các đã cho qua trục d (h.58).
Lời giải:
Bài 36 (trang 87 SGK Toán 8 Tập 1):
Cho góc xOy có số đo 50 o, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy.
a) So sánh các độ dài OB và OC
b) Tính số đo góc BOC
Lời giải:
Bài 37 (trang 87 SGK Toán 8 Tập 1):
Tìm các hình có trục đối xứng trên hình 59.
Lời giải:
Các hình đều có trục đối xứng
– Hình h không có trục đối xứng
– Hình có một trục đối xứng là: b, c, d, e, i
– Hình có hai trục đối xứng là: a
– Hình có năm trục đối xứng là: g
Bài 38 (trang 88 SGK Toán 8 Tập 1):
Thực hành. Cắt một tấm bìa hình tam giác cân, một tấm bìa hình thang cân. Hãy cho biết đường nào là trục đối xứng của mỗi hình, sau đó gấp mỗi tấm bìa để kiểm tra lại điều đó.
Lời giải:
Chú ý:
– ΔABC cân tại A có trục đối xứng là đường phân giác của góc BAC.
– Hình thang cân nhận đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy làm trục đối xứng.
Bài 39 (trang 88 SGK Toán 8 Tập 1):
a) Cho hai điểm A, B thuộc cùng một mặt phẳng có bờ là đường thẳng d (h.60). Gọi C là điểm đối xứng với A qua d. Gọi D là giao điểm của đường thẳng d và đoạn thẳng BC. Gọi E là điểm bất kì của đường thẳng d (E khác D).
Chứng minh rằng AD + DB < AE + EB.
b) Bạn Tú đang ở vị trí A, cần đến bờ sông d lấy nước rồi đi đến vị trí B (h.60). Con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là con đường nào?
Lời giải:
Bài 40 (trang 88 SGK Toán 8 Tập 1):
Trong các biển báo giao thông sau đây, biển nào có trục đối xứng?
a) Biển nguy hiểm: đường hẹp hai bên (h.61a)
b) Biển nguy hiểm: đường giao thông với đường sắt có rào chắn (h.61b)
c) Biển nguy hiểm: đường ưu tiên gặp đường không ưu tiên bên phải (h.61c)
d) Biển nguy hiểm khác (d.61d)
Lời giải:
Các biển báo ở hình a, b, c, d có trục đối xứng. Biển báo c không có trục đối xứng
Bài 41 (trang 88 SGK Toán 8 Tập 1):
Các câu sau đúng hay sai?
a) Nếu ba điểm thẳng hàng thì ba điểm đối xứng với chúng qua một trục cũng đường thẳng hàng.
b) Hai tam giác đối xứng với nhau qua một truc thì có chu vi bằng nhau.
c) Một đường tròn có vô số trục đối xứng.
d) Một đoạn thẳng chi có một trục đối xứng.
Lời giải:
a) đúng
b) đúng
c) đúng
d) sai
Giải thích: Đoạn thẳng AB trên hình bên có hai trục đối xứng đó là đường thẳng AB và đường trung trực của đoạn AB.
Bài 42 (trang 89 SGK Toán 8 Tập 1):
Đố.
a) Hãy tập cắt chữ D (h.62a) bằng cách gấp đôi tờ giấy. Kể tên một vài chữ cái khác (kiểu chữ in hoa) có trục đối xứng.
b) Vì sao ta có thể gấp tờ giấy làm tư để cắt chữ H (h.62b)?
Lời giải:
a) Cắt được chữ D với nét gấp là trục đối xứng ngang của chữ D.
Các chữ cái có trục đối xứng:
– Chỉ có một trục đối xứng dọc: A, M, T, U, V, Y
– Chỉ có một trục đối xứng ngang: B, C, D, Đ, E, K
– Có hai trục đối xứng dọc và ngang: H, I, O, X
b) Có thể gấp tờ giấy làm tư để cắt chữ H vì chữ H có hai trục đối xứng vuông góc.
Từ khóa tìm kiếm:
giải bài tập toán 8 bài trục đối xứng
hinh nao sau day co 4 tru doi xung
cách giải bài toán so sánh góc trên và trục hoành
giải bài đối xứng trục
hinh hoc lop 8 bai 8 doi xung tam lam c1 c2 c3
Tứ Diện Đều – Công Thức Tính Thể Tích Tứ Diện Đều Cạnh A
Trong chương trình toán hình học lớp 12 và nội dung của kỳ thi THPT Quốc Gia. Thì các kiến thức về khối đa diện là rất quan trọng và chiếm một phần kiến thức rất lớn.
