Cập nhật nội dung chi tiết về Góc Giữa Hai Đường Thẳng; Góc Giữa Đường Thẳng Và Mặt Phẳng mới nhất trên website Techcombanktower.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
A. Phương pháp giải
– Cho hai đường thẳng d, d’ có vectơ chỉ phương
Góc φ giữa hai đường thẳng được tính theo công thức:
– Cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến
Góc φ giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) được tính theo công thức:
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ: 1
Tính cosin góc giữa đường thẳng d với trục Ox biết
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Đường thẳng d có vecto chỉ phương
Trục Ox có vecto chỉ phương
Cosin góc giữa d và Ox là:
Chọn B.
Ví dụ: 2
Tính góc giữa và d’ là giao tuyến của hai mặt phẳng: (P): x + 2y – z + 1 = 0 và (Q): 2x + 3z – 2 = 0?
Hướng dẫn giải
Hai mặt phẳng (P)và (Q) có vecto pháp tuyến là:
d’ là giao tuyến của (P) và (Q) nên vectơ chỉ phương của d’ là
Đường thẳng d có vecto chỉ phương
Cosin góc giữa d và d’ là:
Chọn D.
Ví dụ: 3
Tính sin góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) biết và (P): 2x – y + 2z – 1 = 0?
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
Hướng dẫn giải
Đường thẳng d có vecto chỉ phương
Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến nên sin góc giữa d và (P) là:
Chọn A.
Ví dụ: 4
Cho bốn điểm A( 1; 0;1) ; B( -1; 2; 1); C( -1; 2; 1) và D( 0; 4; 2). Xác định cosin góc giữa hai đường thẳng AB và CD?
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
Hướng dẫn giải
+ Đường thẳng AB có vecto chỉ phương
+ Đường thẳng CD có vecto chỉ phương .
Chọn C.
Ví dụ: 5
Cho đường thẳng . Xác định m để cosin góc giữa hai đường thẳng đã cho là:
A. m= 2
B. m = – 4
C. m= (- 1)/2
D. m= 1
Hướng dẫn giải
Đường thẳng d 1 có vecto chỉ phương
Đường thẳng d 2 có vecto chỉ phương
Để cosin góc giữa hai đường thẳng đã cho là:
Chọn C.
Ví dụ: 6
Cho đường thẳng và mặt phẳng (P): x+ my- z+ 100= 0. Xác định m để cosin góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là ?
A. m= ± 1
B.m= ± 2
C. m= 0
D. m= ± 3
Hướng dẫn giải
Đường thẳng d có vecto chỉ phương
Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến
Theo giả thiết ta có:
Chọn A.
Ví dụ: 7
Cho đường thẳng và mặt phẳng (P): 4x- 4y+ 2z- 9= 0. Xác định m để
A. m= 1
B.m= – 1
C. m= – 2
D. m= -1 hoặc m= -7
Hướng dẫn giải
+ Đường thẳng d có vecto chỉ phương
Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến
Theo giả thiết ta có:
Chọn D.
Ví dụ: 8
Cho đường thẳng ; điểm A( 2; 0; 0); B (0; 1; 0) và C( 0;0;- 3).Xác định sin góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (ABC) ?
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
Hướng dẫn giải
+ Phương trình mặt phẳng (ABC):
Hay ( ABC): 3x + 6y – 2z – 6= 0
Mặt phẳng (ABC) có vecto pháp tuyến .
+ Đường thẳng d có vecto chỉ phương .
Chọn A.
Ví dụ: 9
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; gọi đường thẳng d đi qua A( -1; 0; -1), cắt , sao cho cosin góc giữa d và là nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng d là
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
Hướng dẫn giải
Gọi giao điểm của đường thẳng d và Δ 1 là M( 1+ 2t; 2+ t; -2- t)
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương
Đường thẳng Δ 2 có vectơ chỉ phương
Khi đó; M( 1; 2; – 2) và
Vậy phương trình đường thẳng d là:
Chọn B.
