Đề Xuất 2/2023 # Đồ Thị Hàm Số Y = Ax # Top 6 Like | Techcombanktower.com

Đề Xuất 2/2023 # Đồ Thị Hàm Số Y = Ax # Top 6 Like

Cập nhật nội dung chi tiết về Đồ Thị Hàm Số Y = Ax mới nhất trên website Techcombanktower.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.

Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; y) trên mặt phẳng tọa độ.

Một điểm thuộc đồ thị (H) của hàm số y = f (x) thì có tọa độ thỏa mãn đẳng thức y = f(x).

Ngược lại, một điểm có tọa độ thỏa mãn đẳng thức y = f(x) thì nó thuộc đồ thị (H) của hàm số y = f(x).

2. Đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Vì đồ thị của hàm số y = ax là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ nên khi vẽ, ta chỉ cần xác định thêm một điểm A (khác điểm gốc O) thuộc đồ thị thì đường thẳng OA là đồ thị cần vẽ.

B. CÁC DẠNG TOÁN Phương pháp giải.

Vẽ đường thẳng qua điểm O(0 ; 0) và điểm A(1 ; a).

Vẽ trên cùng một hệ trục tạo độ Oxy đồ thị của các hàm số

a) Đồ thị hàm số y = x là đường thẳng OA với O(0 ; 0) và A (1; 1)

b) Đồ thị hàm số y = 3x là đường thẳng OB với O(0 ; 0) và B(1; 3)

c) Đồ thị hàm số y = – 2x là đường thẳng OC với O(0 ; 0) và C(1 ; – 2)

d) Đồ thị hàm số y = – x là đường thẳng OD với O(0 ; 0) và D(- 2 ; 2).

Dạng 2. CỦNG CỐ CÔNG THỨC HÀM SỐ y = ax (a ≠ 0) Phương pháp giải.

Căn cứ vào công thức y = ax để chứng minh tính chất các tỉ số giữa biến và giá trị tương ứng của hàm số hoặc xét vị trí của đồ thị hàm số y = ax trên mặt phẳng tạo độ.

Ví dụ 3. (Bài 40 trang 71 SGK)

Đồ thị hàm số y =ax nằm ở góc phần tư nào của mặt phẳng tọa độ Oxy, nếu :

b) Tương tự như vậy, nếu a < 0 , các giá trị của x và y luôn luôn trái dấu nên đồ thị của hàm sốnằm ở góc phần tư thứ II và IV.

Dạng 3. XÉT XEM MỘT ĐIỂM CÓ THUỘC ĐỒ THỊ CỦA MỘT HÀM SỐ CHO TRƯỚC HAY KHÔNG? Phương pháp giải.

Để xét xem một điểm có thuộc đồ thị của một hàm số cho trước hay không ta chỉ cần xét xem tọa độ của điểm đó có thỏa mãn công thức (hay bảng giá trị) xác định hàm số đó hay không?

Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y = – 3x. :

Đường thẳng OA trên hình 29 (SGK) là đồ thị của hàm số y = ax. Hệ số a bằng bao nhiêu?

Trên hình 29 (SGK), đồ thị của hàm số y = ax là đường thẳng đi qua điểm A(-3 ; 1), do đó khi x = – 3 thì:

Đường thẳng OA trong hình 26 (SGK) là đồ thị của hàm số y = ax.

a) Hãy xác định hệ số a;

b) Đánh dấu điểm trên đồ thị có hoành độ bằng 1/2;

c) Đánh dấu điểm trên đồ thị có tung độ bằng – 1.

Phương pháp giải.

Hiểu rõ ý nghĩa của đồ thị, ý nghĩa của các đơn vị biểu diễn trên trục tung và trục hoành.

Biết xác định hoành độ (hoặc tung độ) của một điểm trên đồ thị biết tung độ (hoặc hoành độ) của điểm đó.

Trong hình 27 (SGK): Đoạn thẳng OA là đồ thị biểu diễn chuyển động của người đi bộ và đoạn thẳng OB là đồ thị biểu diễn chuyển động của người đi xe đạp. Qua đồ thị em hãy cho biết:

a) Thời gian chuyển động của người đi bộ, của người đi xe đạp.

b) Quãng đường đi được của người đi bộ, của người đi xe đạp.

c) Vận tốc (km/h) của người đi bộ, của người đi xe đạp.

Khi “đọc” đồ thị này cần hiểu rõ:

– Trục hoành biểu thị thời gian bằng giờ; trục tung biểu thị quãng đường đi được với đơn vị ứng với 10km.