Trong phạm trù kiến thức về khối đa diện thì việc tính thể tích tứ diện đều là một nội dung không thể nào bỏ qua. Hiểu được tầm quan trọng của nó, ngay sau đây ITQNU xin được chia sẻ đến các bạn học sinh những kiến thức về tứ diện đều. Cũng như các cách tính thể tích tứ diện đều một cách chính xác nhất.
Khái niệm về tứ diện và tứ diện đều
Đầu tiên chúng ta sẽ phân ra 2 định nghĩa riêng biệt. Bao gồm khái niệm về hình tứ diện và hình tứ diện đều. Do đó, để giúp các bạn có thể hiểu chính xác hơn. Thì chúng ta sẽ đi định nghĩa từng loại hình sau đây:
1. Tứ diện là gì?
Hình tứ diện là hình có bốn đỉnh và thường được đặt với ký hiệu là A, B, C, D. Trong đó, với bất kỳ điểm nào trong số các điểm A, B, C, D cũng được xem là đỉnh của tứ diện. Mặt tam giác đối diện với đỉnh sẽ được gọi là mặt đáy. Ví dụ, nếu chọn B là đỉnh của tứ diện thì mặt đáy sẽ là (ACD).
Hay còn hiểu theo một cách gắn gọn khác thì trong không gian nếu cho 4 điểm không đồng phẳng gồm A, B, C, D. Thì khi đó khối đa diện có 4 đỉnh A, B, C, D gọi là khối tứ diện. Và được ký hiệu là ABCD.
2. Tứ diện đều là gì?
Nếu một hình tứ diện có các mặt bên là các tam giác đều thì đây được gọi là hình tứ diện đều. Và tứ diện đều được xem là một trong 5 khối đa diện đều.
Các tính chất của tứ diện đều
Tứ diện đều có các tính chất như sau:
Bốn mặt xung quanh là các tam giác đều bằng nhau
Các mặt của tứ diện là những tam giác có ba góc đều nhọn.
Tổng các góc tại một đỉnh bất kì của tứ diện là 180.
Hai cặp cạnh đối diện trong một tứ diện có độ dài bằng nhau
Tất cả các mặt của tứ diện đều tương đương nhau.
Bốn đường cao của tứ diện đều có độ dài bằng nhau.
Tâm của các mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp nhau, trùng với tâm của tứ diện.
Hình hộp ngoại tiếp tứ diện là hình hộp chữ nhật
Các góc phẳng nhị diện ứng với mỗi cặp cạnh đối diện của tứ diện bằng nhau.
Đoạn thẳng nối trung điểm của các cạnh đối diện là một đường thẳng đứng vuông góc của cả hai cạnh đó
Một tứ diện có ba trục đối xứng
Tổng các cos của các góc phẳng nhị diện chứa cùng một mặt của tứ diện bằng 1.
Cách vẽ hình tứ diện đều
Bước 1: Đầu tiên các bạn hãy xem hình tứ diện đều là môt hình chóp tam giác đều A.BCD.
Bước 2: Tiến hành vẽ mặt là cạnh đáy ví dụ là mặt BCD.
Bước 3: Tiếp theo các bạn tiến hành vẽ một đường trung tuyến của mặt đáy BCD. Ví dụ đường trung tuyến này là BM.
Bước 4: Sau đó các bạn tiến hành xác định trọng tâm G của tam giác BCD này. Khi đó G chính là tâm của đáy BCD.
Bước 5: Tiến hành dựng đường cao .
Bước 6: Xác định điểm A trên đường vừa dựng và hoàn thiện hình tứ diện đều.
Công thức tính thể tích tứ diện đều cạnh a
Một tứ diện đều sẽ có 6 cạnh bằng nhau và 4 mặt tam giác đều sẽ có các công thức tính thể tích như sau:
Thể tích tứ diện ABCD: Thể tích của một khối tứ diện bằng một phần ba tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối tứ diện tương ứng: V = ⅓ x S (BCD) x AH
Thể tích tứ diện đều tam giác chúng tôi Thể tích của một khối chóp bằng một phần ba tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối chóp đó: V = ⅓ x B x h
Ví dụ minh họa
Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a.
