Cập nhật nội dung chi tiết về Hình Chóp Đều Là Gì? Hình Chóp Đều Tam Giác, Tứ Giác Và Cách Tính Thể Tích mới nhất trên website Techcombanktower.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Số lượt đọc bài viết: 132.057
Định nghĩa hình chóp đều là gì?
à hình chóp có các mặt bên là Hình chóp đều (hình chóp đa giác đều) l tam giác cân, và đáy là hình đa giác đều (tam giác đều, hình vuông,…)
Tính chất: Chân đường cao của hình chóp đa giác đều là tâm của đáy.
Như vậy, để một hình chóp là hình chóp đều cần thỏa mãn hai điều kiện sau đây:
Đáy của hình chóp đó là đa giác đều (tam giác đều, hình vuông, …)
Chân đường cao của hình chóp chính là tâm của đáy
Tâm của tam giác đều chính là giao điểm 3 đường trung tuyến, cũng là đường cao, trung trực và phân giác trong.
Tâm của hình vuông chính là giao điểm hai đường chéo của nó.
Hình chóp tam giác đều chính là hình chóp đều mà có đáy là tam giác (mặt bên là tam giác cân, chưa đều).
Hình chóp tứ giác đều chính là hình chóp đều mà có đáy là tứ giác (lúc này đáy là hình vuông, mặt bên là tam giác cân).
Công thức tính thể tích hình chóp đều
Thể tích hình chóp đều: (V = frac{1}{3}.S.h)
Trong đó: S là diện tích đáy, h là chiều cao
Thể tích hình chóp cụt đều: (V = frac{1}{3}.h.(B + B’ + sqrt{B.B’}))
B và B’ lần lượt là diện tích của đáy lớn và đáy nhỏ của hình chóp cụt đều.
h là chiều cao (khoảng cách giữa 2 mặt đáy).
Diện tích xung quanh của hình chóp đều
Ta có S toàn phần của hình chóp sẽ bằng tổng của S xung quanh và S đáy.
Với hình chóp thì để tính được diện tích xung quanh, ta cần tính tổng của các mặt bên.
Muốn tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều, cần tính S một mặt bên rồi nhân với số mặt bên, hoặc ta lấy S xung quanh của hình chóp đều lớn trừ đi S xung quanh của hình chóp đều nhỏ.
Lý thuyết hình chóp tam giác đều là gì?
Định nghĩa hình chóp tam giác đều là gì?
Hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là tam giác đều, các mặt bên (hoặc cạnh bên) bằng nhau.
Tất cả các cạnh bên bằng nhau
Tất cả các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau
Chân đường cao trùng với tâm mặt đáy (Tâm đáy là trọng tâm tam giác ABC)
Tất cả các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy đều bằng nhau
Tất cả các góc tạo bởi các mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau.
***Lưu ý:
Tâm của tam giác đều là giao điểm 3 đường trung tuyến, cũng là đường cao, trung trực và phân giác trong.
Tâm của hình vuông chính là giao điểm hai đường chéo.
Cách tính thể tích hình chóp tam giác đều SABC là (V_{SABC} =frac{1}{3}.S_{Delta ABC}.SO)
Trong đó: (S_{Delta ABC}) là diện tích đáy tam giác đều ABC.
SO là đường cao kẻ từ S xuống tâm O mặt đáy ABC.
Ví dụ 1: Cho hình chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Chứng minh rằng chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC. Tính thể tích chóp đều SABC .
Tam giác ABC đều nên tam giác SAO vuông có: (SO^{2}=SA^{2}-OA^{2}=frac{11a^{2}}{3})
Lý thuyết hình chóp tứ giác đều là gì?
Định nghĩa hình chóp tứ giác đều là gì?
là hình chóp có đáy là Hình chóp tứ giác đềuhình vuông và đường cao của chóp đi qua tâm đáy (giao của 2 đường chéo hình vuông)
Đáy là hình vuông.
Tất cả các cạnh bên bằng nhau.
Tất cả các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau.
Chân đường cao trùng với tâm mặt đáy.
Tất cả các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng nhau.
Tất cả các góc tạo bởi các mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau.
