Cập nhật nội dung chi tiết về Cách Nhận Dạng Đồ Thị Hàm Số Bậc 3 Cực Hay mới nhất trên website Techcombanktower.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Cách nhận dạng đồ thị hàm số bậc 3 cực hay
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Các dạng đồ thị của hàm số bậc 3 y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a ≠ 0)
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm 2 phía so với trục Oy khi ac < 0
Đồ thị hàm số bậc ba luôn nhận điểm uốn làm tâm đối xứng
Ví dụ minh họa
Mặt khác hàm số không có cực trị nên loại A.
Chọn C.
Ví dụ 2: Cho hàm số bậc 3 có dạng: y = f(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d.
Hãy chọn đáp án đúng?
B. Đồ thị (II) xảy ra khi a ≠ 0 và f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt.
C. Đồ thị (I) xảy ra khi a < 0 và f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt.
Hướng dẫn
Hàm số của đồ thị (II) có a < 0 nên điều kiện a ≠ 0 chưa đảm bảo. Do đó loại phương án B.
Hàm số của đồ thị (IV) có a < 0 nên loại luôn phương án A.
Chọn D.
Ví dụ 3: Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên.
Ta có: y’ = 3ax 2 + 2bx + c
Vì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 nên y'(0) = 0 ⇒ c = 0 loại đáp án A.
Khi đó: y’ = 0 ⇔ 3ax 2 + 2bx = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -2b/3a
Chọn D.
B. Bài tập vận dụng
Bài 2:
Bài 3:
Bài 4:
Bài 5:
Bài 6:
Bài 7:
Bài 8:
Bài 9:
Bài 10:
Bài 11:
Bài 12:
Bài 13:
Bài 14:
Bài 15: Cho hàm số y = x 3 + ax + b có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:
A. a < 0,b < 0
Bài 16: Cho hàm số y = 1/3x 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:
D. b < 0,c < 0,d < 0
Bài 17: Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:
Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại chúng tôi
nhan-dang-do-thi-ham-so.jsp
Cách Nhận Dạng Đồ Thị Hàm Số Mũ Và Logarit, Bậc Nhất, Bậc 2, 3, 4
Hàm số đa thức là hàm số có dạng (a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+…+a_1x+a_0) với (a_n;a_{n-1};…a_1;a_0 in mathbb{R})
Một số tính chất của hàm số đa thức như sau:
Như vậy tùy vào bậc của hàm số mà ta có các tính chất riêng trong cách nhận dạng đồ thị của hàm số.
Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng ( y=ax+b ) với ( a neq 0 )
Từ kiến thức về cách nhận dạng đồ thị hàm số thì để nhận biết hàm số đã cho, ta chia mặt phẳng ( Oxy ) ra làm bốn góc phần tư.
Nếu đồ thị là đường thẳng cắt ngang qua hai đoạn của góc phần tư ( 1 ) hoặc ( 3 ) thì hàm số có ( a<0 )
Cho đồ thị như hình vẽ. Hãy cho biết đây là đồ thị của hàm số nào.
Vì đồ thị là một đường thẳng nên (Rightarrow) đây là đồ thị hàm số bậc nhất.
Giả sử hàm số là ( y=ax+b )
Do hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng (1 Rightarrow b=1)
Hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng (3 Rightarrow frac{-b}{a}=3Rightarrow a=frac{-1}{3})
Vậy hàm số là (y=-frac{x}{3}+1)
Cho hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ. Hãy xác định hàm số đó.
