Đề Xuất 12/2022 # Cách Sử Dụng Máy Tính Cầm Tay Để Giải Nhanh Toán Thi Thpt Quốc Gia 2022 / 2023 # Top 13 Like | Techcombanktower.com

Đề Xuất 12/2022 # Cách Sử Dụng Máy Tính Cầm Tay Để Giải Nhanh Toán Thi Thpt Quốc Gia 2022 / 2023 # Top 13 Like

Cập nhật nội dung chi tiết về Cách Sử Dụng Máy Tính Cầm Tay Để Giải Nhanh Toán Thi Thpt Quốc Gia 2022 / 2023 mới nhất trên website Techcombanktower.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.

Nhận xét về đề thi minh họa, thầy Phan Văn Thôn – giáo viên Trường THPT Mai Thanh Thế (Sóc Trăng) – cho rằng: Một trong những thách thức khi thi THPT quốc gia 2017 với thí sinh là thời gian. Với số lượng câu là 50, thời gian 90 phút, như vậy, trung bình một câu thí sinh có 1 phút 48 giây để hoàn thành.

Do đó, học sinh phải rèn luyện tư duy suy luận nhanh và sử dụng công cụ hỗ trợ đó là máy tính cầm tay để làm được mỗi câu trong thời gian ít nhất.

Ứng dụng máy tính vào tìm vi phân

Thầy Thôn cho rằng: Nếu chúng ta giải theo cách thông thường ta tính đạo hàm rồi thế Xo = 1 vào thì rất mất thời gian và đối với học sinh yếu thì chưa chắc tính đạo hàm được, còn khi dùng máy tính chỉ cần dạy thao tác tìm vi phân cho học sinh thì các em sẽ làm bài được.

Ứng dụng máy tính vào tìm đạo hàm

Ta thấy, chỉ một thao tác máy tính ta sẽ giải quyết được bài toán, do đó ít mất thời gian hơn. Thầy Phan Văn Thôn lưu ý: Chọn giá trị x mà giá trị của các câu trả lời dễ tính; chọn giá trị x mà giá trị của các câu trả lời không giống nhau; mang tính chất loại trừ nếu giống kết quả của đáp án thì ta chưa chọn câu trả lời đó.

Ứng dụng máy tính vào tính đơn điệu của hàm số

Thầy Phan Văn Thôn nhận xét: Nếu giải quyết bài toán trên theo cách thông thường, ta phải đạo hàm và xét dấu đạo hàm rất phức tạp; chỉ cần dạy học sinh bám sát định nghĩa tính đơn điệu của hàm số và cách lập bảng tính trên máy tính cầm tay là ta giải quyết được.

Chú ý: Bảng tính chỉ tính được 10 giá trị nên ta chọn giá trị đầu, cuối và bước nhảy cho phù hợp. Chỉ mang tính chất loại trừ.

Ta thấy bảng giá trị tăng, vậy ta chọn câu D

Ứng dụng máy tính vào cực trị

Ứng dụng máy tính vào giải phương trình

Ứng dụng máy tính vào giải bất phương trình

Ứng dụng máy tính cầm tay vào rút gọn, chứng minh biểu thức

Sau khi thực hiện giảng dạy như trên, thầy Phan Văn Thôn cho biết, thời gian làm bài của học sinh ngắn hơn; kỹ năng suy luận của học sinh nhanh hơn; học sinh có thể giải quyết bài toán nhanh lẹ mà không cần phải giải.

Trong thời gian tới, thầy Thôn cho biết, các giáo viên tổ Toán của trường sẽ trao đổi bàn bạc nội dung của từng chương để xem trong chương đó có những dạng toán nào mà sử dụng được máy tính, kĩ thuật sử dụng ra sao; đồng thời dạy kĩ năng sử dụng máy tính cho học sinh để giải quyết bài toán.

“Giáo viên, học sinh trong quá trình dạy và học đã hình thành thói quen dạy học theo hình thức tự luận nên chú trọng về phương pháp giải, thuật toán và làm bài như thế nào đừng cho mất điểm từng phần chứ chưa rèn luyện kĩ năng giải quyết một bài toán trong thời gian ngắn nhất.

23 Kỹ Thuật Sử Dụng Máy Tính Cầm Tay Casio Vinacal Giải Nhanh Toán 12 / 2023

Tài liệu gồm 56 trang trình bày 23 kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay Casio – Vinacal để giải nhanh Toán 12 phục vụ cho kỳ thi THPT Quốc gia.

Tài liệu gồm 56 trang trình bày 23 kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay Casio – Vinacal để giải nhanh Toán 12 phục vụ cho kỳ thi THPT Quốc gia. Các kỹ thuật trong tài liệu bao gồm:

+ Kĩ thuật 1. Tính đạo hàm bằng máy tính + Kĩ thuật 2. Kĩ thuật giải nhanh bằng MTCT trong bài toán đồng biến, nghịch biến + Kĩ thuật 3. Tìm cực trị của hàm số và bài toán tìm tham số để hàm số đạt cực trị tại điểm cho trước + Kĩ thuật 4. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba + Kĩ thuật 5. Tìm tiệm cận + Kĩ thuật 6. Kĩ thuật giải nhanh bài bài toán tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số trên [a;b]. Sử dụng tính năng bảng giá trị TABLE + Kĩ thuật 7. Kĩ thuật giải nhanh bài bài toán tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số. Sử dụng tính năng SOLVE + Kĩ thuật 8. Kĩ thuật lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số + Kĩ thuật 9. Kĩ thuật giải bài toán tương giao đồ thị hàm số + Kĩ thuật 10. Tìm nghiệm của phương trình

+ Kĩ thuật 11. Tìm số nghiệm của phương trình mũ – logarit + Kĩ thuật 12. Tìm nghiệm bất phương trình mũ – logarit + Kĩ thuật 13. Tính giá trị biểu thức mũ – logarit + Kĩ thuật 14. So sánh lũy thừa các số, tìm số chữ số của một lũy thừa + Kĩ thuật 15. Tính nguyên hàm + Kĩ thuật 16. Tính tích phân và các ứng dụng tích phân + Kĩ thuật 17. Tìm phần thực, phần ảo, Môđun, Argument, số phức liên hợp + Kĩ thuật 18. Tìm căn bậc hai số phức + Kĩ thuật 19. Chuyển số phức về dạng lượng giác + Kĩ thuật 20. Biểu diễn hình học của số phức. Tìm quỹ tích điểm biểu diễn số phức + Kĩ thuật 21. Tìm số phức, giải phương trình số phức. Kĩ thuật CALC và CALC: 100+ 0,01i + Kĩ thuật 22. Giải phương trình số phức dùng phương pháp lặp New-tơn + Kĩ thuật 23. Tính tích vô hướng có hướng véc-tơ

GỌI NGAY 08.8863.1839 – 0919. 280. 820

ĐỂ ĐƯỢC TƯ VẤN LỰA CHỌN SẢN PHẨM PHÙ HỢP VỚI BẠN HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ

2126/42 Quốc Lộ 1A – P. Tân Thới Hiệp – Q12 – chúng tôi ( bên hông bên phải nhà Thờ Tân Hưng – Ngã Tư Quốc Lộ 1A với Nguyễn Văn Quá)

Kĩ Thuật Sử Dụng Máy Tính Cầm Tay Giải Các Dạng Toán Đại Cương Điển Hình / 2023

Published on

Tài liệu hiệu quả nhất hiện nay Không những SV mà HS THPT (đặc biệt là lớp 11, 12) có thể sử dụng một phần của tài liệu để làm toán