Thể tích hình chóp tứ giác đều SABCD là: (V=frac{1}{3}.S_{ABCD}.SO) Trong đó: (S_{ABCD}) là diện tích hình vuông ABCD
SO là đường cao kẻ từ O xuống tâm đáy ABCD
Ví dụ 2: Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a. Chứng minh rằng SABCD là chóp tứ giác đều. Tính thể tích khối chóp SABCD.
Ta có SA = SB = SC = SD nên OA = OB = OC = OD
Phân biệt hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều
Hình chóp tam giác đều theo đình nghĩa là hình chóp đều có đáy là tam giác (mặt bên là tam giác cân, chưa đều).
Hình chóp tứ giác đều theo định nghĩa là hình chóp đều có đáy là tứ giác (lúc này đáy là hình vuông, mặt bên là tam giác cân).
Mối liên hệ giữa hình chóp tam giác đều và tứ diện đều là gì?
Hình chóp tam giác đều có cạnh bên chưa chắc bằng cạnh đáy, chóp tam giác đều có thêm điều kiện cạnh bên bằng cạnh đáy là tứ diện đều.
Hình tứ diện đều là một hình chóp tam giác đều đặc biệt (có thêm cạnh bên bằng cạnh đáy).
Hình Chóp Tam Giác Đều Là Gì? Hình Ảnh Và Bài Toán Mẫu
Có thể các bạn đã biết tới tên gọi hình chóp tam giác đều nhưng chưa hiểu rõ phần kiến thức này, nhằm giúp độc giả nắm vững hơn về định nghĩa cũng như các kiến thức về chóp tam giác đều, chúng tôi đã tổng hợp một số nội dung hữu ích để bạn tham khảo.
Hình chóp tam giác đều là gì? hình ảnh và bài toán mẫu
I. Tìm hiểu về hình chóp tam giác đều
1. Khái niệm chóp tam giác đều
– Hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là tam giác đều, các mặt bên (cạnh bên) đều bằng nhau hay hình chiếu của đỉnh chóp xuống đáy trùng với tâm của tam giác đều.
2. Tính chất
– Đáy của hình chóp này là một tam giác đều– Các cạnh bên đều bằng nhau– Các mặt bên của hình chóp này là tam giác cân, không nhất thiết phải là tam giác đều.– Chân đường cao trùng với tâm đáy (tâm đáy là trọng tâm tam giác)– Góc được tạo bởi mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau– Góc được tạo bởi cạnh bên và mặt đáy đều bằng nhau.
3. Phân biệt chóp tam giác đều và tứ diện đều
– Tứ diện đều cũng chính là chóp tam giác đều, tuy nhiên trong tứ diện đều, cạnh bên = cạnh đáy nói cách khác ở tứ diện đều tất cả các mặt đều là tam giác đều.
II. Hình ảnh hình chóp tam giác đều III. Cách vẽ chóp tam giác đều bằng 3 bước đơn giản
Bước 1: Vẽ mặt đáy hình chóp là tam giác đều ABC (nhưng không nhất thiết phải vẽ ba cạnh bằng nhau hoàn toàn mà có thể vẽ tam giác thường), AC vẽ nét đứt Vẽ hai đường trung tuyến CF và AI giao nhau tại O, O chính là chân đường cao trùng với tâm đáyBước 3: Từ O, dựng đường thẳng đứng, ta được đỉnh S, từ S nối với đỉnh A, B, C
– Công thức tính diện tích tam giác đều (mặt đáy):
S = (a2 x √3) : 4
– Công thức tính đường cao của tam giác đều:
h = (a x √3) : 2
– Công thức tính thể tích chóp tam giác đều:
V = 1/3. h. Sđáy
– Giải thích kí hiệu:
+ S là diện tích của tam giác đều+ S đáy là diện tích đáy+ a là 1 cạnh tam giác+ h là đường cao
Bài tập minh họa: Cho hình chóp tam giác đều SABC có đáy cạnh b, mặt bên tạo với đáy một góc 60 độ. Tính thể tích khối chóp SABC.
