Cập nhật nội dung chi tiết về Cách Giải Phương Trình Chứa Ẩn Dưới Dấu Giá Trị Tuyệt Đối mới nhất trên website Techcombanktower.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Bài viết này sẽ hướng dẫn các em cách giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, qua đó vận dụng vào các bài tập để rèn luyện kỹ năng giải các dạng toán này.° Cách giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối (quy về phương trình bậc 2)
* Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ta thường xét dấu các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối, tìm cách để khử dấu giá trị tuyệt đối như:
– Dùng định nghĩa hoặc tính chất của giá trị tuyệt đối
– Bình phương hai vế phương trình đã cho
– Có thể đặt ẩn phụ.
° Bài tập, ví dụ vận dụng cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
* Bài tập 1: (Bài 6 trang 62 SGK Đại số 10): Giải các phương trình
– Tập xác định: D = R.
¤ Cách giải 1: Khử dấu trị tuyệt đối theo định nghĩa (nên sử dụng khi 1 trong 2 vế của phương trình có bậc 2)
+ Nếu 3x – 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2/3 thì:
(1) ⇔ 3x – 2 = 2x + 3 ⇔ x = 5 (thỏa điều kiện x ≥ 2/3).
⇒ x = 5 là một nghiệm của pt (1).
+ Nếu 3x – 2 < 0 ⇔ x < 2/3 thì:
(1) ⇔ -(3x – 2) = 2x + 3 ⇔ 5x = -1 ⇔ x=-1/5 (thỏa điều kiện x < 2/3)
⇒ x = -1/5 là một nghiệm của pt (1).
¤ Kết luận: Vậy phương trình có hai nghiệm là x 1 = 5 và x 2 = -1/5.
– Ta thấy x = 5 và x = -1/5 đều thỏa điều kiện x ≥ -3/2.
¤ Kết luận: Vậy phương trình có hai nghiệm là x 1 = 5 và x 2 = -1/5.
– Tập xác định D = R. Ta có:
(2) ⇔ (2x – 1) 2 = (-5x – 2) 2 (bình phương 2 vế để khử trị tuyệt đối)
⇔ 21x 2 + 24x + 3 = 0
Có a = 21; b = 24; c = 3 để ý thấy a – b + c = 0 theo Vi-ét pt có nghiệm: x 1 = -1; x 2 = -c/a = -3/21 = -1/7.
¤ Kết luận: Vậy phương trình có hai nghiệm là x 1 = -1 và x 2 = -1/7.
– Tập xác định: D = R{-1;2/3}
⇔ (x – 1)(x + 1) = (-3x + 1)(2x – 3)
⇔ 5x 2 – 11x + 4 = 0
– Ta thấy x 1, x 2 không thỏa mãn điều kiện x < -1
– Tập xác định: D = R.
(4) ⇔ 2x + 5 = x 2 + 5x + 1
Có a = 1; b = 3; c = -4 nên theo Vi-ét pt có nghiệm: x 1 = 1; x 2 = c/a = -4.
– Ta thấy chỉ có x 1 = 1 thỏa điều kiện x ≥ -5/2
(4) ⇔ -2x – 5 = x 2 + 5x + 1
Để ý có: a – b + c = 0 nên theo Vi-ét pt có nghiệm: x 1 = -1; x 2 = -c/a = -6
– Ta thấy chỉ có x 2 = -6 thỏa điều kiện x < -5/2
¤ Kết luận: Tổng hợp 2 trường hợp trên pt(4) có 2 nghiệm là: x = 1 và x = -6.
Như vậy các em để ý, để giải pt có dấu trị tuyệt đối cần linh hoạt vận dụng. Ví dụ, đối pt có dấu trị tuyệt đối mà 2 vế đều bậc 1 ta ưu tiên cách bình phương 2 vế để khử trị tuyệt đối; đối với pt 1 vế bậc nhất, 1 vế bậc 2 ta ưu tiên khử trị tuyệt đối theo định nghĩa.
(Ta sẽ khử trị tuyệt đối bằng phép biến đổi tương đương).
¤ Kết luận: Vậy phương trình có 2 nghiệm x 1 = 1; x 2 = 0.
(Ta sẽ khử trị tuyệt đối bằng phép biến đổi tương đương).
¤ Kết luận: Vậy phương trình có 2 nghiệm x 1 = 1; x 2 = 3.