C. Bài tập vận dụng
Câu 1:
Tính sin của góc tạo bởi đường thẳng và (P):x+y-z+2=0?
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
Hiển thị lời giải
Đường thẳng d có vecto chỉ phương
Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến nên sin góc giữa d và (P) là:
Chọn C.
Câu 2:
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz; gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng và tạo với trục Oy góc có số đo lớn nhất. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P)?
A. ( -3; 0; 4)
B. ( 3; 0; 2)
C. ( -1; -2; -1)
D. ( 1;2;1)
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng này?
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
Hiển thị lời giải
+ Đường thẳng d 1 có vecto chỉ phương .
Đường thẳng d 2 có vecto chỉ phương
Chọn B.
Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho A(-1; 2; 0); B( 2; 1; 3) và mặt phẳng (P): 2x- y+ z- 2= 0. Sin góc của đường thẳng AB và mặt phẳng (P) là . Tính a?
A . 5
B.10
C. 8
D. 7
Hiển thị lời giải
+ Đường thẳng AB có vecto chỉ phương là:
+ Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là:
Chọn B
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng mặt phẳng (P): 2x- y- z+ 5= 0 và M( 1; -1; 0). Đường thẳng Δ đi qua điểm M, cắt d và tạo với mặt phẳng (P) một góc thỏa mãn sin (Δ; (P))= 0,5
A.
B.
C.
D.
Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; gọi d đi qua A( 3; -1; 1) nằm trong mặt phẳng (P): x- y+ z- 5= 0 đồng thời tạo với một góc 45 o. Phương trình đường thẳng d là
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
Câu 7:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; gọi d đi qua điểm A( 1; -1; 2) , song song với (P): 2x- y- z+ 3= 0 , đồng thời tạo với đường thẳng một góc α sao cho cosα đạt giá trị nhỏ nhât. Phương trình đường thẳng d là.
A.
B.
C.
D.
Câu 8:
Trong không gian Oxyz, cho điểm A( -2; 0; 0), đường thẳng d qua điểm A cắt và tạo với trục Oy góc 45 o. Đường thẳng d có vecto chỉ phương là:
A. ( 2;2; 1) hoặc ( 2;- 2; 1)
B . ( 2; -1;0) hoặc ( 2; 1;0)
C. ( 1;2; 0) hoặc ( – 2; 1;0)
D. ( 2; 2; 0) hoặc ( 2; -2; 0)
Hiển thị lời giải
Trục Oy có vectơ chỉ phương là
Đường thẳng d có vecto chỉ phương .
+ Với m= 2 đường thẳng d có vecto chỉ phương
+Với m = -2 đường thẳng d có vecto chỉ phương
Chọn D.
Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại chúng tôi
phuong-trinh-duong-thang-trong-khong-gian.jsp
Cách Tính Góc Giữa Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Cực Hay
Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng cực hay
A. Phương pháp giải
Để xác định góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (α) ta thực hiện theo các bước sau:
+ Bước 1: Tìm giao điểm O của đường thẳng a và (α)
+ Bước 2: Dựng hình chiếu A’ của một điểm A ∈ a xuống (α)
+ Bước 3: Góc ∠AOA’ = φ chính là góc giữa đường thẳng a và (α)
Lưu ý:
– Để dựng hình chiếu A’ của điểm A trên (α) ta chọn một đường thẳng b ⊥ (α) khi đó AA’
– Để tính góc φ ta sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAA’.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Góc giữa AC và (BCD) là góc ACB
B. Góc giữa AD và (ABC) là góc ADB
C. Góc giữa AC và (ABD) là góc ACB
D. Góc giữa CD và (ABD) là góc CBD
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a. Trên đường thẳng qua A vuông góc với (ABC) lấy điểm S sao cho SA = (√6)a/2 . Tính số đo góc giữa đường thẳng SA và (ABC) .