* Hướng dẫn:
+ Góc tạo bởi mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABC) = góc SDI = 60 độ
Ta có: ID = 1/3. AD = 1/3. (b√3 : 2) = b : 2√3 (tính chất đường cao, đường trung tuyến AD trong tam giác đều)
+ Xét tam giác vuông SID có: tanSDI = đối/kề = SI : ID
Qua bài viết của chúng tôi, chắc hẳn bạn đọc đã hiểu rõ hơn về hình chóp tam giác đều là gì, cách vẽ đơn giản cũng như công thức và cách làm một số bài toán về chóp tam giác đều. Bạn cũng có thể chủ động tự giải một số bài tập dựa trên những gợi ý của chúng tôi. Bên cạnh đó các em cũng cần củng cố thêm kiến thức cách tính diện tích tam giác, đây là kiến thức cơ bản các em cần nắm vững.
https://thuthuat.taimienphi.vn/hinh-chop-tam-giac-deu-la-gi-hinh-anh-va-bai-toan-mau-35499n.aspx Ngoài ra các em tham khảo bài viết thêm bài viết công thức tính thể tích hình chóp trong chuỗi bài tập về hình chóp, hy vọng sẽ giúp ích nhiều cho các em trong chương trình học.
Chương Iv. §7. Hình Chóp Đều Và Hình Chóp Cụt Đều
Chào các em !MÔN: HÌNH HỌC 8GVBM: LÊ THANH PHONGPHÒNG GD-ĐT HUYỆN HỒNG NGỰ2013 – 2014TRƯỜNG THCS THƯỜNG THỚI HẬU ATiết 74HÌNH CHÓP ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP CỤT ĐỀUB. HÌNH CHÓP ĐỀUBài 7. Hình chóp đều và hình chóp cụt đềuB- HÌNH CHÓP ĐỀUTiết 74.Mặt đáyMặt bênChiều caoABCDS1, Hình chópHCạnh bênĐỉnhHình chóp S .ABCD có:+Dỏy: l t? giỏc ABCD+M?t bờn: SAB, SBC, SCD, SAD+C?nh bờn: SA, SB, SC, SD+Du?ng cao: SH+D?nh: S Tiết 74 Bài 7HÌNH CHÓP ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP CỤT ĐỀUHình chóp S .ABCD (H116) là hình chóp tứ giácHãy so sánh điểm khác nhau của hình chóp và hình lăng trụ đứng?1 đáy2 đáyMặt bên là các tam giácMặt bên là hình chữ nhậtCác cạnh bên cắt nhau tại đỉnhCác cạnh bên song song và bằng nhauCách vẽ hình chóp3.) Nối S với các đỉnh của tứ giác ABCD.ABCDS1.) Vẽ đáy: Tứ giác ABCD 2.) Lấy điểm S nằm ngoài tứ giác ABCD.Tiết 74 Bài 7HÌNH CHÓP ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU1, Hình chópABCDSHI2)Hình chóp đềuHình chóp chúng tôi (H117) có: S .ABCD l hỡnh chúp t? giỏc d?u.Đáy : hình vuông ABCDMặt bên: SAB, SACĐ, SBC, SAD là các tam giác cân bằng nhau Dỏy l giỏc d?u M?t bờn l tam giỏc cõn b?ng nhauhình chóp đềuTiết 74 Bài 7HÌNH CHÓP ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU1)Hình chóp SH : Du?ng cao;SI : Trung do?n.Cách vẽ hình chóp đều3.)Trờn du?ng cao l?y d?nh S v n?i S v?i cỏc d?nh c?a hỡnh vuụng ABCD.ABCDHS1.) V? dỏy ABCD l hỡnh vuụng(nhung trong khụng gian l hỡnh bỡnh hnh)2.) V? hai du?ng chộo c?a dỏy v t? giao di?m c?a hai duong chộo v? du?ng cao c?a hỡnh chúp.Bài 37/118Hãy xét sự đúng, sai của các phát biểu sau:a/ Hình chóp đều có đáy là hình thoi và chân đường cao trùng với giao điểm hai đuờng chéo của đáy.b/ Hình chóp đều có đáy là hình chữ nhật và chân đường cao trùng với giao điểm hai đuờng chéo của đáy.
