Đề Xuất 10/2021 # Giải Toán 9 Bài 5. Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình # Top Like

Xem 495

Cập nhật nội dung chi tiết về Giải Toán 9 Bài 5. Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình mới nhất ngày 16/10/2021 trên website Techcombanktower.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Cho đến nay, bài viết này đã thu hút được 495 lượt xem.

--- Bài mới hơn ---

  • Cach Giai Bai Toan Bang Cach Lap He Phuong Trinh
  • Bài Toán Giải Bằng Biểu Đồ Ven
  • Phương Pháp Giải Toán Bằng Biểu Đồ Ven
  • Suy Luận Logic: Giải Bằng Biểu Đồ Ven
  • Giải Toán Bằng Biểu Đồ Ven
  • §5. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH A. Tóm tắt kiến thức Ta thường giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình theo các bước sau : Bước 1. Lập hệ phương trình : Chọn hai ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn sô'; Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết; Biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng bởi hai phương trình. Bước 2. Giải hệ phương trình vừa được. Bước 3. Trả lời : Chọn các giá tri tìm được của hai ẩn thoả mãn các điều kiện của ẩn. B. Ví dụ Ví dụ 1. Vào nãm học mới Lan mua 7 quyển vở và 3 bút bi hết 48000 đồng, Vân mua 5 quyển vở và 2 bút bi hết 34000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi quyển vở và mỗi bút bi là bao nhiêu'? > Giải. Gọi giá tiền mỗi quyển vở là X đồng. Số tiền Lan mua 7 quyển vở là : 7x (đồng). Số tiền Lan mua 3 bút bi là : 3y (đồng). Tổng số tiền Lan đã mua vở và bút bi là : 7x + 3y (đồng). Số tiền Vân mua 5 quyển vở là : 5x (đồng). Số tiền Vân mua 2 bút bi là : 2y (đồng). Tổng số tiền Vân đã mua vở và bút bi là : 5x + 2y (đồng). Theo đầu bài ta có hệ phương trình : (I) 7x + 3y = 48000 Giải hệ (I): (I) " 14x + 6y 15x + 6y: 96000 102000 5x + 2y = 34000. 14x + 6y = 96000 X = 6000 14.6000+ 6y = 96000 ' 6y = 96000 - 84000 X = 6000 X = 6000 X = 6000 / ' ( ' o < [y = 2000. Trả lời: Giá tiền một quyển vở là 6000 đồng. Giá tiền một bút bi là 2000 đồng. Ví dụ 2. Một ca nô một lần xuôi dòng theo một con sông 72km rồi ngược dòng 48km hết tất cả 6 giờ. Hôm sau nó lại xuôi dòng theo con sông ấy 52km rồi ngược dòng 60km hết tất cả 5 giờ 55 phút. Tính vận tốc thực của ca nô (tức lặ vận tốc .của ca nô trong nước yên lặng) và vận tốc của dòng nước chảy. > Giải. Gọi vận tốc thực của ca nô là X (km/h) và vận tốc của dòng nước là Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là (x + y) km/h. Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là (x - y) km/h. Lần đầu, thời gian xuôi dòng là : thời gian ngược dòng là : X + y 48 x-y (giờ), (giờ). Hôm sau, thời gian xuôi dòng là : 52 X + y (giờ), thời gian ngược dòng là : 60 (giờ). x-y 5 giờ 55 phút = 5II (giờ) = 5 (giờ) = (giờ). 60 12 12 72 . 48 -- + -- Theo đầu bài ta có hệ phương trình : (I) x + y 52 x-y 60 21 12' Giải hệ (I) : Đặt u = x-y x + y 72u + 48v = 6 71 hay (II) 52u + 60v = - 12 x+y x-y ta có hệ phương trình : 12u + 8v = 1 71 52u + 60v = 7^. 12 Ì80u + 120v = 15 k 19 í 76u = - 71 * 104u + 120v = -- 6 ' 6 180u + 120v = 15 (II)" u = 1 24 12u + 8v = ỉ u = 24 24 12.