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
Hướng dẫn giải
Chọn D
Từ giả thiết suy ra:
SA ⊥ (ABC) ⇒ (SA, (ABC)) = 90°
Ví dụ 3: Cho hình chóp chúng tôi có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. Biết SB = a. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC).
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
Hướng dẫn giải
Chọn C
Gọi H là trung điểm của BC suy ra
AH = BH = CH = (1/2)BC = a/2
Ví dụ 4: Cho hình chóp chúng tôi , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ (ABCD) . Biết SA = a(√6)/3. Tính góc giữa SC và (ABCD) .
A. 30° B. 45° C. 60° D.90°
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ví dụ 5: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC)
A. 60° B.90° C. 45° D. 30°
Hướng dẫn giải
Do H là hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABC) nên SH ⊥ (ABC)
Vậy AH là hình chiếu của SH lên mp(ABC)
⇒ (SA, (ABC)) = (SA, AH) = ∠ SAH
Ta có: SH ⊥ (ABC) ⇒ SH ⊥ AH
Mà: ΔABC = ΔSBC ⇒ SH = AH
Vậy tam giác SAH vuông cân tại H ⇒ SAH = 45°
Chọn C
Ví dụ 6: Cho hình thoi ABCD có tâm O, AC = 2a ; BD = 2AC . Lấy điểm S không thuộc (ABCD) sao cho SO ⊥ (ABCD) . Biết tan(SBO) = 1/2. Tính số đo của góc giữa SC và ( ABCD)
A. 30° B.45° C. 60° D. 90°
Hướng dẫn giải
Chọn B
C. Bài tập vận dụng
Câu 1: Cho hình chóp chúng tôi có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điể BC . Biết SB = a. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC)
A. 30° B.45° C. 60° D. 75°
Hiển thị lời giải
AM = BM = a/2, SB = a
⇒ ( SA,(ABC)) = (SA, AM) = ∠SAM
Áp dụng định lý Pytago
Xét tam giác SAM có
Vậy chọn C
Câu 2: Cho hình chóp chúng tôi có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là α, khi đó tanα nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
Câu 3: Cho hình chóp S. ABC có SA ⊥ (ABC) và tam giác ABC không vuông. Gọi H, K lần lượt là trực tâm tam giác ABC và tam giác SBC. Số đo góc tạo bởi SC và (BHK) là:
A. 45° B. 120° C. 90° D. 65°
Câu 4: Cho hình chóp chúng tôi có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao AH vuông góc với mp( ABCD). Gọi α là góc giữa BD và mp(SAD) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Hiển thị lời giải
Lại có: BI ⊥ SA
⇒ BI ⊥ (SAD)
Câu 5: Cho hình chóp chúng tôi có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = a√6. Gọi α là góc giữa SC và mp (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?
Hiển thị lời giải
⇒ α = ∠SCA
Chọn D
Câu 6: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi α là góc giữa AC’ và mp(A’BCD’). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k4: chúng tôi
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Góc Giữa Hai Mặt Phẳng
Góc giữa hai mặt phẳng
I. Định nghĩa
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q), $a bot (P)$, $b bot (Q)$. Góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) là góc được tạo bởi hai đường thẳng a và b. Kí hiệu $widehat {left( {left( P right),left( Q right)} right)}$.
$widehat {left( {left( P right),left( Q right)} right)} = widehat {left( {a,b} right)}$
Vậy: $widehat {left( {left( P right),left( Q right)} right)} = widehat {left( {a,b} right)}$.
Hệ quả:
${0^0} le widehat {left( {left( P right),left( Q right)} right)} le {90^0}$.
$widehat {left( {left( P right),left( Q right)} right)} = {0^0}$ khi và chỉ khi (P)//(Q) hoặc (P)$ equiv $(Q).
$widehat {left( {left( P right),left( Q right)} right)} = {90^0} Leftrightarrow (P) bot left( Q right)$.
Định nghĩa 2.
Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 900 .