Lời giả:
Giả sử ABCD là khối tứ diện đều cạnh a. G là trọng tâm tam giác BCD (hình trên).
Cuối cùng tổng kết lại thì để tính thể tích tứ diện đều cạnh a. Thì ta sẽ có công thức sau đây:
Các dạng bài tập mẫu về tứ diện đều
Quy tắc tìm các mặt phẳng đối xứng. Trong tứ diện đều, do có tính chất đối xứng nhau. Do đó ta cứ đi từ trung điểm các cạnh ra mà tìm. Nếu bạn chọn một mặt phẳng đối xứng, hãy đảm bảo rằng các điểm còn lại được chia đều về hai phía
Ví dụ 1: tìm số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều.
Lời giải: Các mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là các mặt phẳng chứa một cạnh và qua trung điểm cạnh đối diện. Vì vậy, hình tứ diện đều sẽ có 6 mặt phẳng đối xứng.
Ví dụ 2: Cho hình chóp đều chúng tôi (đáy là hình vuông), đường SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Xác định hình chóp này có mặt đối xứng nào.
Lời giải:
Ta có: BD vuông góc với AC, BD vuông góc với SA. Suy ra, BD vuông góc với (SAC). Từ đó ta suy ra (SAC) là mặt phẳng trung trực của BD. Ta kết luận rằng, (SAC) là mặt đối xứng của hình chóp và đây là mặt phẳng duy nhất.
Tổng kết
Như vậy, ITQNU vừa chia sẻ đến bạn kiến thức về tứ diện đều. Cũng như cách tính thể tích tứ diện đều. Trong chương trình toán hình học lớp 12 và nội dung của kỳ thi THPT Quốc Gia. Thì kiến thức về tứ diện đều là quan trọng. Hy vọng qua bài viết, các bạn học sinh có thêm nhiều kiến thức về tứ diện đều.
5
/
5
(
1
bình chọn
)
Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 8 Bài 6: Đối Xứng Trục
Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 6
Giải bài tập Toán lớp 8 bài 6: Đối xứng trục
Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 6: Đối xứng trục với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8. Lời giải hay bài tập Toán 8 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 6 trang 84: Cho đường thẳng d và một điểm A không thuộc d. Hãy vẽ điểm A’ sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng AA’.
Lời giải
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 6 trang 84: Cho đường thẳng d và đoạn thẳng AB (h.51).
– Vẽ điểm A’ đối xứng với A qua d. – Vẽ điểm B’ đối xứng với B qua d.
– Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB, vẽ điểm C’ đối xứng với C qua d.
Lời giải
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 6 trang 86: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (h.55). Tìm hình đối xứng với mỗi cạnh của tam giác ABC qua AH.
Lời giải
AB đối xứng với AC qua AH BC đối xứng với CB qua AH
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 6 trang 86: Mỗi hình sau có bao nhiêu trục đối xứng?
a) Chữ cái in hoa A (h.56a) b) Tam giác đều ABC (h.56b) c) Đường tròn tâm O.
(h.56c)
Lời giải
a) 1 trục đối xứng b) 3 trục đối xứng c) vô số trục đối xứng
Bài 35 (trang 87 SGK Toán 8 Tập 1): Vẽ hình đối xứng với các hình đã cho qua trục d (h.58).
Lời giải:
Vẽ hình:
Bài 36 (trang 87 SGK Toán 8 Tập 1): Cho góc xOy có số đo 50 o, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy.
a) So sánh các độ dài OB và OC
b) Tính số đo góc BOC
b) ΔAOB cân tại O (vì OA = OB)
Bài 37 (trang 87 SGK Toán 8 Tập 1): Tìm các hình có trục đối xứng trên hình 59.
Lời giải:
– Hình h không có trục đối xứng
– Hình có một trục đối xứng là: b, c, d, e, i
– Hình có hai trục đối xứng là: a
– Hình có năm trục đối xứng là: g
Bài 38 (trang 88 SGK Toán 8 Tập 1): Thực hành. Cắt một tấm bìa hình tam giác cân, một tấm bìa hình thang cân. Hãy cho biết đường nào là trục đối xứng của mỗi hình, sau đó gấp mỗi tấm bìa để kiểm tra lại điều đó.