S STiết 74 Bài 7HÌNH CHÓP ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU PABCDHSCắt hình chóp đều bằng một mặt phẳng song song với đáy. 3)Hình chóp cụt đều.Nhận xét: Các mặt bên của hình chóp cụt đều là hình thang cân.RQMNPhần hình chóp nằm giữa mặt phẳng đó và mặt phẳng đáy của hình chóp gọi là hình chóp cụt đều.Tiết 74 Bài 7HÌNH CHÓP ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP CỤT ĐỀUBi 36/Sgk – 118. Tam giác cânTam giác cânTam giác cânHình vuôngngũ giác đềuLục giác đều3644866127*Ki?N TH?C C?N NH?:1.Cỏc khỏi ni?m: hỡnh chúp, hỡnh chúp d?u, hỡnh chúp c?t d?u. 3.Cách vẽ hình chóp, hình chóp đều.2.Cách gọi tên hình chóp theo đa giác đáy.– Luyện cách vẽ hình chóp, hình chóp đều.– Làm bài 38,39/ SGK/ 119; bài 56,57/ SBT/ 122– Chuẩn bị: vẽ, cắt và gấp miếng bìa như hình 123/ SGK/ 120.– Đọc trước bài: “Diện tích xung quanh của hình chóp đều”.PHÒNG GD-ĐT HUYỆN HỒNG NGỰ2013 – 2014TRƯỜNG THCS THƯỜNG THỚI HẬU Achúc các em sức khoẻ, học giỏi BÀI HỌC KẾT THÚC
Tứ Diện Đều – Công Thức Tính Thể Tích Tứ Diện Đều Cạnh A
Trong chương trình toán hình học lớp 12 và nội dung của kỳ thi THPT Quốc Gia. Thì các kiến thức về khối đa diện là rất quan trọng và chiếm một phần kiến thức rất lớn.
Trong phạm trù kiến thức về khối đa diện thì việc tính thể tích tứ diện đều là một nội dung không thể nào bỏ qua. Hiểu được tầm quan trọng của nó, ngay sau đây ITQNU xin được chia sẻ đến các bạn học sinh những kiến thức về tứ diện đều. Cũng như các cách tính thể tích tứ diện đều một cách chính xác nhất.
Khái niệm về tứ diện và tứ diện đều
Đầu tiên chúng ta sẽ phân ra 2 định nghĩa riêng biệt. Bao gồm khái niệm về hình tứ diện và hình tứ diện đều. Do đó, để giúp các bạn có thể hiểu chính xác hơn. Thì chúng ta sẽ đi định nghĩa từng loại hình sau đây:
1. Tứ diện là gì?
Hình tứ diện là hình có bốn đỉnh và thường được đặt với ký hiệu là A, B, C, D. Trong đó, với bất kỳ điểm nào trong số các điểm A, B, C, D cũng được xem là đỉnh của tứ diện. Mặt tam giác đối diện với đỉnh sẽ được gọi là mặt đáy. Ví dụ, nếu chọn B là đỉnh của tứ diện thì mặt đáy sẽ là (ACD).
Hay còn hiểu theo một cách gắn gọn khác thì trong không gian nếu cho 4 điểm không đồng phẳng gồm A, B, C, D. Thì khi đó khối đa diện có 4 đỉnh A, B, C, D gọi là khối tứ diện. Và được ký hiệu là ABCD.
2. Tứ diện đều là gì?
Nếu một hình tứ diện có các mặt bên là các tam giác đều thì đây được gọi là hình tứ diện đều. Và tứ diện đều được xem là một trong 5 khối đa diện đều.
Các tính chất của tứ diện đều
Tứ diện đều có các tính chất như sau:
Bốn mặt xung quanh là các tam giác đều bằng nhau
Các mặt của tứ diện là những tam giác có ba góc đều nhọn.
Tổng các góc tại một đỉnh bất kì của tứ diện là 180.
Hai cặp cạnh đối diện trong một tứ diện có độ dài bằng nhau
Tất cả các mặt của tứ diện đều tương đương nhau.