– Đoạn đường OA là đồ thị biểu diễn chuyển động của người đi bộ; đoạn thẳng OB là đồ thị biểu diễn chuyển động của người đi xe đạp.

a) Thời gian chuyển động của người đi bôn là 4 giờ, của người đi xe đạp là 2 giờ.

b) Quãng đường đi được của người đi bộ là 20km, của người đi xe đ

Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) = – 0,5x. Bằng đồ thị hãy tìm:

b) Giá trị của x khi y = -1 ; y = 0 ; y =2,5 ;

c) Các giá trị của x khi y dương, khi y âm.

Khi x = 2 thì y = – 0,5.2 = -1. Vậy điểm A(2;- 1) thuộc đồ thi của hàm số y = f(x) . Đồ thị của hàm số này là đường thẳng OA trong hình vẽ bên.

a) f(2) = – 1 ; f(- 2) = 1; f(4) = – 2 ; f(0).

Hai cạnh của hình chữ nhật có độ dài là 3 mét và x mét. Hãy viết công thức biểu diễn tích y(m²) theo x. Vì sao đại lượng y là hàm số của đại lượng x? Hãy vẽ đồ thị của hàm số đó. Xem đồ thị hãy cho biết:

a) Diện tích của hình chữ nhật bằng bao nhiêu khi x = 3m? x = 4m?

b) Cạnh x bằng bao nhiêu khi diện tích y của hình chữ nhật 6m²? 9m²?

Khi x = 1 thì y = 3.1 = 3 nên điểm A(1;3) thuộc đồ thị của hàm số y = 3x. Đồ thị của hàm số y = 3x là đường thẳng OA trong hình vẽ.

Xem đồ thị ta thấy:

a) Khi x = 3 thì y =9. Vậy khi x = 3m thì diện tích hình chữ nhật bằng 9m².

Khi x = 4 thì y = 12. Vậy khi x = 4m thì diên tích hình chữ nhật bằng 12m².

b) Khi y = 6 thì x = 2. Vậy khi diện tích hình chữ nhật bằng 6m² thì cạnh x = 2m.

Khi y = 9 thì x = 3. Vậy khi diện tích hình chữ nhật bằng 9m² thì cạnh x = 3m.

Đồ thị trong hình 28 (SGK) được sử dụng để đổi đơn vị dài từ in-sơ sang xentimet.

Xem đồ thì hãy cho biết 2 in-sơ, 3 in-sơ, 4 in-sơ bằng khoảng các bao nhiêu xentimet.

2 in ≅ 5,08cm ; 3 in ≅ 7,62

4 in ≅ 10,16 cm.

Đồ Thị Hàm Số Y= Ax + B (A ≠ 0)

Đồ thị hàm số y= ax + b (a ≠ 0)

A. Phương pháp giải

Phương pháp

1, Đường thẳng y=ax+b có hệ số góc là a.

2, Hai đường thẳng song song thì có hệ số góc bằng nhau

3, Hai đường thẳng vuông góc thì có tích hệ số góc bằng -1

5, Cách vẽ đồ thị hàm số y=ax+b ( a ≠ 0).

1, Xét trường hợp b=0

Khi b=0 thì y=a.x. Đồ thị của hàm số y= ax là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm A(1; a).

2, Xét trường hợp y=ax+b với

Bước 1: Cho x=0 thì y=b, ta được điểm P(0;b) thuộc trục Oy.

Cho y= 0 thì x= -b/a , ta được điểm Q(-b/a;0) thuộc trục hoành Ox.

Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y=ax+b.

B. Bài tập tự luận

Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số của các hàm số

a, y= 2x

b, y=-3x+3

Hướng dẫn giải

a, y=2x

Đồ thị hàm số y=2x đi qua điểm O(0; 0) và điểm A(1; 2)

b, y=-3x+3

Cho x=0 thì y=3, ta được điểm P(0; 3) thuộc trục tung Oy

Cho y=0 thì x=1, ta được điểm Q(1; 0) thuộc trục hoành Ox

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y=-3x+3

Bài 2: a, Cho đồ thị hàm số y=ax+7 đi qua M(2; 11). Tìm a

b, Biết rằng khi x=3 thì hàm số y=2x+b có giá trị bằng 8, tìm b

c, Cho hàm số y=(m+1)x. Xác định m để đồ thị hàm số đi qua A(1; 2)

Hướng dẫn giải

a, Vì đồ thị hàm số y=ax+7 (1) đi qua M(2; 11) nên thay x=2; y=11 vào (1) ta được:11=2a+7. Từ đó suy ra a=2.