Hy vọng qua phần ví dụ và bài tập minh họa cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (phương trình quy về phương trình bậc 2) ở trên gúp các em hiểu kỹ hơn và dễ dàng vận dụng nó để giải các bài tập dạng này.
Phương Pháp Giải Các Phương Trình Chứa Ẩn Dưới Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
Phương pháp giải các phương trình chứa ẩn dưới dấu giá trị tuyệt đối
I. Lý thuyết
1. Định nghĩa:
f(x) \ -f(x) \ end{matrix}begin{matrix} khi \ khi \ end{matrix} right.begin{matrix} f(x)ge 0 \ f(x)<0 \ end{matrix}]
2. Dấu nhị thức bậc nhất: f(x)=ax+b
3. Dấu tam thức bậc 2: $mathbf{f}left( mathbf{x} right)=text{ }mathbf{a}{{mathbf{x}}^{mathbf{2}}}+mathbf{bx}+mathbf{c}$
a.f(x)<0;forall xin left( {{x}_{1}};{{x}_{2}} right) \ end{matrix} right.$
Với x1; x2 là nghiệm của f(x)=0 và x1<x2.
II. Một số dạng bài tập
Phương pháp:
A=0 \ B=0 \ end{matrix} right.$
Ví dụ 1.
Giải
Giải
$begin{align} & Leftrightarrow left{ begin{matrix} {{x}^{2}}+x-2=0 \ {{x}^{2}}-1=0 \ end{matrix} right. \ & Leftrightarrow left{ begin{matrix} left[ begin{matrix} x=1 \ x=-2 \ end{matrix} right. \ left[ begin{matrix} x=1 \ x=-1 \ end{matrix} right. \ end{matrix} right. \ & Leftrightarrow x=1 \ end{align}$
Phương pháp giải:
$PTRightarrow {{A}^{2}}={{B}^{2}}Leftrightarrow left[ begin{matrix} A=B \ A=-B \ end{matrix} right.$
Giải
$PTRightarrow {{left( 2x+1 right)}^{2}}={{left( x+2 right)}^{2}}Leftrightarrow left[ begin{matrix} 2x+1=x+2 \ 2x+1=-left( x+2 right) \ end{matrix}Leftrightarrow right.left[ begin{matrix} x=1text{ } \ x=-1 \ end{matrix} right.$
Phương pháp giải:
Cách 1: $PTLeftrightarrow left{ begin{matrix} Bge 0 \ {{A}^{2}}={{B}^{2}} \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} Bge 0 \ left[ begin{matrix} A=B \ A=-B \ end{matrix} right. \ end{matrix} right.$
Cách 2: $PTLeftrightarrow left[ begin{matrix} left{ begin{matrix} Age 0 \ A=B \ end{matrix} right. \ left{ begin{matrix} A<0 \ -A=B \ end{matrix} right. \ end{matrix} right.$
Cách 3: $PTRightarrow {{A}^{2}}={{B}^{2}}Leftrightarrow left[ begin{matrix} A=B \ A=-B \ end{matrix} right.$
đây là phương trình hệ quả, giải phương trình tìm nghiệm thử lại phương trình ban đầu rồi kết luận nghiệm.
Ví dụ 1:
Giải:
Cách 1:
$begin{array}{l} PT Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {x + 2 ge 0}\ {{{left( {2x + 1} right)}^2} = {{left( {x + 2} right)}^2}} end{array}} right.\ Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {x ge – 2}\ {left[ {begin{array}{*{20}{c}} {2x + 1 = x + 2}\ {2x + 1 = – left( {x + 2} right)} end{array}} right.} end{array}} right.\ Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {x ge – 2}\ {left[ {begin{array}{*{20}{c}} {x = 1{rm{ }}}\ {x = – 1} end{array}} right.} end{array}} right.\ Leftrightarrow x = pm 1 end{array}$
Cách 2:
$begin{align} & PTLeftrightarrow left[ begin{matrix} left{ begin{matrix} 2x+1ge 0 \ 2x+1=x+2 \ end{matrix} right. \ left{ begin{matrix} 2x+1<0 \ -(2x+1)=x+2 \ end{matrix} right. \ end{matrix} right. \ & Leftrightarrow left[ begin{matrix} left{ begin{matrix} xge -frac{1}{2} \ x=1(nhan) \ end{matrix} right. \ left{ begin{matrix} x<-frac{1}{2} \ x=-1(nhan) \ end{matrix} right. \ end{matrix} right. \ & Leftrightarrow x=pm 1 \ end{align}$
Cách 3:
$PTRightarrow {{left( 2x+1 right)}^{2}}={{left( x+2 right)}^{2}}Leftrightarrow left[ begin{matrix} 2x+1=x+2 \ 2x+1=-left( x+2 right) \ end{matrix}Leftrightarrow right.left[ begin{matrix} x=1text{ } \ x=-1 \ end{matrix} right.$
Thử nghiệm vào phương trình đầu ta được $x = pm 1$ là nghiệm
Ví dụ 2:
Giải:
Trường hợp 1: $2-5xge 0Leftrightarrow xle frac{2}{5}$
Phương trình có dạng: $2-5x=x+1Leftrightarrow 6x=1Leftrightarrow x=frac{1}{6}$ .
