Đề Xuất 2/2023 # Cách Tính Và Ý Nghĩa Ma Trận Hiệp Phương Sai (Covariance Matrix) # Top 10 Like | Techcombanktower.com

Đề Xuất 2/2023 # Cách Tính Và Ý Nghĩa Ma Trận Hiệp Phương Sai (Covariance Matrix) # Top 10 Like

Cập nhật nội dung chi tiết về Cách Tính Và Ý Nghĩa Ma Trận Hiệp Phương Sai (Covariance Matrix) mới nhất trên website Techcombanktower.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.

Bài viết này mình không nói sâu về lý thuyết mà tập trung giải thích về các bước tính toán ma trận hiệp phương sai, cũng như giải thích ý nghĩa của ma trận này để bạn cảm thấy dễ nhớ hơn là việc học thuộc công thức. Cách hiểu này cũng sẽ hỗ trợ bạn trong việc ứng dụng, khi nào áp dụng việc tính toán covariance matrix trong quá trình làm nghiên cứu.

Ma trận hiệp phương sai của tập hợp m biến ngẫu nhiên là một ma trận vuông hạng (m × m), trong đó các phần tử nằm trên đường chéo (từ trái sang phải, từ trên xuống dưới) lần lượt là phương sai tương ứng của các biến này (ta chú ý rằng Var(X) = Cov(X,X)), trong khi các phần tử còn lại (không nằm trên đường chéo) là các hiệp phương sai của đôi một hai biến ngẫu nhiên khác nhau trong tập hợp.

Nguồn: Ma trận hiệp phương sai – Wikipedia

Định nghĩa ma trận hiệp phương sai có vẻ khó hiểu, nhưng khi ta xem xét một bài toán cụ thể thì sẽ dễ hiểu hơn. Ta xem xét ví dụ sau và cách tính toán ma trận hiệp phương sai.

Ta có 3 mẫu dữ liệu sau:

A = (-2, -2) B = (-1, 4) C = (2, 3)

Như vậy ta có N mẫu dữ liệu (N=3), và mỗi mẫu dữ liệu là một điểm trên không gian 2 chiều (m=2). Nếu trực quan hóa thì 3 điểm dữ liệu A, B, C sẽ nằm như sau trên trục tọa độ:

Để tính toán ma trận hiệp phương sai kích thước mxm (2×2), ta làm như sau:

I. Sắp mẫu dữ liệu thành ma trận m x N

Với 3 mẫu dữ liệu trên, ta tìm cách sắp chúng lại thành ma trận có kích thước m x N (2 dòng, 3 cột). Để làm điều đó dễ dàng, ta sắp chúng thành ma trận có kích thước N x m trước, sau đó chuyển vị để được ma trận m x N.

Nhắc lại:

Ma trận N x m:

[begin{bmatrix}-2&-2\-1&4\2&3end{bmatrix}]

Chuyển vị ma trận N x m thành ma trận m x N, đặt tên là K:

[K = begin{bmatrix}-2&-1&2\-2&4&3end{bmatrix}]

Ma trận K có kích thước m x N (2×3) với m là số chiều của mẫu dữ liệu, N là số mẫu dữ liệu.

II. Tính mẫu trung bình

Do mỗi điểm của chúng ta nằm trên không gian 2 chiều (m=2), do đó khi ta tìm trọng tâm M (giá trị trung bình của N mẫu trên không gian m chiều, tạm gọi nó là mẫu trung bình) thì trọng tâm này cũng là 2 chiều.

Mx = ((-2) + (-1) + 2) / 3 = -1/3 = -0.33 (đã làm tròn)

My = ((-2) + 4 + 3) / 3 = 5/3 = 1.67 (đã làm tròn)

M = (Mx, My) = (-0.33, 1.67)

Nói cách khác, để tính M, ta tính trung bình trên từng dòng của ma trận K. Kết quả biểu diễn dưới dạng ma trận:

[K = begin{bmatrix}-2&-1&2\-2&4&3end{bmatrix}, M = begin{bmatrix}-0.33\1.67end{bmatrix}]

III. Trừ mỗi mẫu với giá trị trung bình để tìm độ lệch

Ta nhân bản ma trận M thành tương ứng N mẫu được ma trận M2:

[M_2 = begin{bmatrix}-0.33&-0.33&-0.33\1.67&1.67&1.67end{bmatrix}]

Sau đó trừ từng phân tử của ma trận M với từng phân tử tương ứng của ma trận M2:

[D = K – M_2 = begin{bmatrix}-1.67&-0.67&2.33\-3.67&2.33&1.33end{bmatrix}]

IV. Tính ma trận hiệp phương sai m x m

Ma trận hiệp phương sai C:

[C = frac{1}{N-1} * D * D^T = frac{1}{3-1} begin{bmatrix}-1.67&-0.67&2.33\-3.67&2.33&1.33end{bmatrix} * begin{bmatrix}-1.67&-3.67\-0.67&2.33\2.33&1.33end{bmatrix} = frac{1}{2} begin{bmatrix}c_{11} & c_{12} \ c_{21} & c_{22}end{bmatrix}]

Nhắc lại phép nhân ma trận:

(c_{11} = (-1.67)*(-1.67) + (-0.67)*(-0.67) + (2.33)*(2.33) = 8.67) (c_{12} = (-1.67)*(-3.67) + (-0.67)*(2.33) + (2.33)*(1.33) = 7.67) (c_{21} = (-3.67)*(-1.67) + (2.33)*(-0.67) + (1.33)*(2.33) = 7.67) (c_{22} = (-3.67)*(-3.67) + (2.33)*(2.33) + (1.33)*(1.33) = 20.67)

Vậy ma trận hiệp phương sai C là:

[C = frac{1}{2} begin{bmatrix} 8.67 & 7.67 \ 7.67 & 20.67 end{bmatrix} = begin{bmatrix} 4.33 & 3.835 \ 3.835 & 10.33 end{bmatrix}]

V. Nhận xét ma trận hiệp phương sai (covariance matrix)

(c_{11}) và (c_{22}) lần lượt là phương sai (variance) của trục X và trục Y. Nói cách khác, các phần tử trên đường chéo chính của ma trận hiệp phương sai là các phương sai của các mẫu dữ liệu.

Ma trận hiệp phương sai có tính chất đối xứng qua đường chéo chính. Lý do: bạn sẽ để ý rằng (c_{12}) và (c_{21}) được tính bởi tích vô hướng của 2 vector (r_1*r_2) và (r_2*r_1) đều cho ra kết quả tính toán như nhau.

Đây là nhận xét chủ quan của Minh đúc kết về ý nghĩa của ma trận hiệp phương sai dựa trên quá trình tính toán trong ví dụ phía trên.

Các phần tử trên đường chéo chính của ma trận hiệp phương sai lần lượt là các phương sai của các mẫu dữ liệu theo từng chiều trong không gian m chiều.

Ma trận hiệp phương sai có tính chất đối xứng qua đường chéo chính.

Ta có thể dùng ngôn ngữ lập trình Python và thư viện hỗ trợ Numpy để kiểm chứng kết quả tính toán ma trận hiệp phương sai bằng đoạn code như sau:

chúng tôi

Kết quả:

Kết quả mà Minh đã tính toán trong ví dụ trên có sự sai lệch nhỏ là do làm tròn ở các bước tính trung gian.

Biến Đổi Ma Trận ( Transformation Matrix)

, Working at Education of University

Published on

đstt fb.com/starheaven.2110

1. 4 Mẫu các dạng bài toán ôn tập môn toán A1 (Tài liệu này chỉ mang tính chất tham khảo, không phải bài giải của thầy Phan Dân) Bài 1. Tính định thức Cách thực hiện như sau: Theo quy tắc Sarrus, ta ghép thêm cột thứ nhất và cột thứ hai vào bên phải định thức rồi nhân các phần tử trên các đường chéo như quy tắc thể hiện trên hình. A= Det(A)=a.e.i + b.f.g + c.d.h – c.e.g – a.f.h – b.d.i Ví dụ: Tính định thức 221 413 132 =A Giải Theo quy tắc Sarrus ta có 1318-16-1-61242.3.32.4.21.1.12.3.11.4.32.1.2 21 13 32 221 413 132 )( −=++=−−−++==ADet Bài 2: Giải hệ phương trình tuyến tính      −=+− =+− =−+ 122 022 122 321 321 321 xxx xxx xxx Để giải dạng này đơn giản nhất thì ta nên lập ma trận hệ số bổ sung, rồi biến đổi thành ma trận dạng bậc thang quy gọn, 3 số hạng nằm bìa phải tương ứng là nghiệm của hệ phương trình tuyến tính. Giải Lập ma trận hệ số của hệ là:           − − − = 122 221 212 A Ma trận hệ số bổ sung của hệ là:           −− − − = 1 0 1 122 221 212 A A  →← ↔ 21 dd           −− − − 1 1 0 122 212 221 313 212 )2( )2( ddd ddd →−+ →−+  →←           −− − − 1 1 0 320 650 221 P.1 + – + –