II. 3 phương pháp xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng
2.1. Phương pháp 1. Xác định góc giữa hai mặt phẳng bằng định nghĩa
2.2. Phương pháp 2. Xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau
((P) ∩ (Q) = c). Trong ((P)) từ (I ∈ c) vẽ (a’ ⊥ c); trong ((Q)) từ (I) vẽ (b’ ⊥ c). Góc giữa (a’) và (b’) là góc giữa (mp(P)) và (mp(Q))
2.3. Phương pháp 3. Xác định góc giữa hai mặt phẳng qua diện tích hình chiếu
Định lý: Cho đa giác (H) có diện tích S nằm trong mặt phẳng (Q) hợp với (P) một góc $varphi $. Gọi (H’) là hình chiếu vuông góc của (H) trên (P) và (H’) có diện tích S’. Khi đó ta luôn có: $S’ = S.cos varphi $.
2.4. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1.
Cho hình chóp chúng tôi có SA vuông góc đáy, SA=a, tam giác ABC vuông tại B và $AB = asqrt 3 ;{rm{ }}BC = a.$. Gọi H là hình chiếu của A trên SB.
a) CMR $AH bot (SBC)$.
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC).
Giải
Cách 1. Phương dùng định nghĩa
Ta có: $left{ {begin{array}{*{20}{c}} {SA bot (ABC) Rightarrow SA bot BC}\ {BC bot AB} end{array}} right. Rightarrow BC bot (SAB)$
$left{ {begin{array}{*{20}{c}} {BC bot (SAB)}\ {AH subset (SAB)} end{array}} right. Rightarrow BC bot AH$
$left{ {begin{array}{*{20}{c}} {BC bot AH}\ {AH bot SB} end{array}} right. Rightarrow AH bot (SAB)$
Cách 2. Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau
Ta có:
$left{ {begin{array}{*{20}{c}} {(ABC) cap (SBC) = BC}\ begin{array}{l} AB subset (ABC);AB bot BC\ SB subset (SBC);SB bot BC end{array} end{array}} right. Rightarrow left( {(ABC),(SBC)} right) = (AB,SB)$
$ Rightarrow left( {(ABC),(SBC)} right) = (AB,SB) = widehat {SBA} = alpha $
Cách 3. Sử dụng diện tích hình chiếu
Gọi S là diện tích tam giác ABC, $S = {S_{Delta ABC}} = frac{1}{2}BA.BC = frac{{{a^2}sqrt 3 }}{2}$
Gọi S’ là diện tích của tam giác SBC, ta có:
$SB = sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = sqrt {{a^2} + {{left( {asqrt 3 } right)}^2}} = 2a$
$S’ = {S_{Delta SBC}} = frac{1}{2}SB.BC = frac{1}{2}.2a.a = {a^2}$
Ta có: $S’ = S.cosalpha $ $ Leftrightarrow cos alpha = frac{{S’}}{S} = frac{{frac{{{a^2}sqrt 3 }}{2}}}{{{a^2}}} = frac{{sqrt 3 }}{2}$ $ Rightarrow alpha = {30^0}$
Lưu ý:
Thông thường cách 2 xác định góc giữa hai mặt phẳng qua giao của hai mặt phẳng được sử dụng nhiều và hiệu quả nhất.
Ví dụ 2
Cho hình chóp tứ giác đều chúng tôi có đáy là ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = a. Tính cos góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD).
Giải
Gọi I là trung điểm đoạn SA. Ta có tam giác SAD và tam giác SAB đều
Suy ra BI ⊥SA, DI ⊥SA $left( {widehat {left( {SAB} right),left( {SAD} right)}} right) = left( {widehat {BI,;DI}} right)$
Áp dụng định lý cosin vào tam giác BID ta được:
$cos widehat {BID} = frac{{left( {I{B^2} + I{D^2} – B{D^2}} right)}}{{2.IB.ID}}$ $ = frac{{{{left( {frac{{sqrt 3 a}}{2}} right)}^2} + {{left( {frac{{sqrt 3 a}}{2}} right)}^2} – {{left( {2sqrt 2 } right)}^2}}}{{2.frac{{sqrt 3 a}}{2}.frac{{sqrt 3 a}}{2}}} = frac{1}{3}$
III. Luyện tập
3.1. Tự luận
Bài 1. Cho hình chóp chúng tôi có SA vuông góc đáy, SA=a, tam giác ABC vuông tại B và $AB = asqrt 3 ;{rm{ }}BC = a.$. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAC).