Kết hợp điều kiện: $x=frac{1}{6}$ là nghiệm (1)
Trường hợp 2: $2-5x<0Leftrightarrow
Phương trình có dạng: $5x-2=x+1Leftrightarrow 4x=3Leftrightarrow x=frac{3}{4}$
Kết hợp điều kiện: $x=frac{3}{4}$ là nghiệm (2)
Từ (1) và (2) suy ra Phương trình có nghiệm : $x=frac{1}{6};x=frac{3}{4}$.
Phương pháp 1.
Khử dấu trị tuyệt đối bằng định nghĩa. Giải phương trình trên từng khoảng.
Phương pháp 2.
Ví dụ 1:
Giải
Cách 1. Khử trị tuyệt đối bằng định nghĩa.
Trường hợp 1: $x-3ge 0Leftrightarrow xge 3$
Phương trình có dạng: ${{x}^{2}}-x-2=0Leftrightarrow left[ begin{matrix} x=-1 \ x=2 \ end{matrix} right.$ Kết hợp điều kiện: $x=phi $ (1).
Trường hợp 2: $x-3<0Leftrightarrow x<3$
Phương trình có dạng: ${x^2} + x – 8 = 0 Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}} {x = frac{{ – 1 – sqrt {33} }}{2}{rm{;}}}\ {x = frac{{ – 1 + sqrt {33} }}{2}{rm{;}}} end{array}} right.$
Kết hợp điều kiện: $x=frac{-1-sqrt{33}}{2};x=frac{-1+sqrt{33}}{2}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra bất phương trình có nghiệm: $x=frac{-1pm sqrt{33}}{2}$.
Cách 2. Biến đổi tương đương.
$begin{array}{l} Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} – 5 ge 0}\ {left[ {begin{array}{*{20}{c}} {x – 3 = {x^2} – 5}\ {x – 3 = – ({x^2} – 5)} end{array}} right.} end{array}} right.\ Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} – 5 ge 0}\ {left[ {begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} – x – 2 = 0}\ {{x^2} + x – 8 = 0} end{array}} right.} end{array}} right.\ Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} – 5 ge 0(*)}\ {left[ {begin{array}{*{20}{c}} {x = – 1}\ begin{array}{l} x = 2\ x = frac{{ – 1 pm sqrt {33} }}{2} end{array} end{array}} right.} end{array}} right.\ Leftrightarrow x = x = frac{{ – 1 pm sqrt {33} }}{2} end{array}$
Lưu ý: Khi tìm được nghiệm của các phương trình, sử dụng máy tính kiểm tra điều kiện (*). Nghiệm nào thỏa mãn thì nhận. Không nhất thiết phải giải (*).
Phương pháp Bảng:
Áp dụng định nghĩa khử giá trị tuyệt đối bằng xét dấu biểu thức bên trong dấu giá trị tuyệt đối. Giải phương trình ứng với từng khoảng xác định.
Ví dụ 1:
Giải bất
Giải
Trước tiên ta lưu ý:
Bước 1. Lập bảng khử trị tuyệt đối vế trái.