Giả sử hàm số là ( y=ax^2+bx+c )
Hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng (1 Rightarrow c=1)
Hàm số nhận đường thẳng (x=-2) làm trục đối xứng (Rightarrow frac{-b}{2a}=-2Leftrightarrow b=4a)
Do hàm số đi qua điểm ( (-1;-2) ) nên ta có:
(-2=a-b+1Rightarrow -2=a-4a+1)
(Rightarrow 3a=3Rightarrow a=1;b=4)
Vậy hàm số laf ( y=x^2+4x+1 )
Hàm số bậc ( 3 ) là hàm số có dạng:
(y= ax^3+bx^2+cx+d ) với ( a neq 0 )
Hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng ( d )
Hàm số cắt trục hoành tại ( 1 ) điểm hoặc ( 3 ) điểm
Cách nhận dạng đồ thị hàm số bậc 3 thì chúng ta nhận biết dạng của đồ thị qua số tiệm cận của hàm số bằng cách xét đạo hàm ( y’= 3ax^2+2bx+c )
Trường hợp 1: Phương trình ( y’=0 ) có hai nghiệm phân biệt
Khi đó đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và có hình dạng như sau.
Trường hợp 2: Phương trình ( y’=0 ) có một nghiệm kép
Khi đó đồ thị hàm số không có điểm cực trị và tiếp tuyến tại điểm uốn song song với trục hoành.
Trường hợp 3: Phương trình ( y’=0 ) vô nghiệm
Khi đó đồ thị hàm số không có điểm cực trị nhưng tiếp tuyến tại điểm uốn không song song với trục hoành.
Hãy xét dấu của ( a;b;c;d )
Do (lim_{xrightarrow +infty} y =-infty Rightarrow a<0)
Nhìn vào đồ thị dễ thấy : Hàm số có hai điểm cực trị ( x_1;x_2 ) thỏa mãn
Xét đạo hàm ( y’= 3ax^2+2bx+c )
Do ( x_1 ; x_2 ) là hai nghiệm của phương trình ( y’=0 ) nên theo định lý Viet ta có :
Hàm số bậc ( 4 ) trùng phương là hàm số có dạng :
( y= ax^4 + bx^2 +c ) với ( a neq 0 )
Hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng ( c )
Hàm số luôn nhận trục tung làm trục đối xứng
Cách nhận dạng đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương thì chúng ta nhận biết dạng của đồ thị qua số tiệm cận của hàm số bằng cách xét đạo hàm ( y’= 4ax^3+2bx )
Trường hợp 1: Phương trình ( y’=0 ) có ( 3 ) nghiệm phân biệt.
Khi đó đồ thị hàm số có ( 3 ) điểm cực trị.
Trường hợp 2 : Phương trình ( y’=0 ) có duy nhất ( 1 ) nghiệm
Khi đó đồ thị hàm số có ( 1 ) điểm cực trị và có hình dáng giống với đồ thị Parabol.
Để phân biệt trường hợp này với đồ thị Parabol ta cần lưu ý chú ý sau :
Cho đồ thị hàm số bậc ( 4 ) như hình vẽ. Xác định hàm số.
Dễ thấy hàm số đối xứng qua trục tung nên đây là hàm số bậc ( 4 ) trùng phương ( y=ax^4+bx^2+c )
Do hàm số cắt trục tung tại gốc tọa độ nên (Rightarrow c=0)
Do hàm số đi qua hai điểm ((1;-1);(sqrt{2};0)) nên thay vào ta được :
(left{begin{matrix} a+b=-1\ 4a+2b=0 end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix} a=1\ b=-2 end{matrix}right.)
Vậy hàm số là ( y=x^4-2x^2 )
Hàm số phân thức là hàm số có dạng (y=frac{ax+b}{cx+d})
Cách nhận dạng đồ thị hàm số phân thức: Đồ thị hàm số phân thức gồm hai đường cong nằm ở hai góc phần tư đối xứng nhau trên trục tọa độ
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm ((0;frac{b}{d})), cắt trục hoành tại điểm ((-frac{b}{a};0))
Tùy thuộc vào giá trị đạo hàm (y’=frac{ad-bc}{(cx+d)^2}) mà đồ thị có hai dạng khác nhau.
