Đề Xuất 5/2022 # Cách Tìm Hình Chiếu Của Một Điểm Lên Đường Thẳng, Mặt Phẳng Cực Hay # Top Like

Xem 8,811

Cập nhật nội dung chi tiết về Cách Tìm Hình Chiếu Của Một Điểm Lên Đường Thẳng, Mặt Phẳng Cực Hay mới nhất ngày 18/05/2022 trên website Techcombanktower.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Cho đến nay, bài viết này đã thu hút được 8,811 lượt xem.

--- Bài mới hơn ---

  • Hình Chiếu Trong Toán Học Là Gì?
  • 1; Vẽ Hình Chiếu Đứng,bằng ,cạnh Của Một Vật Thể Cho Biết Vị Trí Hình Trên Bản Vẽ 2; Các Hình Nào Thuộc Khối Đa Diện 3; Nêu Sơ Đồ Về Bản Vẽ Chi Tiết,bản Vẽ Lắp
  • Giải Bài Tập Sgk Công Nghệ Lớp 11 Bài 3: Thực Hành: Vẽ Các Hình Chiếu Của Vật Thể Đơn Giản
  • Giáo Án Công Nghệ 8
  • Giáo Án Công Nghệ 8 Tiết 7 Bài 7: Thực Hành Đọc Bản Vẽ Các Khối Tròn Xoay
  • Cách tìm Hình chiếu của một điểm lên đường thẳng, mặt phẳng cực hay

    A. Phương pháp giải

    Cách xác định hình chiếu của 1 điểm A lên đường thẳng d

    – Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A và vuông góc với d

    Cách xác định hình chiếu của 1 điểm A lên mặt phẳng (P)

    – Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P)

    B. Ví dụ minh họa

    Ví dụ: 1

    Tìm hình chiếu vuông góc của A(1; 2; 1) trên đường thẳng d:

    A.

    B.

    C.

    D. Đáp án khác

    Hướng dẫn giải

    + Đường thẳng d có vecto chi phương .

    + Gọi mặt phẳng (P) chứa điểm A và vuông góc với d nhận vectơ chỉ phương của d làm vectơ pháp tuyến nên ta có phương trình của (P) là:

    1(x – 1) + 2. (y – 2) – 2.(z – 1) = 0 hay x + 2y – 2z – 3 = 0

    + Tìm H là giao điểm của d và (P)

    Tọa độ H( t – 2; 2t + 1; -2t – 1) thỏa mãn :

    Vậy H là hình chiếu của A trên d và

    Chọn A.

    Ví dụ: 2

    Cho M(1; -1; 2) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z +2 = 0 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của M trên mặt phẳng (P)

    A. ( 2; 1; 0)

    B. ( – 2;0; 1)

    C.(-1; 0; 0)

    D. ( 0; 2; 1)

    Hướng dẫn giải

    + Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến .

    Đường thẳng d đi qua M và vuông góc với (P) nhận vectơ pháp tuyến của (P) làm vectơ chỉ phương

    Phương trình của d là:

    + Tìm H là giao điểm của d và (P)

    Tọa độ của H(1+2t, -1-t; 2+2t) thỏa mãn:

    2(1+2t) – (-1-t) + 2(2+2t) + 2 = 0

    ⇔ 2+ 4t + 1+ t + 4 + 4t + 2 = 0

    ⇔ 9t + 9= 0 ⇔ t= – 1 nên H ( – 1; 0; 0)

    Chọn C.

    Ví dụ: 3

    Cho điểm M (2; -1; 8) và đường thẳng . Tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên d.

    A. ( 1; 2; 1)

    B.( 5; – 3; 4)

    C. ( -2; 1;3)

    D. ( 1;1;3)

    Hướng dẫn giải

    Phương trình tham số của d là:

    Xét điểm H(1+2t; -t-1; 2t) thuộc d

    Đường thẳng d có vecto chỉ phương

    H là hình chiếu vuông góc của M trên d khi và chỉ khi

    ⇔ 2(2t-1) – 1(-t) + 2(2t-8) = 0

    ⇔ 4t- 2+ t + 4t – 16 = 0

    ⇔ 9t – 18= 0 nên t= 2

    Chọn B.

    Ví dụ: 4

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng và điểm M( -1; 3; 0). Xác định hình chiếu của điểm M trên đường thẳng d?

    A. ( -1;3; 0)

    B. ( -2; 1; 0)

    C. ( -1; 2; 1)

    D. ( – 2; -1; 1)

    Hướng dẫn giải

    Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta được:

    Chọn A.

    Ví dụ: 5

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho mặt phẳng (P): x+ 2y – z+ 5= 0 và điểm M( -1; 2; 1). Xác định hình chiếu của M lên mặt phẳng (P)

    A. ( 1; 0; 2)

    B. ( -1; 0; 2)

    C. (- 2; 0; 2)

    D. ( -1; 2; -2)

    Hướng dẫn giải

    +Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến

    + Gọi d là đường thẳng đi qua M ( -1; 2; 1) và vuông góc với mặt phẳng (P) nên đường thẳng d nhận vecto làm vecto chỉ phương

    + Điểm H- hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P) chính là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).

    Thay x= – 1+ t; y= 2+ 2t;z= 1- t vào phương trình mặt phẳng (P) ta được:

    ( -1+ 2t)+ 2(2+ 2t) – ( 1- t) + 5= 0

    ⇔ – 1+ 2t+ 4 + 4t – 1+ t+ 5= 0

    ⇔ 7t+ 7= 0 ⇔ t= – 1 nên H( -2; 0; 2)

    Chọn C.