1. Kĩ thuật sử dụng máy tính giải Toán Đại cương Trần Nam Hiếu Hãy sống cống hiến hết mình cho lý tưởng của bạn 1 LỜI NÓI ĐẦU Đối với nhiều bạn việc đậu ĐH là đã thành công lớn nên khi vào nhũng năm đầu ĐH các bạn đã lơ là việc học, cho đây là thời gian nghỉ ngơi sau 12 năm đèn sách cực khổ. Bởi vậy không hề ít những bạn thời THPT học rất tốt lên học Đại cương những năm đầu thì luôn tìm tàn có một xuất học lại. Về bản chất các môn Đại cương không hề khác mấy so với những môn đó thời THPT mà chỉ là do các bạn không học hay là do công việc mưu sinh các bạn muốn nhưng không học hết được ! Hôm nay, mình xin được giới thiệu tới các bạn các Kĩ thuật sử dụng máy tính cầm tay giải Toán Đại cương dựa trên kinh nghiệm sử dụng máy tính mà mình có, tài liệu này là duy nhất tính đến hiện nay cập nhật những phương pháp nay nha các bạn. Vì vậy yêu cầu các bạn tôn trọng quyền tác giả của tài liệu. Sau khi tham khảo qua tài liệu do mình viết này đảm bảo việc học, và làm bài kiểm tra môn Toán Đại cương của các bạn sẽ trở nên dễ cùng vô cùng !!! Bởi các bạn có thể chứng minh công thức, thuộc công thức bằng máy tính cầm tay và hơn cả dùng máy tính cầm tay làm những bài toán mà các bạn chưa từng biết và nếu giải trược tiếp bằng tay thì rất mất thời gian. Đặc biệt là trong bối cảnh rất nhiều trường ĐH kiểm tra trắc nghiệm thì nó quả là công cụ vô cùng mạnh. Tài liệu khi vận dụng làm bài tập với các dòng máy tính khác nhau, cấu hình khác nhau khả năng đúng sẽ khác nhau. Máy tính CASIO fx-570ES, CASIO fx-570VNPLUS, VINACAL 570ES PLUS khả năng tính toán đúng là 95% muốn nâng lên thì các bạn phải dung máy tính sản xuất càng gần với lúc mình đang đọc tài liệu càng tốt Muốn đạt đến 100% thì chỉ có phần mềm mô phỏng các loại máy tính này tải về Laptop (Laptop không mang vào phòng thi được nên cũng có hạn chế)

2. Kĩ thuật sử dụng máy tính giải Toán Đại cương Trần Nam Hiếu Hãy sống cống hiến hết mình cho lý tưởng của bạn 2 I. Bài toán tính lim Ở đây sẽ giới thiệu đến các bạn 3 cách sử dụng máy tính để tính lim Cách 1: Sử dụng chức năng với các phím SOLVE Trình tự thao tác trên bàn phím máy tính cầm tay (thuộc lòng) Bước 1: Nhập biểu thức cần tính lim vào máy tính Bước 2: Bấm nút SOLVE(CALC) + nhập giá trị của x + bấm dâu ” = ” X ? nhập giá trị x của đề bài + ” = ” Đáp án hiện trên máy tính chính là kết quả cần tìm Ưu điểm: Nhanh nhất, ít thao tác nhất trong 3 cách Nhược điểm: Phải là máy đời mới thì mới có chức năng này Cách 2: Sử dụng chức năng với các phím SHIFT + SOLVE Bước 1: Nhập biểu thức cần tính lim vào máy tính Thay tác cả x của đề bài thành y Bước 2: Cho biểu thức y vừa nhập bằng x (Quan trọng nhất trong cách 2) Bước 3: Bấm nút SHIFT + SOLVE(CALC) + nhập giá trị của x đề bài + bấm ” = ” Y ? giá trị y chính là x của đề bài + ” = ” SOLVE FOR X bấm ” = ” Đợi đáp án hiện trên máy tính chính là kết quả cần tìm Bước 4: Bấm ON + ANS + ” = ” (Không cần thiết, muốn lấy kết quả chính xác thì thao tác bước này) Ưu điểm: Tính được lim, nhanh hơn so với tính tay Nhược điểm: Máy có cấu hình yếu sẽ ra đáp án hơi lâu, dùng cách này với những máy đời cũng.

3. Kĩ thuật sử dụng máy tính giải Toán Đại cương Trần Nam Hiếu Hãy sống cống hiến hết mình cho lý tưởng của bạn 3 Cách 3: Sử dụng chức năng với các phím MODE + TABLE Bước 1: MODE (SETUP) + ” 7 ” Bước 2: Nhập biểu thức x cần tính vào + ” = ” START ? nhập giá trị x bất kì nhỏ hơn x của đề bài + ” = ” END ? nhập giá trị lớn hơn x bất kì + ” = ” STEP? Nhập giá trị sao cho lấy xcủa Start + n.kStep phải có có giá trị xđề bài +” =” (Nói cách khác STEP ? là hiệu của 2 số liên tiếp mà ít nhất có 1 só là x của đề bài ) Bước 4: Di chuyển con trỏ của mấy tính đến giá trị x Phía bên trái màng hình là x, phía bên phải là y (x, f(x) cùng hàng là giá trị tương ứng của x) Kết quả f(x) nhận được chính là cần tìm Ưu điểm: vẫn tính được lim, tính được nhiều giá trị của cận x Khuyết điểm: Quá nhiều thao tác, dễ nhầm lẫn khi thực hiện các thao tác, nên ấp dụng cho 1 bài toán mà đề bài yêu cầu tính lim với nhiều cận x khác nhau  Lời khuyên: Các bạn nên thuộc và thông thạo một cách duy nhất để tính toán thôi Tốt nhất là cách 1 vì nó đơn giản, ít thao tác, và cực kì nhanh so với các phương pháp còn lại. Các bài đầu thì tôi sử dụng nhiều phương pháp khác nhau, nhưng những ví dụ sau tôi lựa chọn những phương pháp hiệu quả nhất để trình bày. Các bạn có thể thử các phương pháp khác nhau đã nêu ra trên một bài toán và  Những câu tôi viết …+ ” = ” dịch ra là tiếp theo ta bấm nút(phím) “=”…các bạn nên lưu ý chứ không phải ta thực hiên bấm “+” rồi bấm “=”

5. Kĩ thuật sử dụng máy tính giải Toán Đại cương Trần Nam Hiếu Hãy sống cống hiến hết mình cho lý tưởng của bạn 5 Dạng 1: Bài toán nhập giá trị cụ thể của giới hạn VD1: 2 3 2 5 4 lim 6x x x V x         Giải: (Nhưng bước bấm máy đơn giản sẽ không được trình bày) Cách 1: Sử dụng chức năng với các phím SOLVE Bước 1: Nhập biểu thức 2 2 5 4 6 X X X    cần tính lim vào máy tính Bước 2: Bấm nút SOLVE(CALC) X ? nhập 3 + ” = ” Đáp án hiện trên máy tính 7 9 chính là V cần tìm (V = 7 9 ) Cách 2: Sử dụng chức năng với các phím SHIFT + SOLVE Bước 1+2: Nhập biểu thức cần tính lim vào máy tính thay x bằng y và cho biểu thức bằng với x (Có nhiều bạn nhập 2 2 5 4 6 Y Y X Y     và hỏi là được hay không. Xin trả lời là nó vẫn đúng, đó tính chất giao hoán của phép cộng đã học từ các lớp dưới rồi) Bước 3: Bấm SHIFT + SOLVE + ” = ” SHIFT + SOLVE máy tính hiện ra Y ? hãy nhập giá trị của cận x đề bài vào Bấm dấu ” = ” máy tính hiện SOLVE FOR X bấm ” = ” Đáp án hiện ra chính là lim cần tính (Nếu nó không tròn số bạn có thể thực hiện thao tác tiếp theo hi vọng sẽ có đáp án tròn…vấn đề này còn tùy bài toán)

6. Kĩ thuật sử dụng máy tính giải Toán Đại cương Trần Nam Hiếu Hãy sống cống hiến hết mình cho lý tưởng của bạn 6 Bước 4: Bấm ON + ANS + ” = ” Nhận xét: Đây là bài toán quá dễ, do nó không rơi vào trường hợp phức tạp Chả cần phải chuẩn hóa bất cứ một số liệu nào cả VD2: 1 1 2 lim ( 2) xe x x H x e           Bước 1: Nhập biểu thức 1 1 2 ( 2) xe x x e   cần tính lim vào máy tính Bước 2: Bấm nút SOLVE(CALC) X ? nhập 699696 chẳng hạn rồi bấm ” = ” Đáp án hiện trên máy tính, quan sát dễ dàng suy ra H = +∞  Ngoài ra ta còn có thể nhờ máy tính thuộc các lim, hay chứng minh được kết quả của các bài lim quen thuộc dùng trong tính toán tự luận.   1 1 0 0 0 0 0 0 1 lim 1 ln(1 ) 1 lim 1 lim 1 lim lim 1……… ta 1 lim(1 ) lim 1 , n , x x x x x x x x x x x x e x e x x tanx x e x x x x                         