4. 4 Hệ vectơ v1, v2,…, vk thuộc không gian vectơ V được gọi là độc lập tuyến tính nếu phương trình θααα =+++ kk vvv …… 2211 ( vθθ = ) Chỉ có nghiệm duy nhất là 0…21 ==== kααα Một hệ vectơ v1, v2,…, vk đượcgọi là phụ thuộc tuyến tính nếu nó không phải là hệ độc lập tuyến tính. Giải a) Xét phương trình )0,0,0(332211 ==++ θααα uuu (1) (1) )0,0,0()1,2,5()2,1,3()3,1,2( 321 =−++−⇔ ααα )0,0,0(),2,5()2,,3()3,,2( 333222111 =−++−⇔ ααααααααα )0,0,0()23,2,532( 321321321 =−+−++++⇔ ααααααααα      =−+− =++ =++ ⇔ 023 02 0532 321 321 321 ααα ααα ααα ⇒Hệ vô nghiệm  Đây là hệ phụ thuộc tuyến tính b) Xét phương trình )0,0,0(332211 ==++ θααα uuu (2) (2) )0,0,0()1,2,2()2,1,2()2,2,3( 321 =−+−+−⇔ ααα )0,0,0(),2,2()2,,2()2,2,3( 333222111 =−+−+−⇔ ααααααααα )0,0,0()22,22,223( 321321321 =−+−+++−⇔ ααααααααα      =−+− =++ =+− ⇔ 022 022 0223 321 321 321 ααα ααα ααα      = = = ⇔ 0 0 0 3 2 1 α α α  Đây là hệ độc lập tuyến tính Bài 7: Chứng minh ánh xạ tuyến tính Hãy chứng minh rằng ánh xạ 23 ),2(),,( : RRT zyzyxzyx +−+ → là một ánh xạ tuyến tính *Phương pháp: Để chứng minh T là một ánh xạ tuyến tính ta phải chỉ ra rằng:    = +=+ )(.).( )'()()'( uTuT uTuTuuT αα 3 ‘,; RuuR ∈∈∀α Giải Với    = = )’,’,'(‘ ),,( zyxu zyxu là các phần tử bất kì trong R3 và R∈α tùy ý Ta có: )’,’,'()’,’,'(),,(‘ zzyyxxzyxzyxuu +++=+=+ )’,’,'()'( zzyyxxTuuT +++=+ ( ))'()'(),'(2)'()'( zzyyzzyyxx ++++−+++= ( )”,’2”2 zyzyzyxzyx +++−++−+=  Ta lại có: )’,’,'(),,()'()( zyxTzyxTuTuT +=+ )”,’2”(),2( zyzyxzyzyx +−+++−+= ( )”,’2”2 zyzyzyxzyx +++−++−+=  So sánh  và  ta nhận thấy 2 vế phải bằng nhau Cuối cùng ),,().( zyxTuT αααα = P.4

5. 4 ( )zyzyx ααααα +−+= ,2 )(),2( uTzyzyx αα =+−+=  T là ánh xạ tuyến tính Bài 8: Xác định nhân Ker(T) và ảnh Im(T) Hãy xác định Ker(T), Im(T) (nhân & ảnh) của ánh xạ tuyến tính 23 ),2(),,( : RRT zyxzyxzyx −−++ → *Phương pháp Tìm Im(T): chọn hệ cơ sở e1, e2,…, en trong Vn ∑= =⇒ n j jj eTT 1 )(.)Im( α Tìm Ker(T): giải phương trình θ=)(uT Giải Ánh xạ T hoàn toàn xác định bởi ảnh của 1 cơ sở trong R3 . Vậy ta chọn cơ sở chính tắc      = = = )1,0,0( )0,1,0( )0,0,1( 3 2 1 e e e Và xét ảnh của cơ sở      −=−−++== −=−−++== =−−++== )1,1()100,100.2()1,0,0()( )1,1()010,010.2()0,1,0()( )1,2()001,001.2()0,0,1()( 3 2 1 TeT TeT TeT Giả sử 3 Rv ∈ ta có biểu thức v bằng cách biểu diễn tọa độ theo cơ sở e1, e2, e3 332211 … eeev ααα ++= Rj ∈α )…()( 332211 eeevT ααα ++= )(.)(.)(. 332211 eTeTeT ααα ++= )1,1()1,1()1,2( 321 −+−+= ααα ),(),(),2( 332211 αααααα −+−+= ),2( 321321 αααααα −−++= Xác định Ker(T) { }0),,(),,()( 321321 == αααααα TTKer { })0,02,,( 321321321 =−−=++= ααααααααα Vậy Ker(T) là tập hợp các phần tử có tọa độ thỏa mãn hệ    =−− =++ 0 02 321 321 ααα ααα Ma trận hệ số           − − = 12 11 11 A 313 212 )2( )1( ddd ddd →−+ →−+  →←           − 30 00 11  →← ↔ 32 dd           − 00 30 11  →← →      22 3 1 dd           − 00 10 11 Hạng của ma trận A=2  Hệ phương trình tuyến tính có nghiệm duy nhất là )0,0,0(),,( 321 =ααα { })0,0,0()( =⇒ TKer và T là đơn cấu ( ) 1)( =⇒ TKerDim (Theo định lí về số chiều) ( )( ) 2 )Im(213Im RTTDim =⇒=−=⇒ Kết luận { })0,0,0()( =TKer 2 )Im( RT = P.5