Vậy a=2

b, Thay y=8; x=3 vào hàm số y=2x+b ta được: 8=6+b. Suy ra b=2

Vậy b=2

c, Vì đồ thị hàm số y=(m+1)x (2) đi qua A(1; 2) nên thay x=1; y=2 vào (2) ta được: 2=(m+1).1. Từ đó suy ra m=1

Vậy m=1

Bài 3: Xác định hàm số y=ax+b trong mỗi trường hợp sau, biết đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và:

a, Đi qua điểm A(3;2)

b, Có hệ số a= √3

c, Song song với đường thẳng y=3x+1

Hướng dẫn giải

Nhắc lại: Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O(0;0) có dạng y=ax (a ≠0)

a, Vì đồ thị hàm số y=ax+b (a ≠ 0) đi qua gốc tọa độ O(0;0) nên có dạng y=ax (a ≠ 0)

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A(3;2) nên ta có: 2=3.a ⇔ a = 2/3

Vậy hàm số cần tìm là y = 2/3x

b, Vì đồ thị hàm số y=ax+b (a ≠ 0) đi qua gốc tọa độ O(0;0) nên có dạng y=ax(a ≠ 0)

Vì hàm số đã cho có hệ số góc là a= √3 nên hàm số cần tìm là y= √3x

c, Vì đồ thị hàm số y=ax+b (a ≠ 0) đi qua gốc tọa độ O(0;0) nên có dạng y=ax( a ≠ 0)

Vì đồ thị hàm số y=ax (a ≠ 0) song song với đường thẳng y=3x+1 nên a=3.

Vậy hàm số cần tìm là y=3x.

Bài 4: Cho đường thẳng y=(k+1)x+k. (1)

a, Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) đi qua gốc tọa độ.

b, Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

c, Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y=5x-5.

Hướng dẫn giải

a, Đường thẳng y=ax+b đi qua gốc tọa độ khi b=0, nên đường thẳng y=(k+1)x+k qua gốc tọa độ khi k=0, khi đó hàm số là y=x.

b, Đường thẳng y=ax+b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b. Do đó, đường thẳng y=(k+1)x+k cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 khi k=2.

Vậy k=2 và đường thẳng cần tìm là y=3x+2

c, Đường thẳng y=(k+1)x+k song song với đường thẳng y=5x-5 khi và chỉ khi k+1=5 và. Từ đó suy ra k=4.

Vậy hàm số cần tìm là y=5x+4.

Bài 5: a, Vẽ đồ thị của các hàm số y=x+1 và y=-x+3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b, Hai đường thẳng y=x+1 và y=-x+3 cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự tại A và B. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.

c, Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.

Hướng dẫn giải

a, Đồ thị hàm số y=x+1 đi qua A(-1; 0) và (0; 1)

Đồ thị hàm số y=-x+3 đi qua B(3; 0) và (0; 3)

b, Với đường thẳng y=x+1:

Cho y=0 ta suy ra x=-1. Vì vậy, đường thẳng cắt trục Ox tại A(-1; 0)

Với đường thẳng y=-x+3:

Cho y=0 ta tuy ra x=3. Vì vậy, đường thẳng cắt trục Ox tại B(3; 0)

Gọi C (x; y) là giao điểm của đường thẳng y=x+1 và đường thẳng y=-x+3.

Vì C(x; y) thuộc vào cả 2 đường thẳng trên nên ta có: x+1=-x+3. Từ đó suy ra x=1

Thay x=1 vào hàm y=x+1 ta được y=2

Vậy C(1; 2)

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: chúng tôi

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Đồ Thị Của Hàm Số Y = Ax^2 (A≠0)

Cho hàm số y = 3.

a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho.

b) Tìm các điểm trên đồ thị có tung độ bằng 9.

Xác định một số điểm thuộc đồ thị

Đồ thị là parabol, nhận Oy làm trục đối xứng.

Điểm trên đồ thị có tung độ bằng 9 thì hoành độ thoả mãn

Cho hàm số y = -2.

a) Vẽ đồ thị của hàm số.

b) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số trên với đồ thị hàm số y = -3x.

Đồ thị là parabol, nhận Oy làm trục đối xứng.

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị y = -2 và y = -3x là nghiệm của phương trình :

Cho hàm số y = m.

a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm M( ; -2)

b) Với giá trị của m vừa tìm được ở câu a), hãy tìm các điểm M, N trên đồ thị có hoành độ bằng -2 và .

a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M (; -3) khi và chỉ khi:

B. Bài tập cơ bản

Cho hàm số y = .

a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho.

b) Tìm các điểm trên đồ thị có tung độ bằng 8.

Cho hàm số y = m .

a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm M(-3 ; -4).

b) Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị m vừa tìm được.