7. Kĩ thuật sử dụng máy tính giải Toán Đại cương Trần Nam Hiếu Hãy sống cống hiến hết mình cho lý tưởng của bạn 7 Dạng 2: Chuẩn hóa cận x để tính lim a. 2 22 3 2 lim 3 10x x x V x x          b. 20 cos3 cos7 lim x x x D x        c.  0 lim (ln( 3) ln ) x H x x x     d. 2 22 3 2 lim 4 4x x x V x x          Giải: a. 2 22 3 2 lim 3 10x x x V x x          Bước 1: Nhập biểu thức 2 2 3 2 3 10 X X X X     cần tính lim vào máy tính Bước 2: Bấm nút SOLVE(CALC) X ? nhập 2 rồi bấm ” = ” máy tính sẽ báo không tính được ( Nếu các bạn đã nhập 2 thì bấm trên phím rồi thực hiện theo bước dưới) X ? nhập giá trị nhỏ hơn 2 hoặc lớn hơn 2 rất gần nó 1,999999 , chính là x →2- ) (hay có thể 2.000001 chính là x →2+ ). Bài nên nhập 2 khoản như trên rồi mới kết luận (Muốn biết tại sao, thì đến câu d các bán sẽ hiểu) Đáp án hiện trên máy tính, quan sát dễ dàng suy ra V = 1 7 b. 20 cos3 cos7 lim x x x D x        Bước 1: Nhập biểu thức 2 cos3 cos7X X X  vào máy tính Bước 2: Bấm nút SOLVE(CALC) X ? nhập 10-9 chẳng hạn. Đáp án hiện trên máy tính, quan sát dễ dàng suy ra D = 0

8. Kĩ thuật sử dụng máy tính giải Toán Đại cương Trần Nam Hiếu Hãy sống cống hiến hết mình cho lý tưởng của bạn 8 c.  0 lim (ln( 3) ln ) x H x x x     Bước 1: Nhập biểu thức  (ln( 3) ln )x x x  vào máy tính Bước 2: Bấm nút SOLVE(CALC) X ? nhập 0.00001 chẳng hạn. Đáp án hiện trên máy tính, quan sát dễ dàng suy ra D = 0 d. 2 22 3 2 lim 3 4x x x V x x          Bước 1: Nhập biểu thức 2 2 3 2 3 10 X X X X     cần tính lim vào máy tính Bước 2: Bấm nút SOLVE(CALC) X ? nhập 2 rồi bấm ” = ” máy tính sẽ báo không tính được ( Nếu các bạn đã nhập 2 thì bấm trên phím rồi thực hiện theo bước dưới) X ? nhập giá trị nhỏ hơn 2 hoặc lớn hơn 2 rất gần nó X ? nhập 1,999999(x →2- ) đáp án là X ? nhập 2.000001đáp(x →2+ ) án là Tại sao lại có 2 đáp án như vậy ???!!! PS: Đơn giản là bài này không có lim thôi Nếu làm tay các bạn cũng sẽ có kết luận hoàn toàn tương tự, bài này khá dễ nên tính tay nhanh được do đó bạn không thấy được sức mạnh của máy tính cầm tay… Đừng xem thương, hay lấy những bài tập vô cùng khó, vô cùng phức tạp ra rồi hãy kết luận….

9. Kĩ thuật sử dụng máy tính giải Toán Đại cương Trần Nam Hiếu Hãy sống cống hiến hết mình cho lý tưởng của bạn 9 II. Bài toán tìm miền giá trị của hàm số Bài toán này khá dễ với nền thường thi trắc nghiệm do đó bấm máy sẽ nhanh nhất Cách giải là bạn hãy chọn những giá trị các biên có trong những khoản, đoạn, nửa đoạn của đáp án thế vào hàm. Nếu máy tính không tính được thì ta loại đáp án, máy tính tính được sẽ chọn. VD: Tìm miền giá trị của hàm số 2 23 4 lg( 2 ) 3 x x y x x x        A. [-1,0) ∪ (2,3) ∪ (3,4] B. [-1,4]/{3} C. [-1,0] ∪ (2,3) D. [-1,0] ∪ (3,4] Bước 1: Nhập hàm số đề bài cho vào máy tính 2 23 4 lg(X 2 ) 3 X X X X       Bước 2: Ta thấy trên các đáp án có các biên là -1, 0,2,3,4 ta thay lần lựt chúng và các khoảng giữ của chúng vào ( Việc thay này dùng chức nay SOLVE cách 1 ở phần trên. ) x = -1 có giá trị chọn [-1,…. x = 0 không tính được chọn …,0) x = 2 không tính được chọn (2,…. x = 3 không tính được chọn ….,3) và (3,…. x = 4 có giá trị chọn ….,4] Kết hợp lại ta được: [-1,0) ∪ (2,3) ∪ (3,4] (Đáp án A) VD2: Tìm miền giá trị của hàm số arcsin ln x y e           A. [1,e2 ] B. [1,e2 ]/{e} C. [0,e2 ] D. [1,e]

10. Kĩ thuật sử dụng máy tính giải Toán Đại cương Trần Nam Hiếu Hãy sống cống hiến hết mình cho lý tưởng của bạn 10 Bước 1: Nhập hàm số đề bài cho vào máy tính arcsin ln X e          Bước 2: Ta thấy trên các đáp án có các biên là 0,1, e,e2 ta thay lần lựt chúng và các khoảng giữ của chúng vào ( Việc thay này dùng chức nay SOLVE cách 1 ở phần trên. ) x = 0 không tính được, bỏ x = 1 tính được chọn [1,… x = e tính được x = e2 tính được chọn …,e2 ] Kết hợp lại ta được:[1,e2 ] (Đáp án A) PS: Cách này khác hay, mình đã vẫn dụng tính liên tục để dùng cách này.

12. Kĩ thuật sử dụng máy tính giải Toán Đại cương Trần Nam Hiếu Hãy sống cống hiến hết mình cho lý tưởng của bạn 12 Dạng 2: Tìm giá trị a liên tục, gián đoạn của hàm số VD3: Tìm a để hàm số liên tục tại x = 0 A. 0 B. 3 4  C. 3 2  D. 3 4 Giải Với bài toán này ta có 2 hương giả Hướng 1: Tính trược tiếp giá trị của a Tính lim của một nhánh trong hàm f(x) + chức năng cực mạnh của phím SOLVE Bước 1: Nhập 2 nhánh của hàm số vào máy tính Thay x của đề bài thành y, thay a của đề bài thành x Bước 2: SHIFT + SOLVE Y ? nhập 0,000001 ( = 10-6 ) rồi bấm ” =” SOLVE FOR X bấm ” = ” Máy tính hiện ra 0.2387324……thử lại với các đáp án ta thấy kết quả máy tính hiện là 3 4 PS: Lúc máy tính hiện SOLVE FOR X ta có thể không nhập, nhập giá trị bất kì, muốn ra kết quả nhanh thì bạn hạy nhập 1 trong các đáp án của đề bài. Ưu điểm: Nhanh hơn hướng thứ 2…???!!Nhưng….. Nhược điểm: Nếu cấu hình máy của bạn không đủ mạnh thì thì đáp án hiện ra sẽ không thỏa mãn bất cứ đáp án…Hãy cẩn thận khi dùng cách này ! 1 1 , 0 1 1 cos(x ),x 0 2 ( ) x x x e arc f x         