Bài 2. Cho hình chóp tứ giác đều chúng tôi có đáy là ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = a. Tính cos góc giữa hai mặt phẳng (IDB) và (SBD).
3.2. Trắc nghiệm
Câu 1. Trong không gian cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông góc. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Ta có tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và ( SCD) bằng :
A. $frac{sqrt{3}}{2}$.
B.$frac{2sqrt{3}}{3}$.
C. $frac{sqrt{3}}{3}$.
D. $frac{sqrt{3}}{2}$.
Câu 2. Cho hình chóp tứ giác .S ABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh bằng a và góc $widehat{A}={{60}^{0}}$, cạnh $SC=frac{asqrt{6}}{2}$ và SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Trong tam giác SAC kẻ IK^SA tại K. Tính số đo góc (widehat{BKD}).
A. 600 .
B. 450 .
C. 900 .
D. 300.
Câu 3. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA= a. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) là a , khi đó tan a nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
A.$tan alpha =sqrt{2}$.
B.$tan alpha =frac{sqrt{2}}{2}$.
C.$tan alpha =sqrt{3}$.
D.$tan alpha =1$.
Câu 4. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a. Gọi M là trung điểm SC. Góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) bằng:
A. 900 . B. 600 . C. 450 . D. 300 .
Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có SA=SB. Góc giữa (SAB) và (SAD) bằng a. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A.$cos alpha =-frac{1}{3}$. B. $cos alpha =frac{2}{5}$.
C. $cos alpha =frac{1}{2}$. D. $cos alpha =frac{2}{3}$.
Câu 6. Cho hình chóp tam giác đều .S ABC có cạnh đáy bằng a và đường cao SH bằng cạnh đáy. Tính số đo góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy.
A. 300 . B.600 . C. 450 . D.750 .
Câu 7. Cho hình chóp chúng tôi có đáy là hình thoi ABCD cạnh a có góc $widehat{BAD}={{60}^{0}}$và SA= SB= SD=$frac{asqrt{3}}{2}$. Xác đị nh số đo góc giữa hai mặt phẳ ng (SAC) và (ABCD) .
A. 300 . B. 600 . C. 450 . D. 900
Câu 8. Cho hình chóp chúng tôi có đáy là hình thoi ABCD cạnh a có góc $widehat{BAD}={{60}^{0}}$và SA= SB= SD=$frac{asqrt{3}}{2}$. Tính tan a với a là góc giữa (SBD) và (ABCD) .
A.$sqrt{5}$. B. 1. C.$sqrt{3}$. D. $frac{1}{sqrt{3}}$
Câu 9. Hı̀nh chóp .S ABCD có đáy là hı̀nh thang vuông ABCD vuông tại A và D, có AB=2a, AD=DC=a, có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a . Gọi a là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) . tan a có giá trị là:
A. $frac{sqrt{2}}{2}$. B. 1. C.$sqrt{3}$. D. $frac{1}{sqrt{3}}$.
Câu 10. Cho hình chóp tam giác đều chúng tôi với SA=2AB. Góc giữa (SAB) và (ABC) bằng a. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A.$alpha $ =600.
B.$cos alpha =frac{1}{3sqrt{5}}$.
C.$cos alpha =frac{1}{4sqrt{5}}$.
D.$cos alpha =frac{1}{2sqrt{5}}$.