Vậy ta có một số chú ý sau để xét nhanh các giá trị của tham số:
Hàm số giao với trục ( Ox ) tại điểm nằm phía bên phải gốc tọa độ (Rightarrow ab <0)
Hàm số không cắt trục ( Ox Rightarrow a=0)
Tiệm cận ngang nằm phía dưới trục (Ox Rightarrow ac <0)
Tiệm cận ngang trùng trục (Ox Rightarrow a=0)
Hàm số giao với trục ( Oy ) tại điểm nằm phía bên dưới gốc tọa độ (Rightarrow bd <0 )
Hàm số giao ( Oy ) tại điểm trùng gốc tọa độ (Rightarrow b=0 )
Tiệm cận đứng nằm bên phải trục (Oy Rightarrow cd <0)
Tiệm cận đứng trùng với trục (Oy Rightarrow d=0)
Nhận xét dấu của ( ad ) và ( bc )
Dễ thấy đồ thị là nghịch biến và có hai đường tiệm cận dương nên ta có :
Vì hàm số đi qua điểm ( (2;2 ) ) nên ta có :
(log_a 2 =2 Rightarrow a^2=2 Rightarrow a=2)
Ta thấy đồ thị là một đường cong nằm phía trên trục hoành (Rightarrow) đây là đồ thị hàm số mũ ( y=a^x )
Vì đồ thị đi qua điểm ( (-1;3) ) nên ta có :
(a^{-1}=3Leftrightarrow frac{1}{a}=3Leftrightarrow a=frac{1}{3})
Hàm số được xác định bởi công thức (y=frac{sin x}{cos x})
Hàm số tuần hoàn với chu kì ( pi )
Hàm số là hàm số lẻ : ( tan (-x) = -tan x )
Cách nhận dạng đồ thị hàm số ( y= tan x ): Đồ thị hàm số có dạng những đường sóng không cắt nhau, đối xứng với nhau qua trục hoành. Mỗi đường sóng lần lượt đi qua và nhận các điểm có tọa độ ( (kpi ;0) ) làm tâm đối xứng. Hàm số có xu hướng tiến xuống dưới khi ( x ) tăng dần
Hàm số nhận các đường thẳng (x= pm (k +frac{1}{2}) pi) làm tiệm cận đứng.
Hàm số được xác định bởi công thức (y=frac{cos x}{sin x})
Hàm số tuần hoàn với chu kì ( pi )
Hàm số là hàm số lẻ: ( cot (-x) = -cot x )
Cách nhận dạng đồ thị hàm số ( y= cot x ): Đồ thị hàm số có dạng những đường sóng không cắt nhau, đối xứng với nhau qua trục hoành. Mỗi đường sóng lần lượt đi qua và nhận các điểm có tọa độ ( ((k +frac{1}{2})pi ;0) ) làm tâm đối xứng. Hàm số có xu hướng tiến xuống dưới khi ( x ) tăng dần
Hàm số nhận các đường thẳng (x= k pi) làm tiệm cận đứng.
Từ đồ thị ta có một vài nhận xét:
Hàm số có tính tuần hoàn
Hàm số luôn nằm giữa hai đường thẳng ( y=0 ) và ( y=1 )
Hàm số đi qua gốc tọa độ
Từ những nhận xét trên ta thấy đây là đặc điểm của hàm số ( y=sin x )
Tuy nhiên do hàm số luôn nằm phía trên trục hoành
Bài 1:
Bài tập trắc nghiệm nhận dạng đồ thị hàm số
Bài 4:
C. (y=log_{sqrt{2}}x)
Cho ba đồ thị hàm số ( y=a^x;y=b^x;y=c^x ) như hình vẽ với ( 0< a;b;c neq 1 ). Hãy so sánh ba số ( a;b;c )
Tu khoa lien quan:
từ đồ thị suy ra hàm số
nhận dạng đồ thị hàm số bậc 4
các dạng đồ thị hàm số bậc 4
các dạng đồ thị hàm số cơ bản
tổng hợp các dạng đồ thị hàm số
cách xác định đồ thị hàm số bậc 4
cách nhận biết đồ thị hàm số bậc 2
bài tập trắc nghiệm nhận dạng đồ thị hàm số
Please follow and like us:
Ứng Dụng Đồ Thị Hàm Số Bậc 3 Vào Giải Toán
I. Đồ thị hàm số bậc 3 – Lý thuyết cơ bản
1. Các bước khảo sát hàm số bất kì.
Xét hàm y=f(x), để khảo sát hàm số, ta thực hiện theo các bước như sau:
Tìm tập xác định.