13. Kĩ thuật sử dụng máy tính giải Toán Đại cương Trần Nam Hiếu Hãy sống cống hiến hết mình cho lý tưởng của bạn 13 Hướng 2: Thay các giá trị a vào, nhanh hay chậm là do sự lựa chọn a của mình Bước 1: Tính lim của nhánh không chứa a… Bước 2: SHIFT + STO(RCL) + A ( Có thể thay A bằng bất cứ chữ nào như B, C,.. vì đây chỉ là một phép gán đơn giản) Nếu nhanh bạn có thể thấy luôn là lim vừa tính bằng 0.5 = 1 2 Bước 3: Tính lim của nhánh còn lại không tính a nhập a vào máy tính. Thực hiện như các các bạn đã biết và cọn x = 0 rồi bấm SHIFT + STO(RCL) + B (Chỉ làm vậy với dạng bài có a không phụ thuộc vào biến x) Bước 4: Lấy A : B chính là a cần tìm (nếu không tròn số thì nên thử lại với các đáp án) Nhìn nhanh ta cũng thấy: 1 2 = a. 2 3  → a = 3 4 ( Đáp án D) Hướng 3: Dùng máy tính ta tính được 0 1 1 lim 1xx x e       = 1 2 Nhánh 2 ta thay lần lượt các giá trị a của đáp án vào nếu có lim là 1 2 thì chọn (Cách thay lần lượt a các bạn nên chon chức năng của phím SOLVE sẽ nhanh hơn, hoặc có thể dùng chức năng của phím MODE + TABLE )

14. Kĩ thuật sử dụng máy tính giải Toán Đại cương Trần Nam Hiếu Hãy sống cống hiến hết mình cho lý tưởng của bạn 14 IV. Bài toán đạo hàm, vi phân, tích phân Dạng 1: Tính đạo hàm cấp 1 của hàm số tại 1 giá trị hoặc xác dịnhđạo hàm cấp 1 của hàm số VD1: Tính đạo hàm cấp 1 của các hàm số tại x = 1 a. 2 4 1x x y e    b.  2 ln 1y x  Các bạn tự bấm máy, chỗ này quá đơn giản PS: Ở đây chủ yếu là giới thiệu cho các bạn chức năng tính đạo hàm cấp 1 có sắn trong máy mà tin rằng cũng không quá nhiều bạn biết. VD2: Đạo hàm của hàm số y = 2 2 1x x  là A. (2x -1). 4 1 x B. 2 3 2 2 1 .ln2 2. x x x x   C. 2 3 2 2 .ln2 .ln3 x x x x  D. 2 3 ln2 ln3 2. x x  Với dạng bài này sử dụng máy tính là lâu hơn tính tay trực tiếp. Tuy nhiên dùng máy tính có thể kiểm tra lại xem ta làm đúng hay sai. Giả sử ở đây là bạn không hề thuộc công thức đạo hàm. Muốn biết chon đáp án nào bán sẽ chuyển về VD1 bằng cách tính đạo hàm tại x bất kì trong tập xác định của hàm số (Nên chọn những số nhỏ, để có kết quả nha nh nhất) Lần lượt thử x = 2 vào các đáp án..đáp án trùng chính là đáp án cần tìm ( Đáp án B)

15. Kĩ thuật sử dụng máy tính giải Toán Đại cương Trần Nam Hiếu Hãy sống cống hiến hết mình cho lý tưởng của bạn 15 Dạng 2: Tính tích phân, vào tích phân suy rộng VD1: Tính tích phân sau : Bài toán này nếu không thi trắc nghiệm, hoặc thi trắc nghiệm mà các bạn tính tay thử mấy mấy phút. (Các bạn tự nhập máy tính rồi tính nhá, nếu muốn làm bày này tự luận không ra thì liên hệ tôi !!!) Đối với bài tính nguyên hàm ta chuyển chúng về tích phân bằng cách thêm 2 cận ( Chỗ này giống hệt cách ở bài đạo hàm phía trên) VD2: Tính tích phân   2 1 1 . dx I x x     A.1 B.2 C.-1 D. 1 2 Có 2 hướng sử dụng máy tính: Hướng 1: Tính tích phân rồi dùng mấy tính tính lim 1 1 2. , 1 b I b x          Bấm máy ra được đáp án I = 1 (quá đơn giản nên các bạn tự làm) Hướng 2: Dùng chức năng phím SOLVE Cho x = 9999 chẳng hạn, y = 99999 chẳng hạn. (Càng lớn càng tốt các bạn, lớn thì gần kết quả nhưng máy sẽ tính lây hơn..) Ta thấy sau khâu chuẩn hóa số liệu thì I = 1 Hướng 2 nhanh và hiệu quả hơn rất nhiều đúng không các bạn ! 4 6 ln(2cosx 3sinx) 1 cos 2 x I dx     

17. Kĩ thuật sử dụng máy tính giải Toán Đại cương Trần Nam Hiếu Hãy sống cống hiến hết mình cho lý tưởng của bạn 17 Dạng 2: Tính hồi tụ, phân kì của chuỗi số Hãy hết sức thận trọng khi dùng máy tính mà làm bài toán hội tụ, phân kì của chuỗi số Dùng máy tính ta vẫn có thể tính được bán kính hội tụ Những thao tác ở phần này là hoàn toàn giống tính lim nên không trình bày ra. VI. Bài toán tính giá trị gần đúng Với bài toán giá trị gần đúng, đây là ưu điểm của máy tính khi nó có đủ sức mạnh để tính đúng đến vài chữ số ở sau phần thập phân. Phần này đề cho sao các bạn bấm vậy thôi nên khôn có gì đặc sắc. Dùng máy tính cầm tay ta tính được các giá trị gần đúng áp dụng tính lim   ,sin sin tanx , arctan e 1ln 1 , ……. x x x acr x x x x x x x x      

18. Kĩ thuật sử dụng máy tính giải Toán Đại cương Trần Nam Hiếu Hãy sống cống hiến hết mình cho lý tưởng của bạn 18 LỜI KẾT Ở đây tôi không nêu ra bài tập tự luyện nhiều là một thiếu sót , momg các bạn thông cảm. Các bạn hãy lấy đề thi của trường mình ra và vận dụng…. Nếu các bạn đã hiểu và biết vận dụng những phương pháp tôi nêu ra, tin chắc rằng các bạn sẽ đạt được điểm cao trong các bài kiểm tra và thi của minh. Tài liệu này viết dựa trên kinh nghiệm và sự tìm tòi nghiên cứu của tôi, tin chắc rằng chưa có một tài liệu thứ 2 có thể hoàn hiện như thế này, chính vì vậy mong các bạn đọc khi trích dẫn nhớ để tên tác giả. Là một sinh viên nên trong quá trình viết có một số từ ngữ chưa thật chuẩn chuyên môn mong mọi người bỏ qua. Nếu có sai xót, góp ý mong các bạn gửi ý kiến đóng góp qua gmail: tr.namhieu96@gmail.com hoặc https://www.facebook.com/tr.namhieu Chân thành cảm ơn các bạn đã tham khảo qua bài viết !!!  Tài liệu được viết gửi tặng các bạn lớp ĐH14TY – ĐH Nông Lâm TP.HCMG