Bước 2. Từ bảng khử trị tuyệt đối ta có các trường hợp sau:
• Với $xin left( -infty ;1 right)$ : Phương trình $(*)Leftrightarrow left{ begin{matrix} xle 1 \ 4-2x=x+1 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} xle 1 \ 3x=3 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} xle 1 \ x=1 \ end{matrix} right.Leftrightarrow x=1$ (1)
Với $1<x<3$ :
Phương trình $(*) Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}} {1
• Với $xge 3$ : Phương trình $(*)Leftrightarrow left{ begin{matrix} xge 3 \ 2x-4=x+1 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} xge 3 \ x=5 \ end{matrix} right.Leftrightarrow x=5$ (3)
Ví dụ 2:
Giải
Bước 1: Lập bảng phá trị tuyệt đối vế trái
Bước 2: Dựa vào bảng trên ta có các trường hợp sau:
* Trường hợp 1: Với $x<frac{1}{4}$ Phương trình $(*)Leftrightarrow left{ begin{matrix} x<frac{1}{4} \ 1-4x=x+2 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} x<frac{1}{4} \ 5x=-1 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} x<frac{1}{4} \ x=-frac{1}{5} \ end{matrix} right.Leftrightarrow x=-frac{1}{5}$ (1) * Trường hợp 2: Với $frac{1}{4}le x<1$ Phương trình $(*)Leftrightarrow left{ begin{matrix} frac{1}{4}le x<1 \ 4x-1=x+2 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} frac{1}{4}le x<1 \ 3x=3 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} frac{1}{4}le x<1 \ x=1 \ end{matrix} right.Leftrightarrow x=phi $ (2) * Trường hợp 3: Với $xge 1$ Phương trình $(*)Leftrightarrow left{ begin{matrix} xge 1 \ 2x+1=x+2 \ end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix} xge 1 \ x=1 \ end{matrix}Leftrightarrow right.x=1$ (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra phương trình có nghiệm: $x=-frac{1}{5};x=1$.
Lưu ý: Nếu các biểu thức trong dấu trị tuyệt đối là bậc 2. Ta lập bảng sử dụng dấu tam thức bậc 2.
Bài tập thực hành:
Giải phương trình sau:
Download tài liệu: PDF-Tại đây Worrd-Tại đây
———————-
Phương pháp giải phương trình có ẩn dưới dấu căn bậc hai.
———————–
Cách Giải Phương Trình Chứa Ẩn Dưới Dấu Căn
– Sử dụng phương pháp: Bình phương hai vế (nâng lên lũy thừa). Phép biến đổi là hệ quả nên khi tìm ra x, cần thay lại phương trình đã cho kiểm tra nghiệm.
– Hoặc sử dụng các phép biến đổi tương đương sau:
– Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ biến đổi đưa về phương trình bậc 2
– Có thể đưa về pt chứa dấu trị tuyệt đối, phương trình tích,…
° Vận dụng giải một số bài tập, ví dụ về phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
* Bài tập 1 (Bài 7 trang 63 SGK Đại số 10): Giải các phương trình
– Điều kiện xác định: 5x + 6 ≥ 0 ⇔ x ≥ -6/5. Ta có
(1) ⇒ 5x + 6 = (x – 6) 2 [Bình phương 2 vế]
⇔ x 2 – 17x + 30 = 0
– Đối chiếu điều kiện xác định ta thấy x 1, x 2 thỏa ĐKXĐ
– Thử lại: x = 15 thỏa nghiệm của (1); x = 2 không phải là nghiệm của (1).
¤ Kết luận: Phương trình có nghiệm x = 15.
¤ Kết luận: Phương trình có nghiệm x = 15.
– Thử lại thấy x = 2 không phải nghiệm của (2); x = -1 là nghiệm của (2).
¤ Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = -1.
– Điều kiện xác định: 2x 2 + 5 ≥ 0 (luôn đúng). Ta có:
(3) ⇒ 2x 2 + 5 = (x + 2) 2 (bình phương 2 vế)
– Thử lại thấy chỉ có x = 2 + √3 là nghiệm của (3)
¤ Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = 2 + √3.
⇔ 5x 2 + 4x – 9 = 0
⇔ x = 1 hoặc x = -9/5
– Thử lại thấy chỉ có x = 1 là nghiệm của phương trình (4).
¤ Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.
* Cách 1: Sử dụng phương pháp nâng bậc.
– Điều kiện xác định: 4 + 2x – x 2 ≥ 0. Ta có:
– Đối chiếu điều kiện xác ta thấy x = 0 và x = 3 đều thỏa ĐKXĐ.
– Thử lại nghiệm ta thấy chỉ có x = 3 là nghiệm pt.
¤ Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = 3.
¤ Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = 3.
