Đề Xuất 12/2022 # Đường Tiệm Cận Của Đồ Thị Hàm Số, Trắc Nghiệm Toán Học Lớp 12 / 2023 # Top 15 Like | Techcombanktower.com

Đề Xuất 12/2022 # Đường Tiệm Cận Của Đồ Thị Hàm Số, Trắc Nghiệm Toán Học Lớp 12 / 2023 # Top 15 Like

Cập nhật nội dung chi tiết về Đường Tiệm Cận Của Đồ Thị Hàm Số, Trắc Nghiệm Toán Học Lớp 12 / 2023 mới nhất trên website Techcombanktower.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.

Để tìm đường tiệm cận của hàm số y = f(x) ta dựa vào tập xác định D để biết số giới hạn phải tìm. Nếu tập xác định D có đầu mút là khoảng thì phải tìm giới hạn của hàm số khi x tiến đến đầu mút đó.

Ví dụ: D = [a ; b) thì phải tính thì ta phải tìm ba giới hạn là

– Để tìm đường tiệm cận ngang ta phải có giới hạn của hàm số ở vô tận:

thì (Δ) : y = y 0 là tiệm cận ngang của (C) : y = f(x).

– Để tìm đường tiệm cận đứng thì hàm số phải ra vô tận khi x tiến đến một giá trị x 0 :Nếu thì (Δ) : x = x 0 là đường tiệm cận đứng của (C) : y = f(x).

– Để tìm đường tiệm cận xiên của (C) : y = f(x), trước hết ta phải có điều kiện

. Sau đó để tìm phương trình đường tiệm cận xiên ta có hai cách : + Phân tích biểu thức y = f(x) thành dạng y = f(x) = ax + b + ε(x) thì (Δ) : y = ax + b

(a ≠ 0) là đường tiệm cận xiên của (C) : y = f(x)

+ Hoặc ta tìm a và b bởi công thức:

Khi đó y = ax + b là phương trình đường tiệm cận xiên của (C) : y = f(x).

Ghi chú : Đường tiệm cận của một số hàm số thông dụng :

– Hàm số có hai đường tiệm cận đứng và ngang lần lượt có phương trình

– Với hàm số (không chia hết và a.p ≠ 0), ta chia đa thức để có:

thì hàm số có hai đường tiệm cận đứng và xiên lần lượt có phương trình là:

– Hàm hữu tỉ (không chia hết) có đường tiệm cận xiên khi bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu một bậc.

– Với hàm hữu tỉ, giá trị x 0 làm mẫu triệt tiêu nhưng không làm tử triệt tiêu thì x = x 0 chính là phương trình đường tiệm cận đứng.

– Hàm số có thể viết ở dạng

hàm số sẽ có hai đường tiệm cận xiên: Ví dụ: Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận với phương trình là kết quả nào

sau đây?

(A) x = 3, y = 1 ; (B) x= 3, x = -3, y = 1 ;(C)x = -3, y = 1 ; (D) x = 3, y = 2x – 4.

Giải

là phương trình đường tiệm cận ngang.

(nên x = 3 không là tiệm cận đứng).

là phương trình đường tiệm cận đứng

Chon đáp án C.

Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số, Trắc Nghiệm Toán Học Lớp 12 / 2023

A. Lý thuyết cơ bản: 1. Quy trình khảo sát hàm số

+ Tính đạo hàm y’.

+ Tìm các điểm tại đó đạo hàm y’ bằng 0 hoặc không xác định.

+ Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

+ Tìm cực trị.

+ Tính giới hạn tại vô cực và giới hạn vô cực, tìm tiệm cận (nếu có).

+ Lập bảng biến thiên.

+ Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị (nếu có)

+ Tìm giao điểm của đồ thị với Ox và Oy.

+ Vẽ các điểm đặc biệt: cực trị, điểm uốn.

+ Tìm thêm điểm (nếu cần).

+ Nêu tính chất đối xứng của đồ thị: trục đối xứng, tâm đối xứng.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là c, cắt trục hoành tại tối đa 4 điểm và các điểm này đối xứng lẫn nhau qua gốc tọa độ O.

Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Dạng của đồ thị hàm số

4. Khảo sát hàm phân thức

Điều kiện: .

TXĐ: .

Đạo hàm

+ Nếu hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Đồ thị nằm góc phần tư thứ (II) và thứ (IV) của hai tiệm cận.

+ Nếu hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Đồ thị nằm góc phần tư thứ (I) và (III) của hai tiệm cận.

Đồ thị hàm số có tâm đối xứng .

Dạng của đồ thị :

B. Bài tập: Dạng 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Ví dụ 1.1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:

a) .

b) .

Lời giải:

a) TXĐ: .

Bảng biến thiên:

là điểm uốn của đồ thị.

Giao với Ox: l;

Giao với Oy:

Đồ thị hàm số nhận điểm uốn làm

tâm đối xứng.

b) TXĐ: .

Bảng biến thiên:

là điểm uốn.

Đồ thị hàm số đi qua gốc O.

Ví dụ 1.2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) .

b) .

Lời giải:

a) TXĐ: .

b) TXĐ: .

Bảng biến thiên:

Đồ thị cắt trục Oy tại điểm

và cắt trục Ox tại 2 điểm

Oy là trục đối xứng của đồ thị.

Ví dụ 1.3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .

Lời giải:

TXĐ: .

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng .

Hàm số không có cực trị.

Do đó đường thẳng là tiệm cận đứng.

là tiệm cận ngang.

Bảng biến thiên:

Đồ thị cắt trục tung tại điểm

và cắt trục hoành tại điểm .

Dạng 2: Nhận dạng đồ thị * Phương pháp:

Các tiêu chí để nhận dạng:

Ví dụ 2.1 (THPT Lộc Thanh – Lâm Đồng 2017 Lần 3)

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải:

Loại đáp án B, C, D.

Ví dụ 2.2: Cho hàm số có đồ thị như hình bên.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

B. .

C. .

D. .

Lời giải:

Nhánh cuối cùng của đồ thị hướng lên trên nên .

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ dương nên .

Ta có .

Điểm uốn có hoành độ dương nên .

Vậy . Chọn D.

Ví dụ 2.3 (THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An 2017 Lần 3)

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn

hàm số đó là hàm số nào?

B. .

C. .

D. .

Lời giải:

Nhánh cuối cùng của đồ thị hướng xuống dưới

nên . Do đó loại đáp án B.

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ

Đồ thị cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ . Do đó chọn đáp án C.

Ví dụ 2.4: Hàm số có đồ thị như hình bên. Xác định dấu của .

B. .

C. .

D. .

Lời giải:

Nhánh cuối của đồ thị hướng lên trên nên .

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên .

Đồ thị hàm số có 3 cực trị nên .

Vậy . Chọn D.

Ví dụ 2.5 (Sở GD Bình Phước – 2017)

như hình vẽ bên:

B.

C.

D.

Lời giải:

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng .

Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng .

Tiệm cận ngang .

Chọn đáp án D. Ví dụ 2.6 (THPT Anh Sơn 2 – Nghệ An 2017 Lần 2)

Đồ thị bên là của hàm số nào sau đây?

⇒ Loại đáp án A, D.

Do đồ thị hàm số có điểm cực trị là điểm có hoành độ và tung độ bằng 4 nên ⇒ Chọn đáp án C.

Ví dụ 2.7: Đồ thị hàm số là hình nào sau đây?

Lời giải: Chọn đáp án C.

Do đó loại đáp án A và B.

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ. Suy ra chọn C.

b) Vẽ đồ thị hàm số .

Lời giải:

a) Giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trên trục Ox

của và gạch bỏ phần đồ thị nằm phía dưới

trục Ox.

Lấy đối xứng qua trục hoành phần nằm dưới trục Ox của .

Ta được đồ thị hàm số có dạng như hình sau:

b) Giữ nguyên nửa bên phải trục tung của và gạch bỏ nửa

bên trái của .

Lấy đối xứng phần đồ thị bị gạch bỏ qua trục Oy.