Các Dạng Bài Tập Toán Giải Bằng Máy Tính Cầm Tay / 2023

Người viết: Trần Ngọc Duy GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 1 MỞ ðẦU húng ta biết rằng máy tính Casio là loại máy rất tiện lợi cho học sinh từ trung học ñến ðại học. Vì máy giải quyết hầu hết các bài toán ở trung học và một phần ở ðại học. ðể giúp học sinh ñặc biệt là học sinh THCS có thể sử dụng ñược loại máy tính cầm tay kiểu khoa học nói chung, loại máy Casio fx – 570 MS nói riêng. Ngoài những tài liệu hướng dẫn sử dụng và giải toán ñã có, khi học sinh mua máy . Học sinh ñọc những tài liệu ñó thì chỉ có thể biết chức năng cơ bản các phím và tính toán các phép toán cơ bản, mà chưa có bài tập thực hành nhiều về kỹ năng giải Toán bằng máy tính cầm tay. ðể HS tự mình khám phá những khả năng tính toán phong phú, khai thác các chức năng của máy gắn liền với việc học trên lớp cũng như trong các hoạt ñộng ngoại khóa toán học thông qua thực hành trên máy. Vì thế trong quá trình dạy học trên lớp (dạy học tự chọn, dạy BDHSG,) . Chúng ta cần phải trang bị cho học sinh nắm ñược một số phương pháp giải và quy trình ấn phím. ðể từ ñó, mỗi học sinh tự mình giải ñược các bài tập toán một cách chủ ñộng và sáng tạo. ðứng trước thực trạng trên, với tinh thần yêu thích bộ môn, muốn ñược khám phá, muốn cho các em học sinh THCS có những dạng bài tập toán giải bằng máy tính cầm tay. Tôi xin ñưa ra một số dạng bài tập ñể học sinh tự thực hành, rèn luyện kỹ năng giải Toán bằng máy tính cầm tay. C Sáng kiến cải tiến kỹ thuật : “ Các dạng bài tập toán giải bằng máy tính cầm tay “ Người viết: Trần Ngọc Duy GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 2 NỘI DUNG DẠNG 1: “ TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA CỦA SỐ A CHO SỐ B “ a) Số dư của số A chia cho số B: ( ðối với số bị chia tối ña 10 chữ số ) Cách ấn: A B màn hình hiện kết quả là số thập phân. ðưa con trỏ lên biểu thức sửa lại A B phần nguyên của A chia cho B và ấn Ví dụ: Tìm số dư của phép chia 9124565217 cho 123456 . Ấn: 9124565217 123456 Máy hiện thương số là: 73909,45128 ðưa côn trỏ lên dòng biểu thức sửa lại là: 9124565217 123456 73909 và ấn Kết quả: Số dư: r = 55713 BÀI TẬP: Tìm số dư trong các phép chia sau: a) 143946 chia cho 32147 KQ: r = 15358 b) 37592004 chia cho 4502005 KQ: r = 1575964 c) 11031972 chia cho 101972 KQ: r = 18996 d) 412327 chia cho 95215 KQ: r = 31467 e) 18901969 chia cho 1512005 KQ: r = 757909 b) Khi số bị chia A lớn hơn 10 chữ số: Nếu như số bị chia A là số bình thường nhiều hơn 10 chữ số. Ta ngắt ra thành nhóm ñầu 9 chữ số ( kể từ bên trái ). Ta tìm số dư như phần a). Rồi viết tiếp sau số dư còn lại là tối ña 9 chữ số rồi tìm số dư lần hai. Nếu còn nữa thì tính liên tiếp như vậy. Ví dụ: Tìm số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567. Ta tìm số dư của phép chia 234567890 cho 4567 ñược kết quả là 2203. Tìm tiếp số dư của 22031234 cho 4567. Kết quả cuối cùng là 26. Vậy r = 26. Số dư của A A B B = − x phần nguyên của (A chia cho B ) ÷ = – x – = ÷ x = Sáng kiến cải tiến kỹ thuật : “ Các dạng bài tập toán giải bằng máy tính cầm tay “ Người viết: Trần Ngọc Duy GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 3 BÀI TẬP: 1) Tìm số dư r khi chia số 24728303034986074 cho 2003. KQ: r = 401 2) Tìm số dư r khi chia số 2212194522121975 cho 2005. KQ: r = 1095 c) Tìm số dư của số bị chia ñược cho bằng dạng lũy thừa quá lớn thì ta dùng phép ñồng dư thức theo công thức sau: . . (mod )(mod ) (mod ) (mod )c c a b m n pa m p b n p a m p ≡≡  ⇒  ≡ ≡  Ví dụ 1: Tìm số dư của phép chia 2004376 cho 1975 Giải: Ta có 20042 ≡ 841 (mod 1975) 20044 ≡ 8412 (mod 1975) ⇒ 200412 ≡ 2313 ≡ 416 (mod 1975) ⇒ 200448 ≡ 4164 ≡ 536 (mod 1975) ⇒ 200448 .200412 ≡ 536. 416 (mod 1975) 200460 ≡ 1776 (mod 1975) ⇒ 200462 ≡ 1776. 841 (mod 1975) 200462 ≡ 516 (mod 1975) ⇒ 200462×3 ≡ 5163 ≡ 1171(mod 1975) ⇒ 200462x3x2 ≡ 11712 (mod 1975) 200462×6 ≡ 591 (mod 1975) ⇒ 200462×6+4 ≡ 591.231 (mod 1975) ⇒ 2004376 ≡ 246 (mod 1975) Vậy 2004376 chia cho 1975 có số dư là 246. Ví dụ 2: Tìm số dư của phép chia 17659427 cho 293 Giải: Ta có 176594 ≡ 208 (mod 293) 1765943 ≡ 2083 ≡ 3 (mod 293) 17659427 ≡ 39 (mod 293) 17659427 ≡ 52 (mod 293) Vậy 17659427 chia cho 293 có số dư là 52 Bài tập: 1)Tìm số dư của phép chia 232005 cho 100. Giải: Ta có: 231 ≡ 23 (mod 100) 232 ≡ 29 (mod 100) Sáng kiến cải tiến kỹ thuật : “ Các dạng bài tập toán giải bằng máy tính cầm tay “ Người viết: Trần Ngọc Duy GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 4 234 ≡ 292 ≡ 41 (mod 100) (234 )5 ≡ 415 (mod 100) 2320 ≡ 1 (mod 100) ⇒ (2320 )100 ≡ 1100 ≡ 1 (mod 100) 232000 ≡ 1 (mod 100) ⇒ 232005 =23200.234.231 ≡ 1.41.23 (mod 100) 232005 ≡ 43 (mod 100) Vậy 232005 chia cho 100 có số dư là 43 2) Tìm hai chữ số cuối cùng của 232005 Giải: Ta giải như bài 1. Trả lời: Hai chữ số cuối cùng của 232005 là 43 3) Tìm chữ số hàng chục của 232005 Giải: Ta cũng giải như bài 1. Trả lời: Chữ số hàng chục của 232005 là 4. 4) Tìm số dư của phép chia 72005 chia cho 10 ( Tìm chữ số hàng ñơn vị của 72005 ) Giải: Ta có 71 ≡ 7 (mod 10) 72 ≡ 49 (mod 10) 74 ≡ 1 (mod 10) ⇒ 72004 = (74)501 ≡ 1501 ≡ 1(mod 10) ⇒ 72005 = 72004 .71 ≡ 1.7 ≡ 7(mod 10) Vậy: + 72005 chia cho 10 là 7. + Chữ số hàng ñơn vị của 72005 là 7. 5) Tìm chữ số hàng ñơn vị của 172002. Giải: Ta có 71 ≡ 7 (mod 10) 72 ≡ 49 (mod 10) 74 ≡ 1 (mod 10) ⇒ (74)500 ≡ 1500 ≡ 1(mod 10) ⇒ 72000 ≡ 1(mod 10) ⇒ 72002 ≡ 172000. 172 ≡ 1.9 ≡ 9(mod 10) Vậy: Chữ số hàng ñơn vị của 172002 là 9. 