    Ví dụ: 6

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng và điểm M(1; 1; 1). Xác định điểm M’ đối xứng với M qua d?

    A.( 1; 0; – 2)

    B. ( -2; 1; 1)

    C. ( 1; 2; 3)

    D. (- 1; 0; 6)

    Hướng dẫn giải

    + Đường thẳng d đi qua A(0; 0; 2) và có vecto chỉ phương

    + Gọi (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với đường thẳng d nên mặt phẳng (P) nhận vecto chỉ phương của đường thẳng d làm vecto pháp tuyến

    -1( x- 1) + 2( y-1) + 1( z- 1) = 0 hay – x + 2y + z – 2= 0

    + Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M lên d khi đó H chính là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P)

    + Điểm H thuộc đường thẳng d nên H(- t; 2t; 2+ t) . Thay tọa độ H vào phương trình mặt phẳng (P) ta được:

    – ( – t) + 2. 2t+ 2+ t- 2= 0 ⇔ 6t = 0 ⇔ t= 0

    + Do M’ đối xứng với M qua d nên H là trung điểm của MM’.

    Chọn D.

    Ví dụ: 7

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho mặt phẳng (P): x- 2y – 4= 0 và điểm A( 1; 1; 0). Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua (P). Tìm A’.

    A. ( 3; -3; 0)

    B. ( -2; 1; 3)

    C. ( 0;2; -1)

    D. (-2; 3; 1)

    Hướng dẫn giải

    + Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến .

    + Gọi d là đường thẳng đi qua A( 1; 1; 0) và vuông góc với mặt phẳng (P). Khi đó đường thẳng d có vecto chỉ phương là ( 1; -2; 0)

    + Gọi H là hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng ( P). Khi đó; H chính là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P):

    1+ t – 2( 1- 2t) – 4= 0 hay t= 1

    Vậy hình chiếu vuông góc của A lên ( P) là H( 2; -1; 0) .

    + Do A’ là điểm đối xứng với A qua (P) nên H là trung điểm của AA’.

    Chọn A.

    C. Bài tập vận dụng

    Câu 1:

    Tìm hình chiếu vuông góc của A(- 2; 1;0) trên đường thẳng

    A. ( -2; 0; 1)

    B. ( 2; -1;- 5)

    C. ( 0;3;-3)

    D. Đáp án khác

    + Đường thẳng d có vecto chi phương .

    Chọn B.

    Câu 2:

    Cho M( 0; 1; 3) và mặt phẳng (P): x + y – z +2 = 0. Gọi H ( a; b; c ) là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (P). Tính a+ b + c?

    A. – 2

    B. 6

    C. – 4

    D. 4

    + Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến

    Phương trình của d là:

    Chọn D.

    Câu 3:

    Cho điểm M ( – 2; 1; – 2) và đường thẳng Tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên d.

    A. ( 1; 2; 1)

    B.( 0; 2; 2)

    C. ( – 1; 2; 0)

    D. (0; 1; 0)

    Đường thẳng d có vecto chỉ phương

    H là hình chiếu vuông góc của M trên d khi và chỉ khi

    Chọn B.

    Câu 4:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng và điểm M( -2; 1; 0). Xác định hình chiếu của điểm M trên đường thẳng d?

    A. (1; 0; -2)

    B. ( -2; 1; 0)

    C. ( -1; 2; 1)

    D. ( – 2; -1; 1)

    Chọn B.

    Câu 5:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho mặt phẳng (P): x+ 2z+ 3= 0 và điểm M(-2; 1; 2). Xác định hình chiếu của M lên mặt phẳng (P)

    A. ( 1; 0; 2)

    B. ( -1; 0; 2)

    C. (- 2; 0; 2)

    D. ( -3; 1; 0)

    +Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến

    + Gọi d là đường thẳng đi qua M (- 2; 1; 2) và vuông góc với mặt phẳng (P) nên đường thẳng d nhận vecto làm vecto chỉ phương

    Chọn D.

    Câu 6:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng và điểm M( 1; 0; 2). Xác định điểm M’ đối xứng với M qua d?

    A.

    B. ( -2; 1; 1)

    C.

    D. ( 2; 2; 1)

    + Đường thẳng d có vecto chỉ phương

    Chọn C.

    Câu 7:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho mặt phẳng (P): x – 2y- 3z – 11= 0 và điểm A( 2; 1; 1). Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua (P). Tìm A’.

    A. ( 4; – 3; – 5)

    B. ( -2; 1; 3)

    C. ( 0;2; -1)

    D. (-2; 3; 1)

    + Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến .

    Chọn A.

    Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại chúng tôi

    phuong-trinh-duong-thang-trong-khong-gian.jsp

    --- Bài cũ hơn ---

  • Tìm Tọa Độ Hình Chiếu Vuông Góc Của Một Điểm Lên Một Mặt Phẳng
  • Cách Vẽ Hình Chiếu Trục Đo Trong Autocad
  • Skkn Hướng Dẫn Cho Học Sinh Cách Vẽ Hình Chiếu Phối Cảnh Hai Điểm Tụ Đối Với Các Số Tự Nhiên
  • Tài Liệu Skkn Hướng Dẫn Cho Học Sinh Cách Vẽ Hình Chiếu Phối Cảnh Hai Điểm Tụ Đối Với Các Số Tự Nhiên
  • Cách Vẽ Hình Chiếu Thứ 3
  • Bạn đang đọc nội dung bài viết Cách Tìm Hình Chiếu Của Một Điểm Lên Đường Thẳng, Mặt Phẳng Cực Hay trên website Techcombanktower.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!

  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100