Đề Xuất 5/2022 # Cách Tính Và Ý Nghĩa Ma Trận Hiệp Phương Sai (Covariance Matrix) # Top Like

Xem 8,118

Cập nhật nội dung chi tiết về Cách Tính Và Ý Nghĩa Ma Trận Hiệp Phương Sai (Covariance Matrix) mới nhất ngày 16/05/2022 trên website Techcombanktower.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Cho đến nay, bài viết này đã thu hút được 8,118 lượt xem.

--- Bài mới hơn ---

  • Phân Tích Swot Là Gì? Hướng Dẫn A
  • Ma Trận Swot Mẫu Và Cách Sử Dụng Chúng Trong Digital Marketing
  • Ma Trận Swot Là Gì? Nguồn Gốc, Cấu Trúc Và Ý Nghĩa
  • Phân Tích Ma Trận Swot Chi Tiết Cụ Thể
  • Swot Là Gì? Ma Trận Swot Là Gì? Phân Tích Swot Trong Kinh Doanh
  • Bài viết này mình không nói sâu về lý thuyết mà tập trung giải thích về các bước tính toán ma trận hiệp phương sai, cũng như giải thích ý nghĩa của ma trận này để bạn cảm thấy dễ nhớ hơn là việc học thuộc công thức. Cách hiểu này cũng sẽ hỗ trợ bạn trong việc ứng dụng, khi nào áp dụng việc tính toán covariance matrix trong quá trình làm nghiên cứu.

    Ma trận hiệp phương sai của tập hợp m biến ngẫu nhiên là một ma trận vuông hạng (m × m), trong đó các phần tử nằm trên đường chéo (từ trái sang phải, từ trên xuống dưới) lần lượt là phương sai tương ứng của các biến này (ta chú ý rằng Var(X) = Cov(X,X)), trong khi các phần tử còn lại (không nằm trên đường chéo) là các hiệp phương sai của đôi một hai biến ngẫu nhiên khác nhau trong tập hợp.

    Nguồn: Ma trận hiệp phương sai – Wikipedia

    Định nghĩa ma trận hiệp phương sai có vẻ khó hiểu, nhưng khi ta xem xét một bài toán cụ thể thì sẽ dễ hiểu hơn. Ta xem xét ví dụ sau và cách tính toán ma trận hiệp phương sai.

    Ta có 3 mẫu dữ liệu sau:

    A = (-2, -2) B = (-1, 4) C = (2, 3)

    Như vậy ta có N mẫu dữ liệu (N=3), và mỗi mẫu dữ liệu là một điểm trên không gian 2 chiều (m=2). Nếu trực quan hóa thì 3 điểm dữ liệu A, B, C sẽ nằm như sau trên trục tọa độ:

    Để tính toán ma trận hiệp phương sai kích thước mxm (2×2), ta làm như sau:

    I. Sắp mẫu dữ liệu thành ma trận m x N

    Với 3 mẫu dữ liệu trên, ta tìm cách sắp chúng lại thành ma trận có kích thước m x N (2 dòng, 3 cột). Để làm điều đó dễ dàng, ta sắp chúng thành ma trận có kích thước N x m trước, sau đó chuyển vị để được ma trận m x N.

    Nhắc lại:

    Ma trận N x m:

    Ma trận K có kích thước m x N (2×3) với m là số chiều của mẫu dữ liệu, N là số mẫu dữ liệu.

    II. Tính mẫu trung bình

    Do mỗi điểm của chúng ta nằm trên không gian 2 chiều (m=2), do đó khi ta tìm trọng tâm M (giá trị trung bình của N mẫu trên không gian m chiều, tạm gọi nó là mẫu trung bình) thì trọng tâm này cũng là 2 chiều.

    Mx = ((-2) + (-1) + 2) / 3 = -1/3 = -0.33 (đã làm tròn)

    My = ((-2) + 4 + 3) / 3 = 5/3 = 1.67 (đã làm tròn)

    M = (Mx, My) = (-0.33, 1.67)

    Nói cách khác, để tính M, ta tính trung bình trên từng dòng của ma trận K. Kết quả biểu diễn dưới dạng ma trận:

    Sau đó trừ từng phân tử của ma trận M với từng phân tử tương ứng của ma trận M2:

    Nhắc lại phép nhân ma trận:

    (c_{11} = (-1.67)*(-1.67) + (-0.67)*(-0.67) + (2.33)*(2.33) = 8.67) (c_{12} = (-1.67)*(-3.67) + (-0.67)*(2.33) + (2.33)*(1.33) = 7.67) (c_{21} = (-3.67)*(-1.67) + (2.33)*(-0.67) + (1.33)*(2.33) = 7.67) (c_{22} = (-3.67)*(-3.67) + (2.33)*(2.33) + (1.33)*(1.33) = 20.67)

    Vậy ma trận hiệp phương sai C là:

    [C = frac{1}{2} begin{bmatrix} 8.67 & 7.67 \ 7.67 & 20.67 end{bmatrix} = begin{bmatrix} 4.33 & 3.835 \ 3.835 & 10.33 end{bmatrix}]

    V. Nhận xét ma trận hiệp phương sai (covariance matrix)

    • (c_{11}) và (c_{22}) lần lượt là phương sai (variance) của trục X và trục Y. Nói cách khác, các phần tử trên đường chéo chính của ma trận hiệp phương sai là các phương sai của các mẫu dữ liệu.
    • Ma trận hiệp phương sai có tính chất đối xứng qua đường chéo chính. Lý do: bạn sẽ để ý rằng (c_{12}) và (c_{21}) được tính bởi tích vô hướng của 2 vector (r_1*r_2) và (r_2*r_1) đều cho ra kết quả tính toán như nhau.

    Đây là nhận xét chủ quan của Minh đúc kết về ý nghĩa của ma trận hiệp phương sai dựa trên quá trình tính toán trong ví dụ phía trên.

    • Các phần tử trên đường chéo chính của ma trận hiệp phương sai lần lượt là các phương sai của các mẫu dữ liệu theo từng chiều trong không gian m chiều.
    • Ma trận hiệp phương sai có tính chất đối xứng qua đường chéo chính.

    Ta có thể dùng ngôn ngữ lập trình Python và thư viện hỗ trợ Numpy để kiểm chứng kết quả tính toán ma trận hiệp phương sai bằng đoạn code như sau:

    chúng tôi

    Kết quả:

    Kết quả mà Minh đã tính toán trong ví dụ trên có sự sai lệch nhỏ là do làm tròn ở các bước tính trung gian.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Hạng Của Một Ma Trận & Ma Trận Nghịch Đảo
  • Các Trò Vui Với Máy Tính Bỏ Túi Casio
  • Làm Ma Trận Của Máy Tính Fx
  • Cách Giải Toán Trên Máy Tính Casio Fx 570Es Plus Nhanh Nhất
  • Tìm Hiểu Và Sử Dụng Ma Trận Boston
  • Bạn đang đọc nội dung bài viết Cách Tính Và Ý Nghĩa Ma Trận Hiệp Phương Sai (Covariance Matrix) trên website Techcombanktower.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!

  • Web hay
  • Links hay
  • Guest-posts
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100