Ta được đồ thị của hàm số có dạng như sau:

Ví dụ 3. 2: Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải:

Ta thấy Oy không là trục đối xứng của đồ thị nên loại

đáp án B, D.

Đồ thị hàm số cắt Ox tại hai điểm .

Ví dụ 3.3: Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

B. .

C. .

D. .

Lời giải:

Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng nên

loại đáp án B, D.

Đồ thị đi qua điểm ⇒ Chọn đáp án C.

A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải:

Đồ thị ở Hình 2 nhận Oy làm trục đối xứng nên loại đi đáp án B, C.

Với thì nên chọn đáp án A.

Ví dụ 3.5 (THPT Nguyễn Du – TH HCM 2017)

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.

Lời giải: Chọn đáp án C. Ví dụ 3.6 (THPT Khâm Đức – Quảng Nam 2017 Lần 3).

Hàm số có đồ thị như hình vẽ:

A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.

Lời giải:

Dễ thấy hàm số là hàm số chẵn nên đồ thị của nó nhận trục Oy làm trục đối xứng. Do đó chọn đáp án A.

Bài Toán Tiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm Số / 2023

Cập nhật lúc: 15:34 22-06-2016 Mục tin: LỚP 12

Bài toán tiếp tuyến của đồ thị hàm số là một bài toán quan trọng vì nó thường hay xuất hiện trong các đề thi tốt nghiệp và đề thi đại học những năm qua. Vì vậy, các bạn học sinh lớp 11 và lớp 12 luyện thi đại học cần phải chú ý nhiều đến dạng bài tập này.

Bài toán tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Bài toán tiếp tuyến của đồ thị hàm số là một bài toán quan trọng vì nó thường hay xuất hiện trong các đề thi tốt nghiệp và đề thi đại học những năm qua. Vì vậy, các bạn học sinh lớp 11 và lớp 12 luyện thi đại học cần phải chú ý nhiều đến dạng bài tập này.

Trước tiên, chúng ta cần biết được tiếp tuyến là gì. Nói đơn giản và dễ hiểu thì như thế này:

Giả sử hàm số y=f(x) có đồ thị là một đường cong mà ta ký hiệu là (C), đường thẳng d tiếp xúc với (C) tại điểm gọi là tiếp tuyến của (C) tại điểm M.

Trong định nghĩa này, chúng ta có khái niệm “d tiếp xúc với (C)”, vậy như thế nào là tiếp xúc? Ta có thể xem hình bên trên để phân biết giữa tiếp xúc và cắt. Ta thấy đường thẳng d tiếp xúc với (C) tại điểm M và cắt (C) tại điểm N.

Các dạng bài toán phương trình tiếp tuyến cơ bản

Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến biết tọa độ tiếp điểm. Với dạng này ta chỉ cần tính thêm hệ số góc là có thể viết ra được phương trình.

Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm .

Giải

Ta có:

Vậy ta được phương trình tiếp tuyến:

Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến biết hoành độ giao điểm. Nghĩa là ta đã biết được , ta cần tìm thêm và hệ số góc .

Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1.

Giải

Ta có:

Gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến và đồ thị hàm số.

Theo đề bài ta có:

Hệ số góc của tiếp tuyến:

Vậy ta được phương trình tiếp tuyến:

Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến biết tung độ tiếp điểm. Nghĩa là ta đã biết được . Ta sẽ tìm và hệ số góc.

Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng 1.

Giải

Ta có:

Gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến và đồ thị hàm số.

Theo đề bài ta có:

Hệ số góc của tiếp tuyến:

Vậy ta được phương trình tiếp tuyến:

Dạng 4: Viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc của tiếp tuyến. Ta cần tìm thêm tọa độ của tiếp điểm để viết được phương trình tiếp tuyến.

Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 5.

Giải

Ta có:

Gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến và đồ thị hàm số.

Ta có hệ số góc của tiếp tuyến là:

Chú ý: Dạng 4 có thể cho ở dạng viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến song song hoặc vuông góc với một đường thẳng cho trước. Khi đó ta sử dụng nhận xét sau để tìm hệ số góc của tiếp tuyến:

Hai đường thẳng song song thì hai hệ số góc bằng nhau.