6) Tìm hai chữ số cuối cùng của tổng A = 22000 + 22001 + 22002 Sáng kiến cải tiến kỹ thuật : “ Các dạng bài tập toán giải bằng máy tính cầm tay “ Người viết: Trần Ngọc Duy GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 5 Giải: Ta có A = 22000 ( 1+ 21 + 22 ) = 7. 22000 Mà ta lại có 210 ≡ 24 (mod 100) ⇒ (210)5 ≡ 245 ≡ 24 (mod 100) ⇒2250 ≡ 245 ≡ 24 (mod 100) ⇒21250 ≡ 245 ≡ 24 (mod 100) ⇒22000 = 21250.2250.2250.2250 ≡ 24.24.24.24 ≡ 76 (mod 100) ⇒ A = 7. 22000 ≡ 7.76 ≡ 32 (mod 100) Vậy : Hai chữ số cuối cùng của tổng A là 32 7) Tìm hai chữ số cuối cùng của tổng B = 22000 + 22001 + 22002 + 22003 + 22004 + 22005 + 22006 Giải: Ta có B = 22000 ( 1+ 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26) = 127. 22000 ⇒ B = 127. 22000 ≡ 127.76 ≡ 52 (mod 100) Vậy : Hai chữ số cuối cùng của tổng B là 52 8) Tìm số dư của phép chia 19971997 cho 13 Giải: Ta có 19971 ≡ 8 (mod 13) 19972 ≡ 12 (mod 13) 19973 ≡ 12.8 ≡ 5(mod 13) 19974 ≡ 1 (mod 13) ⇒ (19974 )499 ≡ 1499 ≡ 1(mod 13) 19971997 = 19971996 . 19971 ≡ 1.8 (mod 13) Hay 19971997 ≡ 8 (mod 13) Vậy số dư của phép chia 19971997 cho 13 là 8 9) Tìm dư trong phép chia 21000 cho 25 Giải: Ta có 210 ≡ 24 (mod 25) ⇒220 ≡ 1 (mod 25) ⇒21000 ≡ 1500 ≡ 1 (mod 25) Vậy số dư trong phép chia 21000 cho 25 là 1 10) Tìm dư trong phép chia 21997 cho 49 Giải: Ta có 22 ≡ 4 (mod 49) ⇒210 ≡ 44 (mod 49) ⇒220 ≡ 442 ≡ 25 (mod 49) Sáng kiến cải tiến kỹ thuật : “ Các dạng bài tập toán giải bằng máy tính cầm tay “ Người viết: Trần Ngọc Duy GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 6 ⇒221 ≡ 25.2 ≡ 1 (mod 49) ⇒ (221 )95 ≡ 195 ≡ 1 (mod 49) ⇒21995 ≡ 1 (mod 49) ⇒21997 = 21995 .22 ≡ 1.4 ≡ 4 (mod 49) V ậy dư trong phép chia 21997 cho 49 là 4 11) Tìm dư trong phép chia 21999 cho 35 Giải: Ta có 21 ≡ 2 (mod 35) ⇒210 ≡ 9 (mod 35) ⇒220 ≡ 442 ≡ 25 (mod 35) ⇒230 ≡ 9.25 ≡ 29 (mod 35) 216 ≡ 16 (mod 35) ⇒248 ≡ 1 (mod 35) ⇒21999 = (248)41.231 ≡ 1.29.2 ≡23 (mod 35) V ậy dư trong phép chia 21999 cho 35 là 23. 12) Tìm dư khi chia a) 43624362 cho 11 b) 301293 cho 13 c) 19991999 cho 99 d) 109345 cho 14 ( r = 1 ) e) 31000 cho 49 f) 61991 cho 28 ( r = 20) g) 35150 cho 425 h) 222002 cho 1001 i) 20012010 cho 2003 13) a) CMR: 18901930 + 19451975 + 1 ⋮ 7 b) CMR: 22225555 + 55552222 ⋮ 7 Sáng kiến cải tiến kỹ thuật : “ Các dạng bài tập toán giải bằng máy tính cầm tay “ Người viết: Trần Ngọc Duy GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 7 DẠNG 2: “ TÌM CHỮ SỐ x CỦA SỐ n = 1 1 0…n na a xa a m− ⋮ với m ∈ N “ Phương pháp: Thay x lần lượt từ 0 ñến 9 sao cho n ⋮ m Ví dụ: Tìm chữ số x ñể 79506 47x chia hết cho 23. Giải: Thay x = 0; 1; 2; ; 9. Ta ñược 79506147 ⋮ 23 Bài tập: 1)Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng 1 2 3 4x y z chia hết cho 7. Giải: – Số lớn nhất dạng 1 2 3 4x y z chia hết cho 7 sẽ phải là 19293 4z . Lần lượt thử z = 9; 8; ;1; 0. Vậy Số lớn nhất dạng 1 2 3 4x y z chia hết cho 7 sẽ phải là 1929354. – Số nhỏ nhất dạng 1 2 3 4x y z chia hết cho 7 sẽ phải là 10203 4z . Lần lượt thử z =0; 1; ;8; 9. Vậy Số nhỏ nhất dạng 1 2 3 4x y z chia hết cho 7 sẽ phải là 1020334. 2)Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất của số 2 3 4 5x y z chia hết cho 25. KQ: – Số lớn nhất là: 2939475 – Số nhỏ nhất là: 1030425. 4)Tìm chữ số b, biết rằng: 469283861 6505b chia hết cho 2005. KQ: b = 9. 5) Tìm chữ số a biết rằng 469 8386196505a chia hết cho 2005. KQ: a = 0;1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 6)Hãy nêu các bước thực hiện trên máy tính và từ ñó suy ra phải thêm số nào vào bên phải số 200 một chữ số ñể ñược số có bốn chữ số chia hết cho 7. Hướng dẫn: n = 200 7a⋮ . KQ: 2002; 2009. Sáng kiến cải tiến kỹ thuật : “ Các dạng bài tập toán giải bằng máy tính cầm tay “ Người viết: Trần Ngọc Duy GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 8 DẠNG 3: “ TÌM ƯỚC VÀ BỘI CỦA MỘT SỐ “ 1. Tìm các ước của một số a : Phương pháp: Gán: A = 0 rồi nhập biểu thức A = A + 1 : a ÷ A Ấn nhiều lần phím Gán: Nhập: a Ấn nhiều lần dấu Ví dụ: Tìm ( các ước ) tập hợp các ước của 120 Ta gán: A = 0 Nhập: A = A + 1 : 120 ÷ A Ấn nhiều lần phím Ta có A = {1;2;3;4;5;6;8;10;12;15;20;30;40;60;120} 2. Tìm các bội của b: Gán: A = -1 rồi nhập biểu thức A = A + 1 : b x A Ấn nhiều lần phím Ví dụ : Tìm tập hợp các bội của 7 nhỏ hơn 100. Ta gán: A = -1 Nhập: A = A + 1 : 7 x A Ấn nhiều lần phím Ta có: B = {0;7;14;21;28;35;42;49;56;63;70;77;84;91;98} BÀI TẬP: 1) Tìm các ước của các số sau: 24; 48; 176. 2) Tìm tất cả các bội của 14 nhỏ hơn 150 3.Kiểm tra số nguyên tố: ðể kiểm tra một số là số nguyên tố ta làm như sau: chia hết cho mọi số nguyên tố mà bình phương không vượt quá a. Vì nếu một số a là hợp số thì nó phải có ước nhỏ hơn a 0 = Shift STO T Alpha A A 1 = ÷ Alpha Alpha A Alpha : + Alpha = = = = A Sáng kiến cải tiến kỹ thuật : “ Các dạng bài tập toán giải bằng máy tính cầm tay “ Người viết: Trần Ngọc Duy GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 9 Ví dụ: Số 647 có phải là số nguyên tố không ? Giải Ta có 647 = 25,43 Gán: A = 0 Nhập: A = A + 1 : 647 ÷ A Ấn 25 lần phím mà trên màn hình kết quả thương là số thập phân thì kết luận 647 là số nguyên tố BÀI TẬP: 1)Các số sau ñây số nào là số nguyên tố: 197; 247; 567; 899; 917; 929 2) Tìm một ước của 3809783 có chữ số tận cùng là 9 KQ: 19339 3) Tìm một số tự nhiên x biết lập phương của nó có tận cùng là ba chữ số 1. … 6 = Q(10) – ( 2.10 + 3). Hay Q(10) = 2.10 + 3 + 9.8.7.6 = 2.10 + 3 + 9! 