Xem 4,653
Cập nhật nội dung chi tiết về Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán (Mũi Nhọn ) 8 mới nhất ngày 23/05/2022 trên website Techcombanktower.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Cho đến nay, bài viết này đã thu hút được 4,653 lượt xem.
--- Bài mới hơn ---
Bài 2 (1,5 điểm): Cho x, y, z đôi một khác nhau và .
Tính giá trị của biểu thức:
Bài 3 (1,5 điểm): Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta vẫn được một số chính phương.
Bài 4 (4 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm.
a) Tính tổng
b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB. Chứng minh rằng: chúng tôi = BN. IC.AM.
c) Tam giác ABC như thế nào thì biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất?
ĐÁP ÁN
Bài 1(3 điểm):
a) Tính đúng x = 7; x = -3 ( 1 điểm )
b) Tính đúng x = 2007 ( 1 điểm )
c) 4x – 12.2x +32 = 0 2x.2x – 4.2x – 8.2x + 4.8 = 0 ( 0,25điểm )
2x(2x – 4) – 8(2x – 4) = 0 (2x – 8)(2x – 4) = 0 ( 0,25điểm )
(2x – 23)(2x -22) = 0 2x -23 = 0 hoặc 2x -22 = 0 ( 0,25điểm )
2x = 23 hoặc 2x = 22 x = 3; x = 2 ( 0,25điểm )
Bài 2(1,5 điểm):
yz = -xy-xz ( 0,25điểm )
x2+2yz = x2+yz-xy-xz = x(x-y)-z(x-y) = (x-y)(x-z) ( 0,25điểm )
Tương tự: y2+2xz = (y-x)(y-z) ; z2+2xy = (z-x)(z-y) ( 0,25điểm )
Do đó: ( 0,25điểm )
Tính đúng A = 1 ( 0,5 điểm )
Bài 3(1,5 điểm):
Gọi là số phải tìm a, b, c, d N, (0,25điểm)
Ta có:
(0,25điểm)
Do đó: m2-k2 = 1353
(m+k)(m-k) = 123.11= 41. 33 ( k+m < 200 ) (0,25điểm)
m+k = 123 m+k = 41
m-k = 11 m-k = 33
m = 67 m = 37
k = 56 k = 4 (0,25điểm)
Kết luận đúng = 3136 (0,25điểm)
Bài 4 (4 điểm):
Vẽ hình đúng (0,25điểm)
a) ; (0,25điểm)
Tương tự: ; (0,25điểm)
(0,25điểm)
b) Áp dụng tính chất phân giác vào các tam giác ABC, ABI, AIC:
(0,5điểm )
c)Vẽ Cx CC’. Gọi D là điểm đối xứng của A qua Cx (0,25điểm)
-Chứng minh được góc BAD vuông, CD = AC, AD = 2CC’ (0,25điểm)
– Xét 3 điểm B, C, D ta có: BD BC + CD (0,25điểm)
-BAD vuông tại A nên: AB2+AD2 = BD2
AB2 + AD2 (BC+CD)2
AB2 + 4CC’2 (BC+AC)2
4CC’2 (BC+AC)2 – AB2 (0,25điểm)
Tương tự: 4AA’2 (AB+AC)2 – BC2
4BB’2 (AB+BC)2 – AC2
-Chứng minh được : 4(AA’2 + BB’2 + CC’2) (AB+BC+AC)2
(0,25điểm)
Đẳng thức xảy ra BC = AC, AC = AB, AB = BC
AB = AC =BCABC đều
Kết luận đúng (0,25điểm)
*Chú ý :Học sinh có thể giải cách khác
--- Bài cũ hơn ---
Bạn đang đọc nội dung bài viết Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán (Mũi Nhọn ) 8 trên website Techcombanktower.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!