6. 4 Bài 9: Giá trị riêng của ma trận Hãy xác định giá trị riêng của các ma trận sau: a)           − = 615 143 314 A b)           −= 312 110 004 B *Phương pháp 0=− IA λ { }( )nλλλλ ,…,, 21∈ Với jλ là 1 giá trị riêng thực Giải a) Phương trình đặc trưng của ma trận A là: 0=− IA λ 0 100 010 001 615 143 314 =           −           − ⇔ λ 0 615 143 314 = − − −− ⇔ λ λ λ 0 15 43 14 615 143 314 =− −− − − −− ⇔ λ λ λ λ λ 0)6.(3).1(1.1).4(5).4.(31.3.35.1).1()6).(4).(4( =−−−−−−−+−+−−−⇔ λλλλλλ 0)6(3)4()4(1595)6).(816( 2 =−+−−−−+−−+−⇔ λλλλλλ 0)6(3)4(16481664896 322 =−+−−+−+−+−⇔ λλλλλλλ 03181664481664896 322 =−++−+−+−+−⇔ λλλλλλλ 0545114 23 =+−+−⇔ λλλ      = = = ⇒ 2 3 9 3 2 1 λ λ λ Phương trình đặc trưng có 3 nghiệm      = = = 2 3 9 3 2 1 λ λ λ và đây chính là 3 giá trị riêng của ma trận A b) Phương trình đặc trưng của ma trận B là: 0=− IB λ 0 100 010 001 312 110 004 =           −           −⇔ λ 0 312 110 004 = − −− − ⇔ λ λ λ 0 12 10 04 312 110 004 =− − − −− − ⇔ λ λ λ λ λ 0)3.(0.01).1).(4(2).1.(01.0.02).1.(0)3).(1).(4( =−−−−−−−+−+−−−⇔ λλλλλλ 0)4()3).(44( 2 =−+−+−−⇔ λλλλλ 0444331212 3222 =−+−++−+−−⇔ λλλλλλλλ 016208 23 =+−+−⇔ λλλ    = = ⇒ 2 4 2 1 λ λ Phương trình đặc trưng có 2 nghiệm    = = 2 4 2 1 λ λ và đây chính là 2 giá trị riêng của ma trận B Bài 10: Giá trị riêng & vectơ riêng Xác định giá trị riêng và các vectơ riêng tương ứng với mỗi giá trị riêng đó của ma trận:           −= 312 110 004 B *Phương pháp Lập phương trình đặc trưng 0=− IA λ P.6

7. 4 0 … ………… … … 21 22221 11211 = − − − λ λ λ nnnn n n aaa aaa aaa (lấy các giá trị trên đường chéo chính trừ đi λ)  Giải phương trình  theo ẩn λ (vế trái là đa thức của A) Giả sử  có các nghiệm thực: kλλλ ,…,, 21 Để tìm vectơ riêng ứng với jλλ = ta giải phương trình ( )             =             − 0 … 0 0 … 2 1 n j x x x IA λ Giải Phương trình đặc trưng của ma trận B là: 0=− IB λ 0 100 010 001 312 110 004 =           −           −⇔ λ 0 312 110 004 = − −− − ⇔ λ λ λ 0 12 10 04 312 110 004 =− − − −− − ⇔ λ λ λ λ λ 0)3.(0.01).1).(4(2).1.(01.0.02).1.(0)3).(1).(4( =−−−−−−−+−+−−−⇔ λλλλλλ 0)4()3).(44( 2 =−+−+−−⇔ λλλλλ 0444331212 3222 =−+−++−+−−⇔ λλλλλλλλ 016208 23 =+−+−⇔ λλλ    = = ⇒ 2 4 2 1 λ λ Phương trình đặc trưng có 2 nghiệm    = = 2 4 2 1 λ λ và đây chính là 2 giá trị riêng của ma trận B Để tìm vectơ riêng ứng với giá trị riêng 41 =λ ta giải phương trình ( )           =           − 0 0 0 3 2 1 1 x x x IB λ   0 4312 1410 0044 3 2 1 =                     − −− − ⇔ x x x 0 112 130 000 3 2 1 =                     − −−⇔ x x x           =           −+ −− ++ ⇔ 0 0 0 .1.1.2 .1.3.0 .0.0.0 321 321 321 xxx xxx xxx    =−+ =−− ⇔ 02 03 321 32 xxx xx    =+ =− ⇔ 321 32 2 3 xxx xx 212 23 xxx +=−⇒ 12 24 xx =−⇔ 122 xx =−⇔         = −= = ⇔ tx tx tx 2 3 2 1 3 2 1 P.7