Lời giải:
– ΔABC cân tại A có trục đối xứng là đường phân giác AH của góc BAC (đường này đồng thời là đường cao, đường trung trực, đường trung tuyến).
– Hình thang cân ABCD nhận đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy HK làm trục đối xứng.
Bài 38 (trang 88 SGK Toán 8 Tập 1): Thực hành. Cắt một tấm bìa hình tam giác cân, một tấm bìa hình thang cân. Hãy cho biết đường nào là trục đối xứng của mỗi hình, sau đó gấp mỗi tấm bìa để kiểm tra lại điều đó.
Lời giải:
– ΔABC cân tại A có trục đối xứng là đường phân giác AH của góc BAC (đường này đồng thời là đường cao, đường trung trực, đường trung tuyến).
– Hình thang cân ABCD nhận đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy HK làm trục đối xứng.
Bài 39 (trang 88 SGK Toán 8 Tập 1): a) Cho hai điểm A, B thuộc cùng một mặt phẳng có bờ là đường thẳng d (h.60). Gọi C là điểm đối xứng với A qua d. Gọi D là giao điểm của đường thẳng d và đoạn thẳng BC. Gọi E là điểm bất kì của đường thẳng d (E khác D).
Chứng minh rằng AD + DB < AE + EB.
b) Bạn Tú đang ở vị trí A, cần đến bờ sông d lấy nước rồi đi đến vị trí B (h.60). Con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là con đường nào?
Lời giải:
a) Vì A và C đối xứng qua d
Nên AD + DB = CD + DB = CB (1)
Và AE = CE (d là trung trực của AC)
Nên AE + EB = CE + EB (2)
Mà CB < CE + EB (3)
Nên từ (1), (2), (3) suy ra AD + DB < AE + EB
b) Theo câu a) con đường ngắn nhất mà bạn Tú phải đi là con đường ADB.
Bài 40 (trang 88 SGK Toán 8 Tập 1): Trong các biển báo giao thông sau đây, biển nào có trục đối xứng?
a) Biển nguy hiểm: Đường hẹp hai bên (h.61a)
b) Biển nguy hiểm: Đường giao thông với đường sắt có rào chắn (h.61b)
c) Biển nguy hiểm: Đường ưu tiên gặp đường không ưu tiên bên phải (h.61c)
d) Biển nguy hiểm khác (d.61d)
Lời giải:
– Các biển báo ở hình a, b, d có trục đối xứng.
– Biển báo c không có trục đối xứng.
Bài 41 (trang 88 SGK Toán 8 Tập 1): Các câu sau đúng hay sai?
a) Nếu ba điểm thẳng hàng thì ba điểm đối xứng với chúng qua một trục cũng đường thẳng hàng.
b) Hai tam giác đối xứng với nhau qua một truc thì có chu vi bằng nhau.
c) Một đường tròn có vô số trục đối xứng.
d) Một đoạn thẳng chỉ có một trục đối xứng.
Lời giải:
a) Đúng
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
Giải thích: Bất kì đoạn thẳng AB nào đều có hai trục đối xứng đó là chính đường thẳng AB và đường trung trực của đoạn AB.
Bài 42 (trang 89 SGK Toán 8 Tập 1): Đố.
a) Hãy tập cắt chữ D (h.62a) bằng cách gấp đôi tờ giấy. Kể tên một vài chữ cái khác (kiểu chữ in hoa) có trục đối xứng.
b) Vì sao ta có thể gấp tờ giấy làm tư để cắt chữ H (h.62b)?
Hình 62
Lời giải:
a) Cắt được chữ D. Gấp đôi tờ giấy (theo chiều của nét thẳng của chữ D) ta được trục đối xứng ngang của chữ D.
Các chữ cái có trục đối xứng:
– Chỉ có một trục đối xứng dọc: A, M, T, U, V, Y
– Chỉ có một trục đối xứng ngang: B, C, D, Đ, E, K
– Có hai trục đối xứng dọc và ngang: H, I, O , X
b) Có thể gấp tờ giấy làm tư để cắt chữ H vì chữ H có hai trục đối xứng vuông góc.
Bạn đang đọc nội dung bài viết Hình Tứ Diện Đều Có Bao Nhiêu Mặt Phẳng Đối Xứng, Cạnh, Trục, Tâm Đối Xứng trên website Techcombanktower.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!