--+ 8v = l 24 Thay u = 8v = 24 J_ 16' , ta được hệ phương trình (III) '2x = 40 x = 20 * < X - y = 16 x-y = 16 X + y v = x-y (Ill) " X = 20 X + y = 24 X -y -16. Rõ ràng X = 20 và y = 4 thoả mãn các điều kiện của các ẩn. Trả lời: Vận tốc thực của ca nô là 20km/h. Vận tốc của dòng nước là 4km/h. Ví dụ 3. Hai đội thợ cùng làm một việc. Khi thực hiện một mình đội I làm trong 6 ngày rồi chuyển đi làm việc khác ; đội II đến làm tiếp 4 ngày nữa thì xong. Nếu hai đội cùng làm trong 3 ngày thì còn lại một phần việc mà đội II phải làm thêm 3 ngày nữa mới xong. Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu xong việc ? > Giải. Gọi số ngày đội I làm 'một mình để xong việc là X ngày, Mỗi ngày đội I làm được : - (công việc). X Mỗi ngày đội II làm được : - (công việc). y Khi thực hiện đội I đã làm - (công việc), đội II đa làm - (công việc). y 6 4 Vì hai đội hoàn thành cộng việc nên : - + - là toàn bộ công việc. Do đó ta X y (1) 6.4' có phương trình h - = X y Nếu hai đội cùng làm trong 3 ngày thì một mình đội II phải làm tiếp 3 ngày nữa mới xong. Điều này có nghĩa là đội I phải làm 3 ngày và đội II làm 6 ngày thì mới xong việc. 3 6 Do đó ta có phương trình : - + - = 1. (2) X y Giải hệ phương trình (I) Đặt u = -, V = -, ta được hệ phương trình X y (II) 6u + 4v = 1 3u + 6v = 1. 6u + 4v = l 6u + 4v = 1 6u + 4v = 1 - * 1 1 " * 6u + 12v = 2 8v = l t 8 (II)" 6u + 4.^ = l 8 V = ■ 6u = V 2 1 V = - 8 _Ị_ 12 Thay u = -, V = -, ta được X = 12, y = 8. X y Rõ ràng X = 12, y = 8 thoả mãn các điều kiện của các ẩn. Trử lời : Một mình đội I làm trong 12 ngày xong việc. Một mình đội II làm trong 8 ngày xong việc. c. Hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa Trả tời : Hai số phải tìm là 712 và 294. 29.. Giải. Gọi số quýt là X (qua), số cam là y (quả) X, y e N*. Theo đầu bài, ta có : X + y = 17. Giải hệ phương trình (I) x-35y = 70 (I)" x-50y = -50 -r-y =2 35 x y--T = i. 50 x-35y = 70 15y = 120 x = 350 ly = 8. Vậy quãng dường AB là 350km. Vì thời gian dự định đi là 8 giờ và muốn đến B vào lúc 12 giờ nên phải xuất phát từ lúc 4 giờ sáng. Mỗi quả quýt được chia ba nên số người ăn quýt là : 3x (người). Mỗi quả cam chia mười nên số người ăn cam là : lOy (người). Theo đầu bài, ta có : 3x + lOy = 10Ơ. Giải hệ phương trình : x + y = 17 ' 3x + 10y = 100. Ta được (x ; y) (10 ; 7). Trả lời: Số quýt là 10 quả. Số cam là 7 quả. Giải. Gọi độ dài quãng đường là X (km) và thời gian dự định là y (giờ). Nếu xe đi với vận tốc 35km/h thì thời gian đi hết quãng đường là -^7 (giờ). Vì thời gian đi dài hơn thời gian dự định là 2 giờ nên : - y = 2. Nếu xe đi với vận tốc 50km/h thì thời gian đi hết quãng đường là (giờ). 50 Vì thời gian đi ngắn hơn thời gian dự định là 1 giờ nên : y - Hướng dẫn : Nếu hai cạnh góc vuông là X và y thì diện tích của nó bằng xy. Trả lời: Độ dài hai cạnh của tam giác vuông là 9cm và 12cm. Giải. Gọi thời gian một mình vòi thứ nhất chảy đầy bể là X giờ ; thời gian một mình vòi thứ hai chảy đầy bể là y giờ. Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được : - (bể), X vòi thứ hai chảy được : - (bể). y 5x 5y Lúc đầu chỉ vòi thứ nhất chảy và 9 giờ sau mới mở vòi thứ hai thì giờ nữa đầy bể. Như vậy để đầy bể thì vòi thứ nhất chảy 9-Ệ giờ và vòi thứ hai chảy J giờ. Do đó có phương trình 7- + 7- 5x 5y = 1. Giải hệ phương trình -+ --1 5x 5y -+ --1 5x 5y , ta được (x ; y) = (12 ; 8). Trả lời: Một mình vòi thứ hai chảy thì sau 8 giờ đầy bể. Trả lời : Nếu làm riêng thì người thợ thứ nhất làm trong 24 giờ xong việc. Người thứ hai làm trong 48 giờ xong việc. 3x-8y = 30 x-2y = 20. xy-(x + 8)(y-3) = 54 hay Ta có hệ phương trình (x-4)(y + 2)-xy = 32 Giải hệ phương trình này ta được (x ; y) = (50 ; 15). Trử lời : Số cây rau trong vườn nhà Lan là : 750 cây. Trả lời: Giá tiền một quả thanh yên là 3 rupi, một quả táo rừng thơm là 10 rupi. Giải. Vì điểm số trung bình sau 100 lần bắn là 8,69 nên tổng số điểm 100 lần bắn là 8,69.100 = 869 (điểm). 25 + 42 + X+ 15 + y = 100 hay Giải hệ này ta được : (x ; y) = (14 ; 4). x + y = 18. Từ bảng đã cho ta có 10.25 + 9.42 + 8.X + 7.15 + 6.y = 869 và 8x + 6y = 136 Giải. Giả sử vận tốc của vật thứ nhất là X cm/s, của vật thứ hai là y cm/s. Giải hệ phương trình , ta được : (x ; ý) = (371; 2rt). 4x + 4y = 2071 Trả lời : Vận tốc của vật thứ nhất là 371 (cm)/s. Vận tốc của vật thứ hai là 271 (cm)/s. Trả lời : Riêng vòi thứ nhất chảy đầy bể' trong 2 giờ. Riêng vòi thứ hai chảy đầy bể trong 4 giờ. Giải. Gọi số tiền phải trả chưa tính thuế giá trị gia tăng cho loại hàng thứ nhất là X (triệu đồng); cho loại hàng thứ hai là y (triệu đồng). Nếu thuế VAT của loại hàng thứ nhất là 10% và của loại hàng thứ hai là 8% thì tổng số tiền phải trả là : 10 8 , 110 108 100 100 * 100 100 110,108 „ Do đó có phương trinh --X + --y = 2,17. 100 100 Tương tự, nếu thuế VAT của cả hai loại hàng đều là 9% thì ta có phương trình 109 109' nio 7--X + ~-~y =2,18. 100 100 Giải hệ phương trình 110 108 n 777. X +-777 y = 2,17 100 100 109 , 109 . 0 -777x +-77-y = 2,18 100 100 hay < 110x +l'08y = 217 109x + 109y = 218 hay 110x + 108y = 217 , ta được : (x ; y) = I ; -j x + y = 2 Trả lời : Không kể thuế VAT, phải trả cho : * Loại hàng thứ nhất triệu đồng hay 500 OOOđồng. Loại hàng thứ hai Ệ- triệu đồng hay 1 500 000 đồng. D. Bài tập luyện thêm Xã Toàn Thắng năm ngoái cấy 30ha lúa tẻ và 70ha lúa nếp thu hoạch được tất cả 430 tấn. Năm nay xã cấy 60ha lúa tẻ và 40ha lúa nếp. Nãm nay năng suất lúa tẻ tăng 1 tâh/ha, lúa nếp tăng 0,5 tâh/ha và thu hoạch được tất cả 540 tấn. Hỏi năng suất mỗi loại lúa trong năm nay là bao nhiêu tấn trên lha ? Trong một hội trường người tạ xếp ghế thành hàng, số ghế ở mỗi hàng đều bằng nhau. Nếu giảm đi ba hàng và mỗi hàng tăng một ghê' thì số ghế bớt di 38 ghế. Nếu tăng một hàng và mỗi hàng giảm một ghế thì số ghế giảm đi 6 ghế. Hỏi trong hội trường có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế? Người ta mả một vòi nước chảy vào một bể cạn, đồng thời mở một vòi từ bể chảy ra thì sau 8 giờ bể đầy. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi chảy vào và sau 2 giờ mới 3 , mở vòi chảy ra thì sau 2 giờ nữa được Ỵ bể nước. Hỏi nếu bể cạn và chỉ mở vòi chảy vào thì bao lâu đầy bể ? Một người đi xe đạp từ Hà Nội đến Nam Định. 1 giờ 30 phút sau một ôtô cũng đi từ Hà Nội đến Nam Định (hai người cùng xuất phát từ một địa điểm ở Hà Nội). Nửa giờ sau khi khởi hành ôtô gặp người đi xe đạp. Ôtô đến Nam Định rồi quay trở về Hà Nội ngay. Ôtô gập lại người đi xe đạp. Lúc này người đi xe đạp đã đi được 3 giờ 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp và của ôtô, biết rằng Hà Nội cách Nam Định 90km. > Hướng dẫn - Đáp số Trả lời: Năng suất năm nay : lúa tẻ 6 tâh/ha ; lúa nếp 4,5 tấn/ha. Giải. Gọi số hàng ghế là X (hàng), số ghế trong mỗi hàng là y (ghế). Trong hội trường có xy (ghế). Nếu giảm ba hàng và mỗi hàng tăng một ghế thì số ghế sẽ là (x-3)(y + 1) (ghế). Khi đó số ghế giảm đi 38 ghê' nên ta có phương trình : xy - (x - 3)(y + 1) = 38 -* hay -X + 3y = 35. Nếu tăng một hàng và mỗi hàng giảm một ghế thì sô' ghế sẽ là : (x + l)(y - 1) (ghế). Khi đó số ghê' giảm đi 6 ghê' nên ta có phương trình : xy - (x + l)(y - 1) = 6 hay X - y = 5. , ta được (x ; y) = (25 ; 20). . f-x + 3y = 35 Giải hệ phương trình < [x-y = 5 Trả lời: Trong hội trường có 25 hàng ghế, mỗi hàng có 20 ghế Giải. Giả sử bể cạn và một mình vòi chảy vào trong X giờ thì đầy bể. Trong một giờ vòi chảy vào được - (bể). X Giả sử bể đầy một mình vòi chảy ra trong y giờ thì cạn bể. Trong một giờ vòi chảy ra được : - (bể). y 8 8 Do đó nếu mở đồng thời cả hai vòi trong 8 giờ thì được : - (bể). X y 8 8 Vì sau 8 giờ bể đầy nên ta có phương trình = 1. X y Nếu lúc đầu chỉ mở vòi chảy vào, sau hai giờ mới mở vòi chảy ra thì sau 2 giờ 3 , Giải hệ phương trình , ta được : (x ; y) = (4 ; 8). nưa mới được bế ; nghĩa là vòi chảy vào 4 giờ và vòi chảy ra 2 giờ thì được bổ. Do đó có phương trình 4 2 3 4_2 _2 X y 4 Trả lời : Nếu bể cạn và chì mở vòi chảy vào thì sau 4 giờ bể đầy. Giải. Gọi vận tốc của người đi xe đạp là x(km/h), vận tốc của ôtô là y (km/h). Vì người đi xe đạp và ôtô khởi hành từ cùng một địa điểm nên đến lúc gặp nhau hai quãng đường đi được của họ bằng nhau. Vì người đi xe đạp đi trựớc 1 giờ 30 phút nên đến lúc gặp ôtô người đó đã đi 2 giờ. Do đó có phương trình : 2x = 0,5y. Cho đến lúc người đi xe đạp gặp ôtô lần thứ hai thì người đi xe đạp đã đi được o 21 Do đó người đi xe đạp đã đi được quãng đường -2- X (km), ôtô đi được y (km). 18 3 21 3 giờ 36 phút hay giờ, ôtô đã đi - -7 - -- giờ. 5 52 10 Tổng quãng đường người đi xe đạp và ôtô đã đi bằng 90.2 = 180 (km). 18 21 Vậy ta có phương trình " X + y = 180. Giải hệ phương trình , ta được (x ; y) = (15 ; 60). 2x = 0,5y 18, , 21 .--X + -ýy = 180 15 10 Trả lời : Vận tốc của người đi xe đạp là 15km/h. Vân tốc của ôtô là 60km/h.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Toán Lớp 3 Trang 50, 51: Bài Toán Giải Bằng Hai Phép Tính
  • 13. Chủ Đề Bài Toán Giải Bằng Hai Phép Tính (Cơ Bản)
  • Bài Toán Giải Bằng Hai Phép Tính
  • Bài Tập Toán Lớp 3: Bài Toán Giải Bằng Hai Phép Tính
  • Kiến Thức Trọng Tâm Toán Lớp 3: Bài Toán Giải Bằng 2 Phép Tính
  • Bạn đang đọc nội dung bài viết Giải Toán 9 Bài 5. Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình trên website Techcombanktower.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!

  • Web hay
  • Guest-posts
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50