Trong các câu 2.3, 2.4, 2.5, hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án đúng

Cho hàm số y = . Kết luận nào sau đây là đúng ?

(A) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0.

(B) Giá trị lớn nhất của hàm số là 0.

(C) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là .

(D) Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

Tập hợp các giá trị của x để f(x) = 4 là:

(A); {; } (B); {-2; 2} (C); {8} (D).

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số dạng y = m. Số m bằng :

(A) 1; (B) 4; (C) -4; (D) .

Cho hàm số y = a.

a) Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của nó cắt đường thẳng y = -3x + 4 tại điểm A có hoành độ X = 2.

b) Vẽ đồ thị hàm số y = -3x + 4 và đồ thị hàm số y = a với giá trị a tìm được ở câu a) trên cùng một mặt phẳng toạ độ.

c) Nhờ đồ thị, xác định toạ độ giao điểm thứ hai của hai đồ thị vừa vẽ trong câu b).

C. Bài tập nâng cao

Cho hàm số y = a.

a) Tìm m để đồ thị hàm số trên đi qua điểm (-1 ; 3).

b) Với giá trị của m vừa tìm được ở câu a), hãy tìm các điểm trên đồ thị cách đều hai trục toạ độ.

Hàm Số Bậc Hai Một Ẩn Và Đồ Thị Hàm Số Y=Ax^2

1. Các kiến thức cần nhớ

Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số y=ax2  a≠0y = a{x^2},,left( {a ne 0} right)

+) Nếu thì hàm số nghịch biến khi và đồng biến khi .

+) Nếu thì hàm số đồng biến khi và nghịch biến khi .

y=0y = 0 khi x=0x = 0 và giá trị nhỏ nhất của hàm số là y=0y = 0.

+) Nếu a<0a thì y<0y với mọi x≠0x ne 0;

y=0y = 0 khi x=0x = 0 và giá trị lớn nhất của hàm số là y=0y = 0.

Đồ thị hàm số y=ax2  a≠0y = a{x^2},,left( {a ne 0} right)

Đồ thị của hàm số y=ax2  a≠0y = a{x^2},,left( {a ne 0} right) là một đường cong đi qua gốc tọa độ OO và nhận trục OyOy làm trục đối xứng.

Đường cong đó là một parabol với đỉnh OO.

– Nếu thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, OO là điểm thấp nhất của đồ thị.

– Nếu thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, OO là điểm cao nhất của đồ thị.

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước

Phương pháp:

Giá trị của hàm số tại điểm là y0=ax02{y_0} = ax_0^2.

Phương pháp:

Xét hàm số Ta có:

– Nếu thì hàm số nghịch biến khi và đồng biến khi .

– Nếu thì hàm số đồng biến khi và nghịch biến khi .

Phương pháp:

Để vẽ đồ thị hàm số ta thực hiện các bước sau

Bước 1: Lập bảng giá trị đặc biệt tương ứng giữa xx và yy của hàm số y=ax2  (a≠0)y = a{x^2},,(a ne 0).

Thông thường ta sẽ lấy ít nhất 5 giá trị của xx là -2;-1;0;1;2-2;-1;0;1;2 rồi tính lần lượt từng giá trị của yy tương ứng. Tuy nhiên ta cần linh hoạt trong cách lấy để thu được kết quả dễ xác định nhất. 

Bước 2: Biểu diễn các điểm đặc biệt trên mặt phẳng tọa độ và vẽ đồ thị dạng parabol của hàm số đi qua các điểm đặc biệt đó.

Dạng 4: Tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng

Phương pháp:

Cho parabol (P):y=ax2(a≠0)(P):y=a{x^2}(a ne 0) và đường thẳng d:y=mx+nd:y = mx + n. Để tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của (d)(d) và (P)(P), ta làm như sau:

Bước 1. Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d)(d) và (P)(P): ax2=mx+na{x^2} = mx + n (*)

Bước 2. Giải phương trình (*) ta tìm được nghiệm (nếu có). Từ đó ta tìm được tọa độ giao điểm của (d)(d) và (P)(P) .

Số nghiệm của (*) bằng đúng số giao điểm của đường thẳng dd và parabol PP.

– Nếu (*) vô nghiệm thì (d)(d) không cắt (P)(P);

– Nếu (*) có nghiệm kép thì (d)(d) tiếp xúc với (P)(P);

– Nếu (*) có 22 nghiệm phân biệt thì (d)(d) cắt (P)(P) tại hai điểm phân biệt.

Bạn đang đọc nội dung bài viết Đồ Thị Hàm Số Y = Ax trên website Techcombanktower.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!