Bốn đường cao của tứ diện đều có độ dài bằng nhau.
Tâm của các mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp nhau, trùng với tâm của tứ diện.
Hình hộp ngoại tiếp tứ diện là hình hộp chữ nhật
Các góc phẳng nhị diện ứng với mỗi cặp cạnh đối diện của tứ diện bằng nhau.
Đoạn thẳng nối trung điểm của các cạnh đối diện là một đường thẳng đứng vuông góc của cả hai cạnh đó
Một tứ diện có ba trục đối xứng
Tổng các cos của các góc phẳng nhị diện chứa cùng một mặt của tứ diện bằng 1.
Cách vẽ hình tứ diện đều
Bước 1: Đầu tiên các bạn hãy xem hình tứ diện đều là môt hình chóp tam giác đều A.BCD.
Bước 2: Tiến hành vẽ mặt là cạnh đáy ví dụ là mặt BCD.
Bước 3: Tiếp theo các bạn tiến hành vẽ một đường trung tuyến của mặt đáy BCD. Ví dụ đường trung tuyến này là BM.
Bước 4: Sau đó các bạn tiến hành xác định trọng tâm G của tam giác BCD này. Khi đó G chính là tâm của đáy BCD.
Bước 5: Tiến hành dựng đường cao .
Bước 6: Xác định điểm A trên đường vừa dựng và hoàn thiện hình tứ diện đều.
Công thức tính thể tích tứ diện đều cạnh a
Một tứ diện đều sẽ có 6 cạnh bằng nhau và 4 mặt tam giác đều sẽ có các công thức tính thể tích như sau:
Thể tích tứ diện ABCD: Thể tích của một khối tứ diện bằng một phần ba tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối tứ diện tương ứng: V = ⅓ x S (BCD) x AH
Thể tích tứ diện đều tam giác chúng tôi Thể tích của một khối chóp bằng một phần ba tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối chóp đó: V = ⅓ x B x h
Ví dụ minh họa
Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a.
Lời giả:
Giả sử ABCD là khối tứ diện đều cạnh a. G là trọng tâm tam giác BCD (hình trên).
Cuối cùng tổng kết lại thì để tính thể tích tứ diện đều cạnh a. Thì ta sẽ có công thức sau đây:
Các dạng bài tập mẫu về tứ diện đều
Quy tắc tìm các mặt phẳng đối xứng. Trong tứ diện đều, do có tính chất đối xứng nhau. Do đó ta cứ đi từ trung điểm các cạnh ra mà tìm. Nếu bạn chọn một mặt phẳng đối xứng, hãy đảm bảo rằng các điểm còn lại được chia đều về hai phía
Ví dụ 1: tìm số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều.
Lời giải: Các mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là các mặt phẳng chứa một cạnh và qua trung điểm cạnh đối diện. Vì vậy, hình tứ diện đều sẽ có 6 mặt phẳng đối xứng.
Ví dụ 2: Cho hình chóp đều chúng tôi (đáy là hình vuông), đường SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Xác định hình chóp này có mặt đối xứng nào.
Lời giải:
Ta có: BD vuông góc với AC, BD vuông góc với SA. Suy ra, BD vuông góc với (SAC). Từ đó ta suy ra (SAC) là mặt phẳng trung trực của BD. Ta kết luận rằng, (SAC) là mặt đối xứng của hình chóp và đây là mặt phẳng duy nhất.
Tổng kết
Như vậy, ITQNU vừa chia sẻ đến bạn kiến thức về tứ diện đều. Cũng như cách tính thể tích tứ diện đều. Trong chương trình toán hình học lớp 12 và nội dung của kỳ thi THPT Quốc Gia. Thì kiến thức về tứ diện đều là quan trọng. Hy vọng qua bài viết, các bạn học sinh có thêm nhiều kiến thức về tứ diện đều.
5
/
5
(
1
bình chọn
)
Bạn đang đọc nội dung bài viết Hình Chóp Đều Là Gì? Hình Chóp Đều Tam Giác, Tứ Giác Và Cách Tính Thể Tích trên website Techcombanktower.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!