– Điều kiện xác định: 2x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ -3/2.
– Đối chiếu với điều kiện xác định x = -1 và x = 3 thỏa ĐKXĐ
– Thử lại nghiệm ta thấy chỉ có x = 3 là nghiệm pt.
¤ Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = 3.
– Điều kiện xác định: 25 – x 2 ≥ 0 ⇔ -5 ≤ x ≤ 5.
(3) ⇒ 25 – x 2 = (x – 1) 2 (bình phương 2 vế)
⇔ x = 4 hoặc x = -3
– Đối chiếu với điều kiện xác định x = -3 và x = 4 thỏa ĐKXĐ
– Thử lại nghiệm chỉ có x = 4 thỏa.
¤ Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = 4.
– Điều kiện xác định: x + 4 ≥ 0; 1 – x ≥ 0; 1 – 2x ≥ 0 ⇔ -4 ≤ x ≤ 1/2.
– Đối chiếu với điều kiện xác định x = 0 và x = -7/2 thỏa ĐKXĐ
– Thử lại nghiệm chỉ có x = 0 thỏa.
¤ Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = 0.
– Để giải phương trình này, ta có thể giải bằng các cách như sau:
– Kết luận: Phương trình có 1 nghiệm x = 8.
– Ta đặt ẩn phụ như sau:
Phương trình đã cho (*) trở thành:
⇔ t = -2(loại) hoặc t = 3(nhận)
– Kết luận: Phương trình có 1 nghiệm x = 8.
Đồ Thị Hàm Số Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
Chuyên đề: Hàm số bậc nhất và bậc hai
Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
1. Phương pháp giải.
Cách 1: Vẽ (C 1 ) là đường thẳng y = ax + b với phần đồ thị sao cho hoành độ x thỏa mãn x ≥ (-b)/a , Vẽ (C 2 ) là đường thẳng y = -ax – b lấy phần đồ thị sao cho x < (-b)/a. Khi đó (C) là hợp của hai đồ thị (C 1 ) và (C 2 ).
Cách 2: Vẽ đường thẳng y = ax + b và y = -ax – b rồi xóa đi phần đường thẳng nằm dưới trục hoành. Phần đường thẳng nằm trên trục hoành chính là (C).
Chú ý:
– Giữ nguyên đồ thị (C) ở bên phải trục tung;
– Lấy đối xứng đồ thị (C) ở bên phải trục tung qua trục tung.
– Giữ nguyên đồ thị (C) ở phía trên trục hoành
– Lấy đối xứng đồ thị (C) ở trên dưới trục hoành và lấy đối xứng qua trục hoành.
2. Các ví dụ minh họa.
Ví dụ 1. Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a)
Hướng dẫn:
a) Với x ≥ 0 đồ thị hàm số y = 2x là phần đường thẳng đi qua hai điểm A (1; 2) và O(0; 0) nằm bên phải của đường thẳng trục tung.
Với x < 0 đồ thị hàm số y = – x là phần đường thẳng đi qua hai điểm B(-1; 1),
C (-2; 2) nằm bên trái của đường thẳng trục tung.
b) Vẽ hai đường thẳng y = -3x + 3 và y = 3x – 3 và lấy phần đường thẳng nằm trên trục hoành.
Ví dụ 2: Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
Hướng dẫn:
a) Cách 1: Ta có
Vẽ đường thẳng y = x – 2 đi qua hai điểm A (0; -2), B (2; 0) và lấy phần đường thẳng bên phải của trục tung
Vẽ đường thẳng y = – x – 2 đi qua hai điểm A (0; -2), B (- 2; 0) và lấy phần đường thẳng bên trái của trục tung.
Cách 2: Đường thẳng d: y = x – 2 đi qua A (0; -2), B (2; 0).
Ví dụ 3: Lập bảng biến thiên của các hàm số sau:
Từ đó tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của các hàm số đó trên [-2; 2]
Hướng dẫn:
a) Ta có:
Bảng biến thiên
Ta có y(-2) = 5; y(2) = 3
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Bảng biến thiên:
Ta có y(-2) = -1; y(2) = 1
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: chúng tôi
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
ham-so-bac-nhat-va-bac-hai.jsp
Bạn đang đọc nội dung bài viết Cách Giải Phương Trình Chứa Ẩn Dưới Dấu Giá Trị Tuyệt Đối trên website Techcombanktower.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!