Hai đường thẳng vuông góc thì tích hai hệ số góc bằng -1.

Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: .

Giải

Ta có:

Đường thẳng d:

Suy ra hệ số góc của d là .

Vì tiếp tuyến vuông góc với d nên ta có:

(phương trình vô nghiệm)

Vậy không có tiếp tuyến thỏa yêu cầu bài toán.

Các bài khác cùng chuyên mục

Cập nhật thông tin mới nhất của kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2018

Đồ Thị Của Hàm Số Y=Ax+B Và Tổng Hợp Các Dạng Đồ Thị Hàm Số Liên Quan / 2023

Nếu đại lượng (y) là hàm số của (x) thì mỗi giá trị của (x) đều có một giá trị tương ứng của (y).

Khi (x) thay đổi mà (y) luôn nhận được một giá trị thì (y) được gọi là hàm hằng.

Tập xác định D của hàm số (fleft ( x right )) là tập hợp các giá trị của (x) sao cho (fleft ( x right )) có nghĩa.

Hàm số có thể cho bằng bảng hoặc bằng công thức.

Khi y là hàm số của x ta có thể viết y = (f(x)). Chẳng hạn hàm số y = 3x + 5 ta còn viết y = (f(x)) = 3x + 5. Nếu cho x = 2 thì giá trị tương ứng của y khi đó là: 3.2+5 = 11, ta viết (f(2) = 11[latex]

Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.

Song song với đường thẳng y = ax, nếu b (ne)0.

Trùng với đường thẳng y = ax, nếu b = 0.

Đồ thị của hàm số [latex]y = fleft ( x right )) là tập hợp các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (left ( x;fleft ( x right ) right )) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

Cho hàm số xác định trên tập D. Khi đó:

Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b trong đó a, b là các số cho trước và a(ne)0.

Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A,B ta được đồ thị hàm số y = ax + b.

Đồ thị hàm số y = ax + b (a (ne)0) là một đường thẳng:

Cách giải

Chú ý: Đồ thị hàm số y = ax + b (a (ne)0) còn được gọi là đường thẳng y = ax + b; b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.

Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đó để tìm hoành độ giao điểm.

Bước 2: Thay hoành độ giao điểm vừa tìm được vào một trong hai phương trình đường thẳng ta tìm được tung độ giao điểm.

Trường hợp 1: Khi b = 0 thì y = ax

Cách giải

Đồ thị hàm số y = ax là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm A(1;a).

Ví dụ : Đồ thị hàm số (y = 2x) và cách nhận biết là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm (Aleft ( 1;2 right )).

Trường hợp 2: Khi b (ne)0 và a(ne)0 thì y = ax + b

Ví dụ: Hãy vẽ đồ thị hàm số của (y = frac{3}{2}x-3)

Ví dụ : Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = 5x – 7 và y = 3x + 1.

Ta có phương trình hoành độ giao điểm là : 5x – 7 = 3x + 1

(Leftrightarrow) 2x = 8

(Leftrightarrow) x = 4

Cách giải:

thay x = 4 vào y = 3x + 1, ta được

(Rightarrow) y = 13

Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là (4;13).

Đây chính là dạng toán xác định hệ số a,b để đồ thị hàm số y = ax + b (a(ne)0) cắt trục Ox, Oy hay đi qua một điểm nào đó

Phương pháp giải: Ta sử dụng kiến thức: Đồ thị hàm số y = ax + b (a(ne)0) đi qua điểm M(x_{0},y_{0}) khi và chỉ khi (y_{0} = ax_{0} + b).

Ví dụ: Viết phương đường thẳng y = ax + b đi qua A(-2;2) và song song với đường thẳng ((d_{2})): y = (frac{-1}{2})x + 1.

Ta có (d) : y = ax + b và ((d_{2})) : y = (frac{-1}{2})x + 1 và đi qua A(-2;2)

(Rightarrow) 2 = -2*a + b

Bước 1: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trong ba đường thẳng đã cho.