8. 4 Kết luận: Vectơ riêng ứng với giá trị riêng 41 =λ là:                 − t t t 2 3 2 1 hay                 − 2 3 2 1 1 t Để tìm vectơ riêng ứng với giá trị riêng 22 =λ ta giải phương trình ( )           =           − 0 0 0 3 2 1 2 x x x IB λ   0 2312 1210 0024 3 2 1 =                     − −− − ⇔ x x x 0 112 110 002 3 2 1 =                     −−⇔ x x x           =           ++ −− ++ ⇔ 0 0 0 .1.1.2 .1.1.0 .0.0.2 321 321 321 xxx xxx xxx      =++ =−− = ⇔ 02 0 02 321 32 1 xxx xx x    =+ = ⇒ 0 0 32 1 xx x      −= = = ⇔ tx tx x 3 2 1 0 Kết luận: Vectơ riêng ứng với giá trị riêng 22 =λ là:           −t t 0 hay           −1 1 0 t , 0≠t Bài 11: Chéo hóa ma trận Tìm ma trận trực giao P làm chéo hóa ma trận đối xứng       − − = 52 22 A *Phương pháp Cho dạng toán phương ( )nxxxf ,…,, 21 với ma trận là A xác định với các giá trị riêng của A Với mỗi giá trị riêng, tìm tìm không gian con riêng tương ứng rồi dùng thuật toán SchmidtGram − để trực chẩn hóa hệ vectơ này. Ghép tất cả các vectơ riêng này theo thứ tự từ trái sang phải [ ]nPPPP …21= P là ma trận trực giao làm chéo hóa ma trận A Dùng phép biến đổi tọa độ [ ] [ ]’xPx = at có dạng toàn phương chính tắc. Giải Lập phương trình đặc trưng của A để tìm các giá trị riêng của A 00)det( =−⇔=− IAIA λλ 0 52 22 =      −− −− ⇔ λ λ 04)5).(2( =−−−−−⇔ λλ 045210 2 =−+++⇔ λλλ 0672 =++⇔ λλ    −= −= ⇔ 6 1 2 1 λ λ Ta tìm vectơ riêng tương ứng đối với mỗi giá trị riêng Với 11 −=λ ta có phương trình tìm giá trị riêng ( )       =      − 0 0 2 1 1 x x IA λ       =            −− −− ⇔ 0 0 52 22 2 1 1 1 x x λ λ       =            −−− −−− ⇔ 0 0 )1(52 2)1(2 2 1 x x       =            − − ⇔ 0 0 42 21 2 1 x x       =      − +− ⇔ 0 0 .4.2 .2.1 21 21 xx xx    =− =+− ⇔ 042 02 21 21 xx xx 02 21 =+−⇒ xx    = = ⇔ tx tx 2 1 2 P.8

9. 4       =      =      1 22 2 1 t t t x x Ta có vectơ riêng       = 1 2 1v Chẩn hóa vectơ này ta có             =      =      + == 5 1 5 2 1 2 . 5 1 1 2 . 12 1 . 1 221 1 1 v v P Với 62 −=λ ta có phương trình tìm giá trị riêng ( )       =      − 0 0 2 1 2 x x IA λ       =            −− −− ⇔ 0 0 52 22 2 1 2 2 x x λ λ       =            −−− −−− ⇔ 0 0 )6(52 2)6(2 2 1 x x       =            ⇔ 0 0 12 24 2 1 x x       =      + + ⇔ 0 0 .1.2 .2.4 21 21 xx xx    + + ⇔ 21 21 2 24 xx xx 02 21 =+⇒ xx    −= = ⇔ tx tx 22 1       − =      − =      2 1 22 1 t t t x x Ta có vectơ riêng       − = 2 1 2v Chuẩn hóa vectơ này ta có             − =      − =      −−+ == 5 2 5 1 2 1 . 5 1 2 1 . )2(1 1 . 1 222 2 2 v v P Vậy ma trận P cần tìm là: [ ]             − == 5 2 5 1 5 1 5 2 21 PPP Bài 12: Đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc Cho các dạng toàn phương a) ( ) 21 2 2 2 121 32, xxxxxxf +−= b) ( ) 213231 2 3 2 2 2 1321 32,, xxxxxxxxxxxxg ++−+−= Hãy đưa các toàn phương f, g về dạng chính tắc bằng phương pháp Lagrange *Phương pháp Cho dạng toàn phương ( )nxxxf ,…,, 21 , ta thực hiện nhóm tất cả các hạng tử có chứa biến 1x vào một biểu thức rồi chuyển thành một bình phương của tổng các biến. Ước lượng các biến 1x≠ để chuyển vào khối thứ hai. Như vậy khối thứ 2 chỉ chứa các biến nxxx ,…,, 32 , ta kí hiệu khối này bởi ( )nxxxg ,…,, 32 Đối với ( )nxxxg ,…,, 32 (dạng toàn phương của n-1 biến) ta thực hiện quá trình trên để tách phần có chứa 2x thành một khối. Tiếp tục quá trình này ta thu được dạng toàn phương theo các biến mới ở dạng chính tắc Cơ sở của phương pháp: ∑< ++++=+++ j jinn xxxxxxxx 1 22 2 2 1 2 21 2…)…( ),1,,1( njni == Ghi chú: Nếu biến nào không tham gia trong công thức thì bước thực hiện theo biến này được bỏ qua. Nếu ( )nxxxf ,…,, 21 chỉ chứa các hạng tử dạng chéo ji xx không chứa số hạng dạng 2 jx thì ta thực hiện đổi biến như sau: P.9

10. 4 22 ” ” ” jiji jij jii xxxx xxx xxx −=⇒    −= += (có chứa số hạng tương ứng với bậc 2 của biến) Giải a) Ta có ( ) 21 2 2 2 121 32, xxxxxxf +−= ( ) 2 221 2 1 23 xxxx −+= ( ) 21 2 2 2 21 3 xxxxx +−+= […] Bài 13: Trực giao hóa hệ vectơ Hãy dùng thuật toán Gram-Schmidt để trực giao hóa hệ vectơ )0,0,0,2( )0,0,2,1( )0,2,1,2( 3 2 1 = = −= u u u […] P.10

Ma Trận Swot Là Gì? Nguồn Gốc, Cấu Trúc Và Ý Nghĩa

Ma trận SWOT là tập hợp viết tắt những chữ cái đầu tiên của các từ tiếng Anh: Strengths (Điểm mạnh), Weaknesses (Điểm yếu), Opportunities (Cơ hội) và Threats (Nguy cơ) – là một mô hình nổi tiếng trong phân tích kinh doanh của doanh nghiệp. Điểm mạnh và điểm yếu là thuộc nội bộ doanh nghiệp còn Cơ hội và nguy cơ đến từ bên ngoài. Đó là khái niệm ma trận Swot được biết đến nhiều nhất.