5! = 3047. Tương tự: Q(11) = 2.11 + 3 +10! 6! = 5065. Q(12) = 2.12 + 3 +11! 7! = 7947. Q(13) = 2.13 + 3 +12! 8! = 11909. 13) Cho ña thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 +dx + e. Biết P(1) = 3, P(2) = 9, P(3) = 19, P(4) = 33, P(5) = 51.Tính các giá trị P(6), P(7), P(8), P(9), P(10), P(11). Giải: ðặt Q(x) = 2×2 + 1 . Khi ñó Q(1) = 3, Q(2) = 9, Q(3) = 19, Q(4) = 33, Q(5) = 51. ðiều này chứng tỏ ña thức (bậc 5) R(x) = P(x) – Q(x) có 5 nghiệm 1; 2; 3; 4; 5. Vậy : P(x) = Q(x) + (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5). Do ñó: P(6) = 2.62 + 1 + 5! = 193 P(7) = 2.72 + 1 + 6! = 819 Sáng kiến cải tiến kỹ thuật : “ Các dạng bài tập toán giải bằng máy tính cầm tay “ Người viết: Trần Ngọc Duy GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 33 P(8) = 2.82 + 1 + 7! 2! = 2649 P(9) = 2.92 + 1 + 8! 3! = 6883 P(10) = 2.102 + 1 + 9! 4! = 15321 P(11) = 2.112 + 1 + 10! 5! = 30483 14)Cho ña thức P(x) bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là 1 và thỏa mãn P(1) = 3; P(3) = 11; P(5) = 27; P(5) = 27; P(7) = 51. Tính giá trị của P(-2) + 7 P(6). Giải: Nhận xét: P(1) = 3 = 12 + 2; P(3) = 11 = 32 + 2; P(5) = 27 = 52 + 2; P(7) = 51 = 72 + 2. Xét ña thức Q(x) = P(x) – ( x2 + 2) Ta có Q(1) = Q(3) = Q(5) = Q(7) = 0. ðiều này chứng tỏ 1; 3; 5; 7 là nghiệm của Q(x). Suy ra Q(x) = (x – 1)(x –3)(x – 5)(x – 7) Nên P(x) = Q(x) + x2 + 2 = (x – 1)(x –3)(x – 5)(x – 7) + x2 + 2 Do ñó P(-2) = 951 và P(6) = 23. Vậy: P(-2) + 7P(6) = 951 + 7.23 = 1112. Sáng kiến cải tiến kỹ thuật : “ Các dạng bài tập toán giải bằng máy tính cầm tay “ Người viết: Trần Ngọc Duy GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 34 DẠNG 12: DÃY SỐ I/ Dãy số Lucas: Dãy số Lucas là dãy số tổng quát của dãy Fibonaci: Các số hạng của nó tuân theo quy luật u1 = a; u2 = b; un+1 = un +un-1 với mọi n ≥ 2. trong ñó a, b là hai số tùy ý. Với a = b = 1 thì dãy Lucas trở thành dãy Fibonaci. Dạng 1: u1 = a; u2 = b ( a, b tùy ý ).Tính: un+1 = un +un-1 với mọi n ≥ 2 Phương pháp: – C1: + Ấn: b a → u3 + Lặp: a → u4, u6 , . . . → u5, u7 , . . . – C2: + Gán: D = 2 ( biến ñếm ) A = a ( Số hạng u1) B = b ( Số hạng u2) + Ghi vào màn hình: D = D + 1: A = B + A : D = D + 1 : B = A + B + Ấn: ta ñược u3, u4, u5, , un Ví dụ 1: Với u1 = 1; u2 = 3. Tính: un+1 = un +un-1 với mọi n ≥ 2 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843, Ví dụ 2: Với u1 = -3; u2 = 4. Tính: un+1 = un +un-1 với mọi n ≥ 2 -3, 4, 1, 5, 6, 11, 17, 28, 45, 73, 118, .. Ví dụ 3: Với u1 = -1; u2 = -5. Tính: un+1 = un +un-1 với mọi n ≥ 2 -1, -5, -6, -11, -17, -28, -45, .. Ví dụ 4: Với u1 = 1; u2 = -5. Tính: un+1 = un +un-1 với mọi n ≥ 2 1, -5, -4, -9, -13, -22, -35, -57, -92, -149, . BÀI TẬP: 1)Cho dãy số u1 = 144; u2 = 233; .; un+1 = un +un-1 với mọi n ≥ 2. Tính u12, u37, u38, u39. KQ: u12 = 28657; u37 = 4807526976; u38 = 7778742049; u39 = 12586269025 ( tính bằng tay ) 2) Cho u1 = 2002, u2 = 2003 và un+1 = un +un-1 với mọi n ≥ 2. Xác ñịnh u5, u10 ? KQ: u5 = 10013, u10 = 110144. STO Shift A + STO Shift M + ALPHA A + STO Shift A + ALPHA M STO Shift M = Sáng kiến cải tiến kỹ thuật : “ Các dạng bài tập toán giải bằng máy tính cầm tay “ Người viết: Trần Ngọc Duy GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 35 II/ Dãy số Fibonaci ( Dãy Lucas ) suy rộng tuyến tính có dạng: Dạng 2: u1 = a; u2 = b ( a, b tùy ý ) và un+1 = chúng tôi + n.un-1 với mọi n ≥ 2. Phương pháp: – C1: + Ấn: b m n a → u3 + Lặp: m n → u4, u6 , . . . m n → u5, u7 , . . . – C2: + Gán: D = 2 ( biến ñếm ) A = a ( Số hạng u1) B = b ( Số hạng u2) + Ghi vào màn hình: D = D + 1: A = m.B + n.A : D = D + 1 : B = m.A + n.B + Ấn: ta ñược u3, u4, u5, , un BÀI TẬP: 1) Cho u1 = 2; u2 = 3 và un+1 = chúng tôi + 5.un-1 với mọi n ≥ 2. Xác ñịnh u7, u8? KQ: u7 =13022, u8 = 65103. 2) Cho u1 = 2; u2 = 9 và un+1 = chúng tôi + 45.un-1 với mọi n ≥ 2. Xác ñịnh u5, u10? KQ: u5 = 113.661, u7 = 50.732.586, u8 = 1071961389, u9 = 22650232761 ( tính bằng tay) u10 = 19u9 + 45.u8 = 478592684964. ( tính bằng tay) 3) Cho u1 = 30; u2 = 4 và un+1 = chúng tôi + 75.un-1 với mọi n ≥ 2. Xác ñịnh u5, u7? KQ: u5 = 1.019.836, u7 = 508.052.446, 4) Cho u1 = 3; u2 = 2 và un = 2.un-1 + 3.un-2 với mọi n ≥ 3. Xác ñịnh u21? KQ: u21 = 4358480503. 5) Cho dãy số sắp xếp theo thứ tự với u1 = 2; u2 = 20 và u3 ñược tính theo công thức un+1 = chúng tôi + un-1 với mọi n ≥ 2. a) Viết quy tình bấm phím liên tục ñể tính giá trị của un với u1 = 2; u2 = 20. b) Xác ñịnh u22, u23, u24, u25? Giải: STO Shift A x STO Shift B + ALPHA A x STO Shift A + ALPHA B STO Shift B = + x x x x Sáng kiến cải tiến kỹ thuật : “ Các dạng bài tập toán giải bằng máy tính cầm tay “ Người viết: Trần Ngọc Duy GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 36 a) + Gán: D = 2 ( biến ñếm ) A = 2 ( Số hạng u1) B = 20 ( Số hạng u2) + Ghi vào màn hình: D = D + 1: A = 2.B + A : D = D + 1 : B = 2.A + B + Ấn: ta ñược u3, u4, u5, , un b) u22 = 804.268.156, u23 = 1.941.675.090 u24 = 4.687.618.336, u25 = 11.316.911.762 Chú ý: u25 = 2.u24 + u23 ( Tính tay ). 