Bước 2: Kiểm tra xem nếu giao điểm vừa tìm được thuộc đường thẳng còn lại thì kết luận ba đường thẳng đồng quy

(Leftrightarrow) b = 2 + 2a (1)

Cách giải:

(d) song song với ((d_{2})) : y = (frac{-1}{2})x +1

(Rightarrow) a = a’ = (frac{-1}{2})

thay a = (frac{-1}{2}) vào (1), ta được

(Rightarrow) (d): y = ((frac{-1}{2}))x + 1

Phương pháp giải: Để xét tính đồng quy của ba đường thẳng cho trước, ta thực hiện các bước sau:

Ví dụ: Tìm m để ba đường thẳng đồng quy ((d_{1})): 2x + 3 ; ((d_{2})): x + 1; ((d_{3})): (2m – 4)x – 2

Ba đường thẳng ((d_{1})) , ((d_{2})) , ((d_{3})) đồng quy

(Leftrightarrow (d_{1}) cap (d_{2}) cap (d_{3})) tại 1 điểm.

Tọa độ giao điểm của ((d_{1})) và ((d_{2})) là

(Leftrightarrow) x = -2

Thế x = -2 vào ((d_{2})): y = x + 1 ta được

(Rightarrow) điểm (-2;-1) (in (d_{3}))

(Leftrightarrow) -1 = (2m – 4)*(-2) – 2

(Leftrightarrow) -1 = -4m + 8 – 2

Nếu một hàm số tiến dần về (+infty) thì hàm số đó đạt giá trị nhỏ nhất tại y = 0

Nếu một hàm số tiến dần về (-infty) thì hàm số đó đạt giá trị lớn nhất tại y = 0

(Leftrightarrow) -1 = -4m + 6

(Leftrightarrow) -4m = -7

Nếu a < 0 đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị

(Leftrightarrow m = frac{7}{4})

Bước 1: Lập bảng giá trị đặc biệt tương ứng giữa x và y: Thông thường ta sẽ lấy 5 giá trị của x (ví dụ -2;-1;0;1;2) rồi tính lần lượt giá trị của y tương ứng. Tuy nhiên ta cần linh hoạt trong việc chọn giá trị của x để có thể tính y cho kết quả tốt nhất.

Bước 2: Biểu diễn các điểm vừa tìm được lên mặt phẳng tọa độ Oxy và vẽ đồ thị dạng parabol của hàm số đi qua các điểm đó.

Đồ thị hàm số (y = ax^{2}) (khi a( ne 0) b = 0 , c = 0)

Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) (ax^{2} = mx + n) (*)

Bước 2: Giải phương trình (*) ta tìm được nghiệm (nếu có). Từ đó tìm được tọa độ giao điểm của (d) và (P).

Một số lưu ý:

Số nghiệm của phương trình (*) bằng đúng với số giao điểm của (d) và (P)

Nếu (*) vô nghiệm thì (d) không cắt (P)

Nếu (*) có nghiệm kép thì (d) tiếp xúc với (P)

Nếu (*) có 2 nghiệm phân biệt thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Bước 1: Xác định tọa độ đỉnh (I = left ( frac{-b}{2a};fleft ( frac{-b}{2a} right ) right ))

Bước 2: Vẽ trục đối xứng (x= frac{-b}{2a})

Bước 3: Xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục tung (điểm (0;c)) và trục hoành (nếu có).

Nếu (Delta = 0) Parabol tiếp xúc với trục hoành.

Nếu (Delta < 0) Parabol không cắt trục hoành.

Đồ thị hàm số (y = ax^{2}(a ne 0) ) là một đường cong đi qua gốc tọa độ O và nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Đường cong đó là một parabol với đỉnh là O(0;0)

Lý thuyết đồ thị của hàm số (y= ax^{3}+bx^{2}+cx+d(a ne 0))

Đồ thị hàm số bậc ba: y = ax^{3}+bx^{2}+cx+d(a ne 0) và cách nhận biết

Cho hàm số (y = frac{ax+b}{cx+d})

Tác giả: Việt Phương

Bạn đang đọc nội dung bài viết Đường Tiệm Cận Của Đồ Thị Hàm Số, Trắc Nghiệm Toán Học Lớp 12 / 2023 trên website Techcombanktower.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!