Vậy có thể đưa ra khái niệm về phân tích SWOT đó là việc phân tích các yếu tố môi trường bên ngoài mà doanh nghiệp phải đối mặt (các cơ hội và nguy cơ) cũng như các yếu tố thuộc môi trường nội bộ doanh nghiệp (các mặt mạnh và mặt yếu).

2. Nguồn gốc của Ma trận SWOT

Mô hình phân tích SWOT được cho rằng do Albert Humphrey phát triển vào những năm 1960- 1970. Đây là kết quả của một dự án nghiên cứu do đại học Standford, Mỹ thực hiện. Dự án này sử dụng dữ liệu từ 500 công ty có doanh thu lớn nhất nước Mỹ ( Fortune 500 ) nhằm tìm ra nguyên nhân thất bại trong việc lập kế hoạch của các doanh nghiệp này.

Ban đầu mô hình phân tích này có tên gọi SOFT, là viết tắt của: Thỏa mãn ( Satisfactory) – Điều tốt trong hiện tại, Cơ hội ( Opportunity) – Điều tốt trong tương lai, Lỗi ( Fault) – Điều xấu trong hiện tại; Nguy cơ ( Threat) – Điều xấu trong tương lai.

Tuy nhiên, cho đến năm 1964, sau khi mô hình này được giới thiệu cho Urick và Orr tại Zurich Thuỵ Sĩ, Albert cùng các cộng sự của mình đã đổi F ( Fault) thành W (Weakness) và SWOT ra đời từ đó. Phiên bản đầu tiên được thử nghiệm và giới thiệu đến công chúng vào năm 1966 dựa trên công trình nghiên cứu tại tập đoàn Erie Technological.

Năm 1973, SWOT được sử dụng tại J W French Ltd và thực sự phát triển từ đây. Đầu năm 2004, SWOT đã được hoàn thiện và cho thấy khả năng hữu hiệu trong việc đưa ra cũng như thống nhất các mục tiêu của tổ chức mà không cần phụ thuộc vào tư vấn hay các nguồn lực tốn kém khác.

Mô hình SWOT được trình bày dưới dạng một ma trận gồm 2 hàng 2 cột và chia làm 4 phần. Mỗi phần tương ứng với những Điểm mạnh (Strengths), Điểm yếu (Weaknesses), Cơ hội (Opportunities), và Nguy cơ (Threats). Từ hình mô hình trên ta có:

Điểm mạnh là những tác nhân bên trong doanh nghiệp mang tính tích cực hoặc có lợi giúp bạn đạt được mục tiêu.

Điểm yếu là những tác nhân bên trong doanh nghiệp mang tính tiêu cực hoặc gây khó khăn trong việc đạt được mục tiêu của bạn.

Cơ hội là những tác nhân bên ngoài doanh nghiệp ( thị trường kinh doanh, xã hội, chính phủ…) mang tính tích cực hoặc có lợi giúp lợi đạt được mục tiêu.

Nguy cơ là những tác nhân bên ngoài doanh nghiệp ( thị trường kinh doanh, xã hội, chính phủ…) mang tính tiêu cực hoặc gây khó khăn trong việc đạt được mục tiêu của bạn.

Có thể thấy, mục đích của phân tích mô hình SWOT là nhằm xác định thế mạnh mà công ty, doanh nghiệp đang nắm giữ cũng như những điểm hạn chế cần phải khắc phục.

4. Ý nghĩa của Ma trận SWOT

Phân tích Ma trận SWOT là một trong năm bước hình thành chiến lược kinh doanh của một doanh nghiệp. Nó không chỉ có ý nghĩa đối với doanh nghiệp trong việc hình thành chiến lược kinh doanh nội địa mà còn có ý nghĩa rất lớn trong việc hình thành chiến lược kinh doanh quốc tế nhằm đáp ứng nhu cầu phát triển của doanh nghiệp.

Một khi doanh nghiệp muốn phát triển, từng bước tạo lập uy tín, thương hiệu cho mình một cách chắc chắn và bền vững thì phân tích SWOT là một khâu không thể thiếu trong quá trình hoạch định chiến lược kinh doanh của doanh nghiệp.

Hiện tại, Luận Văn 24 đang cung cấp dịch vụ viết thuê luận văn, tiểu luận đa dạng các chuyên ngành khác nhau. Nếu bạn bận rộn không có thời gian để hoàn thành hay gặp bất cứ khó khăn nào trong việc hoàn thành bài luận, hãy để chúng tôi đồng hành cùng bạn giải quyết mọi vấn đề.

Ma Trận Bcg Là Gì? Cách Tính Ma Trận Bcg Nhanh Chóng

Ma trận BCG là gì?