Xét sự biến thiên:
Tìm đạo hàm y’
Tìm ra các điểm làm y’=0 hoặc y’ không xác định.
Xét dấu y’, từ đó kết luận chiều biến thiên.
Xác định cực trị, tìm giới hạn, vẽ bảng biến thiên.
Vẽ đồ thị hàm số.
2. Khảo sát hàm số bậc 3.
Cho hàm số bậc 3 dạng:
Tập xác định: D=R
Sự biến thiên
Tính đạo hàm:
Giải phương trình y’=0.
Xét dấu y’, từ đó suy ra chiều biến thiên.
Tìm giới hạn. Chú ý: hàm bậc ba nói riêng và các hàm đa thức nói chung không có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng. Sau đó vẽ bảng biến thiên.
Vẽ đồ thị: ta tìm các điểm đặc biệt thuộc đồ thị, thường là giao điểm của đồ thị với trục tung, trục hoành.
Khi nhận xét, chú ý rằng đồ thị hàm bậc 3 nhận 1 điểm làm tâm đối xứng (là nghiệm của phương trình y’’=0), gọi là điểm uốn của đồ thị hàm số bậc 3.
3. Dạng đồ thị hàm số bậc 3:
Cho hàm số bậc 3 dạng:
Đạo hàm
Ta xảy ra các trường hợp bên dưới:
Phương trình y’=0 tồn tại hai nghiệm phân biệt:
Phương trình y’=0 có nghiệm kép.
Phương trình y’=0 vô nghiệm.
II. Các bài toán ứng dụng đồ thị hàm số bậc 3.
Ví dụ 1: Khảo sát đồ thị của hàm số bậc 3 sau: y=x3+3×2-4.
Hướng dẫn:
Bài này là một bài kinh điển, để khảo sát, lần lượt thực hiện theo các bước:
Tập xác định: D=R
Sự biến thiên:
Giải phương trình đạo hàm bằng 0:
Trong khoảng , y’<0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng này.
Tìm giới hạn:
Vẽ bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực đại tại x=-2, giá trị cực đại yCD=0
Hàm số đạt cực tiểu tại x=0, giá trị cực tiểu yCT=-4
Vẽ đồ thị:
Xác định điểm đặc biệt:
Giao điểm của đồ thị với trục hoành là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm y=0, hay
Vậy giao điểm với trục hoành là (-2;0) và (1;0)
Giao điểm với trục tung: ta thế x=0 vào hàm số y, được y=-4.
Vậy giao điểm với trục tung là (0;-4).
Điểm uốn: Vậy điểm uốn của đồ thị là (-1;-2)Ta thu được đồ thị sau:
Nhận xét: cách trình bày trên phù hợp với các bài toán tự luận, ngoài ra đồ thị hàm số bậc 3 còn được sử dụng rộng rãi trong các bài toán trắc nghiệm mà ở đó, đòi hỏi những kỹ năng nhận dạng một cách nhanh chóng, chính xác để tìm ra đáp án bài toán.
y=x3-3x+1
y=-x3+3×2+1
y=-x3+x2+3
y=x3-3×2+3x+1
Hướng dẫn:
Hàm số này không có cực trị, nên loại đáp án A.
Vậy đáp án D đúng.
Nhận xét: bài toán này, các bạn có thể lý luận theo một cách khác, để ý hàm số đi qua điểm (0;1), vậy loại đáp án C. Mặt khác, đồ thị đi qua (1;2) nên loại A, B. Vậy suy ra đáp án D đúng.
Ví dụ 3: Cho hàm số bậc 3: có đồ thị:
Tìm đáp án chính xác:
Hướng dẫn:
Từ hình vẽ đồ thị, dễ dàng nhận thấy a<0.
Lại có: :
Hàm số đạt cực tiểu tại x=0, nên y’(0)=0, suy ra c=0. Loại đáp án A.