—————————
Tài liệu đính kèm: Góc giữa hai mặt phẳng – Word
Chương I. §3. Các Góc Tạo Bởi Một Đường Thẳng Cắt Hai Đường Thẳng
I. Mục Tiêu: 1) Kiến thức – HS Biết được tính chất sau: Cho hai đường thẳng và cát tuyến. Nếu có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:+ Cặp góc so le trong còn lại cũng bằng nhau.+ Hai góc đồng vị bằng nhau.+ Hai góc trong cùng phía bù nhau. 2) Kỹ năng : – Nhận ra trên hình vẽ thế náo là Cặp góc so le trong., Cặp góc đồng vị. Cặp góc trong cùng phía. Chỉ ra được góc so le trong, góc đồng vị, góc trong cùng phía với một góc cho trước. 3) Thái độ : – Rèn tính tích cực, nhanh nhẹn, chính xác , tính thẩm mỹ của toán học.II. Chuẩn Bị:– GV: Thước thẳng, bảng phụ ghi sẵn tính chất như trng SGK. Phiế học tập– HS: Thước thẳng, êke. Bảng conIV. Phương Pháp : – Đặt và giải quyết vấn đề, gợi mở, nhóm III. Tiến Trình Bài Dạy:1. Ổn định lớp: (1′)7A1…………………………………………………………………… 7A2…………………………………………………………………… 2. Kiểm tra bài cũ: (5′) Hãy vẽ đường thẳng c cắt đường thẳng a và b. Chỉ ra một số góc tạo thành từ các đường thẳng cắt nhau đó. 3. Nội dung bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINHGHI BẢNG
Hoạt động 1: (12′)– GV: Vẽ hình và giới thiệu, mô tả cho HS hiểu như thế nào là hai góc đồng vị, hai góc so le trong.
– GV: kiểm tra HS bằng cách cho HS nhận biết hai loại góc trên thông qua một hình vẽ khác.
– HS: chú ý theo dõi và vẽ hình vào vở.
– HS: trả lời câu hỏi của giáo viên.1. Góc so le trong. Góc đồng vị:
– Các cặp góc: ; là hai cặp góc so le trong.– Các cặp góc: và ; và ; và ; và là các cặp góc đồng vị.
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINHGHI BẢNG
Hoạt động 2: (18′)– GV: vẽ hình và tóm tắt bài toán cho HS nắm được nhiệm vụ cần phải làm gì.
– GV: hướng dẫn HS chứng minh như sau: và là hai góc như thế nào với nhau? – GV: Ta suy ra được điều gì?
– GV: hướng dẫn tương tự như trên đối với các câu còn lại trong bài.– GV: và là hai góc như thế nào với nhau. Vì sao?
– GV: và là hai góc như thế nào với nhau ? Vì sao?
– Sau khi đã giải xong bài tập trên, GV dẫn dắt và đi đến tính chất.
– HS: chú ý theo dõi và vẽ hình vào trong vở.
– HS: Hai góc kề bù.
– HS: tự chứng minh
– HS: =(hai góc đối đỉnh)
– HS: =(hai góc đồng vị)
– HS: chú ý theo dõi và nhắc lại tính chất.2. Tính chất: Cho
a) Tính :Ta có: kề bù với nên:
Tương tự: kề bù với nên ta cũng tính được b) Tính Vì đối đỉnh với nên Vì đối đỉnh với nên c) ;
Tính chất: Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:– Hai góc so le trong còn lại bằng nhau.– Hai góc đồng vị bằng nhau.
4. Củng Cố: (8′) – GV cho HS làm bài tập 22 5. Hướng Dẫn và Dặn Dò Về Nhà: (1′) – Về nhà xem lại các VD và bài tập đã giải. – Làm các bài tập 21, 23. 6. Rút kinh nghiệm tiết dạy:……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Bạn đang đọc nội dung bài viết Góc Giữa Hai Đường Thẳng; Góc Giữa Đường Thẳng Và Mặt Phẳng trên website Techcombanktower.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!