Được tạo bởi Boston Consulting Group , ma trận Boston – còn được gọi là ma trận BCG hoặc ma trận tăng trưởng – cung cấp cho doanh nghiệp một khuôn khổ để phân tích sản phẩm theo tăng trưởng và thị phần. Ma trận đã được sử dụng từ năm 1968 để giúp các công ty hiểu rõ hơn về những sản phẩm nào tốt nhất giúp họ tận dụng cơ hội tăng trưởng thị phần.

1. Con chó: Đây là những sản phẩm có mức tăng trưởng thấp hoặc thị phần.

2. Dấu hỏi: Các sản phẩm ở các thị trường tăng trưởng cao với thị phần thấp.

3. Ngôi sao: Sản phẩm ở các thị trường tăng trưởng cao với thị phần cao.

4. Bò sữa: Sản phẩm ở các thị trường tăng trưởng thấp với thị phần cao.

Cách thiết lập ma trận BCG

Ghép các thành tố trong ma trận, chúng ta có những kết luận như sau:

1. Ngôi sao: Đại diện cho những sản phẩm có thể cạnh tranh tốt trên thị trường, vốn có những đối thủ cạnh tranh mạnh khác. Thường các sản phẩm thuộc góc phần tư này cần nguồn đầu tư khủng để duy trì tốc độ tăng trưởng của nó.

Khi tốc độ tăng trưởng của sản phẩm suy giảm, sản phẩm sẽ trở thành bò sữa nếu nó vẫn duy trì lượng thị phần lớn trên thị trường.

2. Bò sữa: Đại diện cho những sản phẩm có tốc độ tăng trưởng thấp, nhưng vẫn chiếm thị phần lớn trên thị trường. Ở góc phần tư này, sản phẩm đã có chỗ đứng vững chắc trong lòng khách hàng, nên nó chỉ cần khoản đầu tư vừa đủ để duy trì lợi thế cạnh tranh.

Tất nhiên, doanh nghiệp cần phải duy trì chỗ đứng của sản phẩm thuộc khu vực này, để có nguồn lợi nhuận tốt để có tiền đầu tư cho các ngôi sao.

3. Dấu hỏi: Đại diện cho những sản phẩm nằm ở thị trường có tốc độ tăng trưởng cao, nhưng lại chỉ chiếm thị phần hạn hẹp. Vấn đề ở đây là sản phẩm này có thể có tiềm năng trong tương lai, nhưng lại cần khoản đầu tư tương đối để cạnh tranh với những đối thủ mạnh ngoài kia.

4. Chó (hay còn gọi là chó mực trong một số tài liệu): Đại diện cho những sản phẩm rơi vào thị trường kém hấp dẫn, có thị phần thấp trong các thị trường đó. Thường với những sản phẩm này, doanh nghiệp hiếm khi đầu tư tiền bạc vào chúng. Nếu có chăng, họ chỉ cố gắng thu hồi đủ vốn để kịp thời rút lui.

Ưu điểm và nhược điểm

Lợi ích của ma trận BCG:

Dễ thực hiện;

Nó là điểm khởi đầu tốt để phân tích kỹ lưỡng hơn.

Kinh doanh chỉ có thể được phân loại thành bốn góc phần tư. Có thể khó hiểu khi phân loại một đơn vị kinh doanh rơi ngay giữa.

Nó không định nghĩa ‘thị trường’ là gì. Các doanh nghiệp có thể được phân loại là những bò sữa, trong khi chúng thực sự là những con chó, hoặc ngược lại.

Không bao gồm các yếu tố bên ngoài khác có thể thay đổi hoàn toàn tình hình.

Thị phần và tăng trưởng ngành không phải là yếu tố duy nhất của lợi nhuận. Bên cạnh đó, thị phần cao không có nghĩa nhất thiết là lợi nhuận cao.

Nó phủ nhận sự cộng hưởng giữa các đơn vị khác nhau cùng tồn tại. Chó có thể quan trọng như bò sữa đối với các doanh nghiệp nếu nó giúp đạt được lợi thế cạnh tranh cho phần còn lại của công ty.

Cách tính ma trận BCG nhanh chóng

Ví dụ ma trận BCG

Ma trận  BCG của Vinamilk

SBU Thị phần SBU(%) Thị phần đối thủ cạnh tranh (%) Mức thị phần tương đối trong ngành (%) Mức tăng trưởng của doanh số bán hàng trong ngành (%) Doanh thu (Nghìn tỷ VNĐ)

Sữa nước 50 33 1.52 21 9296.55

Sữa bột 30 24 1.25 23 7702.86

Sữa đặc 75 25 3.00 10 4515.47

SBU sữa bột

Sữa bột của Vinamilk chiếm 30% thị phần nhưng thị trường tiêu thụ sản phẩm sữa bột của Vinamilk chủ yếu ở khu vực nông thôn. Ở các thành phố lớn, thị phần của sữa bột Vinamilk gặp phải sự cạnh tranh lớn từ các hãng sữa nước ngoài do tâm lý tiêu dùng của người dân thành thị ưa chuộng hàng ngoại.