6)Cho a1 = 2000; a2 = 2001 và an+2 = 2.an+1 -an + 3 với mọi n ≥ 1. Xác ñịnh a100? Giải: + Gán: D = 2 ( biến ñếm ) A = 2000 ( Số hạng u1) B = 2001 ( Số hạng u2) + Ghi vào màn hình: D = D + 1: A = 2B – A + 3 : D = D + 1 : B = 2A – B +3 + Ấn: ta ñược u3, u4, u5, , un KQ: a100 = 16.652 III/ Dãy Fibonacoci ( dãy Lucus ) suy rộng bậc hai dạng: Dạng 3: u1 = a; u2 = b ( a, b tùy ý ) và un+1 = u 2n + u 2 1n− với mọi n ≥ 2 Phương pháp: – C1: + Ấn: b a → u3 + Lặp: → u4, u6 , . . . → u5, u7 , . . . – C2: + Gán: D = 2 ( biến ñếm ) A = a ( Số hạng u1) B = b ( Số hạng u2) + Ghi vào màn hình: D = D + 1: A = B2 + A2 : D = D + 1 : B = A2 + B2 + Ấn: ta ñược u3, u4, u5, , un = = STO Shift A + STO Shift B + ALPHA A + STO Shift A + ALPHA B STO Shift B = 2x 2x 2x 2x 2x + 2x Sáng kiến cải tiến kỹ thuật : “ Các dạng bài tập toán giải bằng máy tính cầm tay “ Người viết: Trần Ngọc Duy GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 37 BÀI TẬP: 1) Cho u1 = u2 = 1 và un+1 = u 2n + u 2 1n− với mọi n ≥ 2. Thực hiện trên máy theo qui trình trên ta ñược dãy: 1, 1, 2, 5, 29, 866, 750797, 563696885111. 2)Cho u1 = u2 = 1 và un+1 = u 2n – u 2 1n− với mọi n ≥ 2. Xác ñinh u100? KQ: u100 = -1 IV/ Dãy Lucas bậc ba có dạng: Dạng 4: u1 = a , u2 = b , u3 = c ( a, b, c tùy ý ) un+1 = un + un-1 + un-2 với mọi n ≥ 3 Phương pháp: – C1: + Ấn: b ( ðưa u2 vào ô nhớ ) c ( ðưa u2 vào ô nhớ ) a → u4 + Lặp: → u5, u8 , . . . → u6, u9 , . . . → u7, u10 , . . . – C2: + Gán: D = 3 ( biến ñếm ) A = a ( Số hạng u1) B = b ( Số hạng u2) C = c ( Số hạng u3 ) + Ghi vào màn hình: D = D + 1: A = C + B + A : D = D + 1 : B = A + C + B : D = D + 1 : C = B + A + C + Ấn: ta ñược u4, u5, u6 ,, un Ví dụ: Dãy Fibonaci bậc ba: u1 = u2 = u3 = 1, un+1 = un + un-1 + un-2 với mọi n ≥ 3. Thực hiện qui trình trên ta ñược dãy: 1, 1, 1, 3, 5, 9, 17, 31, 57, 105, 193, 355, 653, STO Shift A + ALPHA B + STO Shift A = STO Shift B A B ALPHA B + ALPHA A + STO Shift C ALPHA A + ALPHA C + STO Shift B ALPHA B + ALPHA C + STO Shift B ALPHA B Sáng kiến cải tiến kỹ thuật : “ Các dạng bài tập toán giải bằng máy tính cầm tay “ Người viết: Trần Ngọc Duy GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 38 BÀI TẬP: 1) Cho u1 = 4, u2 = 7, u3 = 5 và un = un -1 + un -2 + un -3 với mọi n ≥ 4. Xác ñịnh u30 ? 2) Cho u1 = 3, u2 = 2, u3 = 1930 và un = un -1 + un -2 – un -3 với mọi n ≥ 4. Xác ñịnh u78 ? 3) Cho u1 = 7, u2 = 5, u3 = 1954 và un = un -1 – un -2 + un -3 với mọi n ≥ 4. Xác ñịnh u54 ? 4) Cho u1 = 30, u2 = 4, u3 = 1975 và un = un -1 + un -2 – un -3 với mọi n ≥ 4. Xác ñịnh u33 ? 5) Cho u1 = 20, u2 = 11, u3 = 1982 và un = un -1 + un -2 + un -3 với mọi n ≥ 4. Xác ñịnh u26 ? V/ Dãy Lucas bậc ba suy rộng có dạng: Dạng 5: u1 = a , u2 = b , u3 = c ( a, b, c tùy ý ) un+1 = chúng tôi + n.un-1 + p.un-2 với mọi n ≥ 3 Phương pháp: – C1: + Ấn: b ( ðưa u2 vào ô nhớ ) c ( ðưa u2 vào ô nhớ ) m n a p → u4 + Lặp: m n p → u5, u8 , . . . m n p → u6, u9 , . . . m n p → u7, u10 , . . . – C2: + Gán: D = 3 ( biến ñếm ) A = a ( Số hạng u1) B = b ( Số hạng u2) C = c ( Số hạng u3 ) + Ghi vào màn hình: D = D + 1: A = mC + nB + pA : D = D + 1 : B = mA + nC + pB : D = D + 1 : C = mB + nA + pC + Ấn: ta ñược u4, u5, u6 ,, un STO Shift A + ALPHA B + STO Shift A = STO Shift B A B ALPHA B + ALPHA A + STO Shift C ALPHA A x x x x x x + ALPHA C + STO Shift BALPHA B x x x + ALPHA A + STO Shift C ALPHA C x x x Sáng kiến cải tiến kỹ thuật : “ Các dạng bài tập toán giải bằng máy tính cầm tay “ Người viết: Trần Ngọc Duy GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 39 Ví dụ: u1 = 1 , u2 = 2 , u3 = 3 và un+1 = 2un + 3un-1 + 4un-2 với mọi n ≥ 3. Thực hiện quy trình trên ta ñược dãy: 1, 2, 3, 16, 49, 158, 527, BÀI TẬP: 1) Cho u1 = 4, u2 = 7, u3 = 5 và un = 2un -1 – un -2 + un -3 với mọi n ≥ 4. Xác ñịnh u30 ? KQ: u30 = 20929015 2) Cho u1 = 3, u2 = 2, u3 =1945 và un = 3un -1 – 2un -2 + 2008un -3 với mọi n ≥ 4. Xác ñịnh u10 ? VI/ Tính số hạng thứ n của dãy số Fibonacci theo công thức nghiệm tổng quát: 1 1 5 1 5 2 25 n n nu     + −  = −            Nhập: 1 5 2 1 5 2 5 Bấm: máy hiện X ? Thay X = n thì tính ñược un . Ví dụ: Cho dãy số : 3 5 3 5 2 2 n n nu    + − = +           . Tính u6, u18? KQ: u6 = 322, u18 = 33385282 ALPHA ( ( ( + ) ÷ ) ∧ X – ( ( – ) ÷ ) ALPHA ∧ X ) ÷ CALC Sáng kiến cải tiến kỹ thuật : “ Các dạng bài tập toán giải bằng máy tính cầm tay “ Người viết: Trần Ngọc Duy GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 40 KẾT LUẬN Trên ñây là những dạng bài tập mà qua quá trình nghiên cứu giảng dạy, tham gia dạy bồi dưỡng, dạy học tự chọn, bản thân tôi ñã tổng hợp lại ñược. Thật ra ñây là những bài toán mà ta có thể bắt gặp ở các sách toán, ñề thi, Việc phân chia các dạng bài tập này là ñể cho học sinh dễ nhớ, dễ thực hành. ðể học sinh tự rèn luyện kỹ năng thực hành giải toán bằng máy tính cầm tay. Với suy nghĩ như vậy. Tôi tin tưởng mỗi học sinh ñều tự học, tự thực hành trên máy tính cầm tay ñể có kết quả. Vì khả năng và thời gian có hạn nên sáng kiến này xin tạm dừng ở ñây. Rất mong sự góp ý của các ñồng chí, ñồng nghiệp ñể sáng kiến này ñược phát huy và ñược mở rộng hơn nữa. Ba Tơ, ngày 25 tháng 4 năm 2008 NGƯỜI VIẾT Trần Ngọc Duy Sáng kiến cải tiến kỹ thuật : “ Các dạng bài tập toán giải bằng máy tính cầm tay “ Người viết: Trần Ngọc Duy GV trường THCS – DTNT Ba Tơ 41 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.Hướng dẫn sử dụng và giải toán 6,7,8,9,10,11,12 của vụ THPT. 2. Hướng dẫn thực hành Toán trên MTBT Casio Fx 500MS, Fx 570 MS của vụ THPT. 3. Giải toán trên máy tính ñiện tử Casio Fx 500MS, Fx 570 MS của TS Tạ Duy Phượng – NXBGD. 4. Một số ñề thi các cấp và thi khu vực .

Bạn đang đọc nội dung bài viết Cách Sử Dụng Máy Tính Cầm Tay Để Giải Nhanh Toán Thi Thpt Quốc Gia 2022 / 2023 trên website Techcombanktower.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!