Vậy đáp án đúng là D.
Ví dụ 4: Cho hàm số . Xét 4 đồ thị sau:
Hãy lựa chọn mệnh đề chính xác:
Khi a khác 0 và f’(x)=0 tồn tại hai nghiệm phân biệt thì đồ thị (II) xảy ra.
Đồ thị (I) khi a<0 và f’(x)=0 tồn tại hai nghiệm phân biệt.
Hướng dẫn:
Đồ thị (II) khi a<0, vậy loại B vì điều kiện a ở mệnh đề này không đủ chặt chẽ.
Đồ thị (IV) xảy ra khi a<0, vậy loại A.
Kết hợp sự phân tích trên, D là đáp án chính xác.
Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Bậc 4
Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương
Cách khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương
I- SƠ ĐỒ CHUNG KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC 4 trùng phương
1. Tập xác định của hàm số
2. Sự biến thiên của hàm số
2.1 Xét chiều biến thiên của hàm số
+ Tính đạo hàm y’
+ Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm y’ bằng 0 hoặc không xác định
+ Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.
2.2 Tìm cực trị của hàm số bậc 4 trùng phương 2.3 Tìm các giới hạn tại vô cực (x→±∞x→±∞ ), các giới hạn có kết quả là vô cực và tìm tiệm cận nếu có. 2.4 Lập bảng biến thiên.
Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên.
– Tìm Các điểm CĐ; CT nếu có.
( nếu nghiệm bấm máy tính được thì bấm, nghiệm lẻ giải tay được thì phải giải ra- chẳng hạn phương trình bậc 2, còn nghiệm lẽ mà không giải được thì ghi ra giấy nháp cho biết giá trị để khi vẽ cho chính xác- không ghi trong bài- chẳng hạn hàm bậc 3)
– Lấy thêm một số điểm (nếu cần)- ( điều này làm sau khi hình dung hình dạng của đồ thị. Thiếu bên nào học sinh lấy điểm phía bên đó, không lấy tùy tiện mất thời gian.)
– Nhận xét về đặc trưng của đồ thị. Điều này sẽ cụ thể hơn khi đi vẽ từng đồ thị hàm số.
II- SƠ ĐỒ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM BẬC 4 TRÙNG PHƯƠNG: y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0)
2. Sự biến thiên của hàm số bậc 4 trùng phương
2.1 Xét chiều biến thiên của hàm số bậc 4 trùng phương
+ Tính đạo hàm:
+ ( Bấm máy tính nếu nghiệm chẵn, giải nếu nghiệm lẻ- không được ghi nghiệm gần đúng)
+ Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.
2.2 Tìm cực trị 2.3 Tìm các giới hạn tại vô cực (x→±∞x→±∞) Hàm bậc ba và các hàm đa thức không có TCĐ và TCN.)
2.4 Lập bảng biến Kết luận sau bảng biến thiên gồm: Tìm khoảng biến thiên, kết luận về cực đại và cực tiểu của hàm só
Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên.
– Các điểm CĐ; CT nếu có.
( nếu nghiệm bấm máy tính được 3 nghiệm thì ta bấm máy tính, còn nếu được 1 nghiệm nguyên thì phải đưa về tích của một hàm bậc nhất và một hàm bậc hai để giải nghiệm. Trường hợp cả ba nghiệm đều lẻ thì chỉ ghi ra ở giấy nháp để phục vụ cho việc vẽ đồ thị)
– Lấy thêm một số điểm (nếu cần)- ( điều này làm sau khi hình dung hình dạng của đồ thị. Thiếu bên nào học sinh lấy điểm phía bên đó, không lấy tùy tiện mất thời gian.)
– Nhận xét về đặc trưng của đồ thị. Hàm bậc 4 trùng phương nhận trục tung làm trục đối xứng.
Các dạng đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương: y = ax4 + bx2 + c
Bạn đang đọc nội dung bài viết Cách Nhận Dạng Đồ Thị Hàm Số Bậc 3 Cực Hay trên website Techcombanktower.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!