Tuy nhiên, nhóm sản phẩm sữa bột của Vinamilk ngày càng đa dạng để đáp ứng với nhu cầu thực tế về phân khúc khách hàng và đối tượng khách hàng mục tiêu, không chỉ giới hạn ở đối tượng trẻ em mà còn đã được mở rộng sang nhiều đối tượng như phụ nữ mang thai, người lớn tuổi, người bị bệnh tiểu đường, người thừa cân, béo phì. Chính vì vậy, đây vẫn sẽ là lợi thế không nhỏ giúp Vinamilk tiếp tục nắm giữ thị phần.

SBU sữa nước

SBU sữa nước tiếp tục là mặt hàng chủ lực, chiếm tỷ trọng lớn nhất trong tổng doanh thu của Vinamilk. Năm 2012, thị trường sữa nước (sữa pha sẵn) vẫn do Vinamilk và Friesland Campina nắm giữ. Với lợi thế hơn về dòng sản phẩm sữa tươi tiệt trùng 100%, được sản xuất theo chu trình khép kín từ khâu chăn nuôi, thu mua, chế biến và đóng gói; sữa nước vẫn là phân khúc mang lại nhiều cơ hội và lợi nhuận cho Vinamilk.

SBU sữa đặc

SBU sữa đặc của Vinamilk xuất hiện khá sớm và cho đến giờ vẫn có chỗ đứng nhất định trên thị trường. SBU sữa đặc là dòng sản phẩm có thị phần cao nhưng mức tăng trưởng thấp nên cần có chính sách đầu tư thích hợp

Giải pháp: Vinamilk nên tiếp tục duy trì đầu tư, đẩy mạnh các sản phẩm hướng tới đối tượng khách hàng bình dân và cách kênh phân phối sản phẩm.

Ví dụ ma trận BCG của Apple

Bò tiền mặt

Trong những năm qua iTunes, MacBook và iMac đã đạt được vị trí trở thành một Cash Cow cho công ty.

Công ty đã tự tạo ra một phân khúc thích hợp và có cơ sở của những người trung thành chỉ thích các sản phẩm của Apple.

Sao

Các đơn vị kinh doanh đại diện cho ngôi sao của một tổ chức cũng chia sẻ tính năng có thị phần cao, nhưng điều khiến họ khác biệt so với bò tiền là ngành công nghiệp tương ứng của họ vẫn có thể mở rộng hơn nữa.

Đối với Apple, iPhone của họ chắc chắn là Ngôi sao cho họ. Với mỗi lần ra mắt mới của Apple iPhone, công ty quản lý để thiết lập các kỷ lục bán hàng mới.

Biết về sức mạnh thiết kế và công nghệ của mình, iPhone của Apple có tập hợp những người trung thành của riêng mình nhờ đó nó dễ dàng xoay sở để thoát khỏi sự cạnh tranh có sẵn trên thị trường.

Apple iPad và Apple Smartwatch  cũng được coi là Ngôi sao cho công ty và hiện đang trong quá trình chuyển đổi để trở thành Cows Cash cho công ty.

Dấu chấm hỏi

Apple TV kiếm được một ít tiền, nhưng nó không đạt được tiềm năng thực sự của nó.

Nếu Apple có thể giải quyết một vài vấn đề về hệ sinh thái, họ thực sự có thể sở hữu không gian TV. Có rất nhiều tin đồn về một sản phẩm Apple TV có thể có thể chiếm ưu thế như iPod / iPhone / i Pad

Loài chó

Chó là những sản phẩm được cho là có tiềm năng phát triển nhưng không thể tạo ra phép màu do sự tăng trưởng thị trường chậm.

Apple iPod được coi là thứ lớn tiếp theo khi chúng được giới thiệu trên thị trường nhưng cuối cùng không tạo được tác động đáng kể do cạnh tranh cao và nhu cầu khách hàng thấp.

Ý nghĩa của ma trận BCG

Ma trận BCG 

là một công cụ

hữu ích

 giúp 

phân bổ

 nguồn đầu tư cho 

công ty

 một 

bí quyết

hợp lý

.

Ma trận BCG là một lát cắt nhỏ của bức tranh tổng quan về

vấn đề

 hiện tại 

của công ty

.

Ma trận BCG ít có

thành quả

dự báo

 cho tương lai.

Ma trận BCG sẽ

có những

 sai sót dựa trên những giả định được 

xác định

 từ ma trận.

Chú ý

 khi 

dùng

 ma trận BCG

Thị trường phát triển cũng

có thể là

 thước đo không 

đầy đủ

 về tính hấp dẫn của thị trường.

Thị trường

chia sẻ

 là thước đo về 

năng lực

sản sinh ra

tiền bạc

mặt hàng

.

Nếu như

 chỉ 

tập trung vào

Thị trường phát triển và Thị trường chia sẻ sẽ 

làm cho

công ty

quên

 đi 

những yếu tố

 khác giúp 

ảnh hưởng

 tới sự 

phát triển

bền vững

 của 

sản phẩm

.

Hữu Đệ – Tổng hợp và edit

Bạn đang đọc nội dung bài viết Cách Tính Và Ý Nghĩa Ma Trận Hiệp Phương Sai (Covariance Matrix) trên website Techcombanktower.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!