Cập nhật nội dung chi tiết về Cách Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất Trên Excel? mới nhất trên website Techcombanktower.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Trả lời 13 năm trước
– Trong thực tế, ứng dụng Solver giúp các nhà kinh tế và khoa học giải quyết nhiều tình huống hóc búa, đưa ra các giải pháp tối ưu trong việc hoạch định chiến lược. Đầu tiên, bạn cần phải cài đặt công cụ Solver bằng cách vào menu Tool à Add-in, đánh dấu check vào tùy chọn Solver Add-in và thực hiện quá trình cài đặt tiện ích (Add-in) cộng thêm này. Ví dụ: giải hệ phương trình bậc nhất có 4 ẩn số như sau: (1) x + 2y + 3z + 2t = 5 (2) 5x + 2y + t = 13 (3) -x + 2y + z -t = – 6 (4) 3x + 5t + 1= 5 Các bước thực hiện như sau: Bước 1: Mở một spreedsheet trên Excel. Từ hệ phưong trình bậc nhất trên, ta nhập dữ liệu như sau: Bước 2: Đưa ô chọn vào H13. Sau đó chon Tools/Solver..một hộp hoại thoại như sau sẽ hiện ra – Bên trong ô By Changing Cells…đánh lựa chọn ô cố định từ C12 đến F12 theo cú pháp như sau: $C$12:$F$12 – Bên trong ô cửa sổ nhỏ Subject to Constraints ..thực hiện các bước như sau: 3. Chon biểu thức dấu = ở giữa 4. Bên ô Constraint, đánh $I$14 hoặc dùng chuột để chọn ô I14 chúng tôi cùng nhấn OK 5. Sau đó sẽ làm tương tự cho các dòng còn lại (15, 16) Khi thực hiện đến đây, cửa sổ solver sẽ có nội dung như sau:
Giải Và Biện Luận Hệ Phương Trình Bậc Nhất
Chuyên đề: Phương trình – Hệ phương trình
Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất
Lý thuyết & Phương pháp giải
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là
ax + by = c (1)
trong đó a, b, c là các hệ số, với điều kiện a và b không đồng thời bằng 0.
CHÚ Ý
a. Khi a = b = 0 ta có phương trình 0x + 0y = c. Nếu c ≠ 0 thì phương trình này vô nghiệm, còn nếu c = 0 thì mọi cặp số (x 0; y 0) đều là nghiệm.
b. Khi b ≠ 0, phương trình ax + by = c trở thành
y = (-a/b)x + c/b (2)
Cặp số (x 0; y 0) là một nghiệm của phương trình (1) khi và chỉ khi điểm M(x 0; y 0) thuộc đường thẳng (2).
Tổng quát, người ta chứng minh được rằng phương trình bậc nhất hai ẩn luôn luôn có vô số nghiệm. Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình của phương trình (1) là một đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là
Trong đó x, y là hai ẩn; các chữ số còn lại là hệ số.
Nếu cặp số (x 0; y 0) đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ thì (x 0; y 0) được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (1).
Giải hệ phương trình (1) là tìm tập nghiệm của nó
Công thức nghiệm: Quy tắc Crame.
Để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ta có thể dùng các cách giải đã biết như: phương pháp thế, phương pháp cộng đại số.
Biểu diễn hình học của tập nghiệm:
Nghiệm (x; y) của hệ (I) là tọa độ điểm M(x; y) thuộc cả 2 đường thẳng:
+ Hệ (I) có nghiệm duy nhất ⇔(d 1) và (d 2) cắt nhau.
+ Hệ (I) vô nghiệm ⇔ (d 1) và (d 2) song song với nhau.
+ Hệ (I) có vô số nghiệm ⇔ (d 1) và (d 2) trùng nhau.
3. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn
Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là
ax + by + cz = d
trong đó x, y, z là ba ẩn; a, b, c, d là các hệ số và a, b, c không đồng thời bằng 0
Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là
Trong đó x, y, z là ba ẩn; các chữ còn lại là các hệ số.
Mỗi bộ ba số (x 0, y 0, z 0) nghiệm đúng của ba phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (2).
Phương pháp giải
Nguyên tắc chung để giải các hệ phương trình nhiều ẩn là khử bớt ẩn để đưa về các phương trình hay hệ phương trình có số ẩn ít hơn. Để khử bớt ẩn, ta cũng có thể dùng các phương pháp cộng đại số, phương pháp thế như đối với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Giải hệ phương trình
Hướng dẫn:
a. Ta có: y = 1-√2x ⇒ 3x + √2(1-√2.x) = 2 ⇒ x = 2 – √2 ⇒ y = 3 – 2√2
b. Ta có: Thế y = 4 – 2x vào phương trình y + z = 2 + √2 ta được -2x + z = -2 + √2
Giải hệ ta được x = 1; z = √2 ⇒ y = 2
Bài 2: Giải hệ phương trình
Hướng dẫn:
ĐK: xy ≠ 0. Khi đó
Bài 3: Có bao nhiêu cặp số nguyên (a; b) sao cho hệ phương trình
vô nghiệm
Hướng dẫn:
Ta có ax + y = 2 ⇒ y = 2 – ax
Thay vào phương trình 6x + by = 6 có
6x + b(2-ax) = 6 ⇔ x(6-ab) + 2b – 6 = 0
Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi phương trình x(6-ab) + 2b – 6 = 0 vô nghiệm
Do (a; b) nguyên nên (a; b) = {(6; 1); (1; 6); (-6; -1); (-1; -6); (-2; -3); (-3; -2); (3; 2)}
Bài 4: Gọi (x 0; y 0; z 0) là nghiệm của hệ phương trình
Hướng dẫn:
Ta có
Phương trình (3) ⇔ z = 24 – 3x – 2y. Thay vào (1) và (2) ta được hệ phương trình
Suy ra z = 24 – 3.4 – 2.5 = 2
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y; z) = (4; 5; 2) → P = 4.5.2 = 40
Bài 5: Tìm giá trị thực của tham số m để hệ phương trình
có duy nhất một nghiệm.
Hướng dẫn:
Từ hệ phương trình đã cho ta suy ra
Hệ phương trình
Có nghiệm duy nhất khi (1; -2) là nghiệm của phương trình 2mx + 5y – m = 0 tức là 2m.1 + 5.(-2) – m = 0 ⇔ m = 10
Bài 6: Cho hệ phương trình . Tìm các giá trị thích hợp của tham số a để tổng bình phương hai nghiệm của hệ phương trình đạt giá trị nhỏ nhất.
Hướng dẫn:
Ta có :
Đẳng thức xảy ra khi a = 1/2
Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: chúng tôi
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
phuong-trinh-he-phuong-trinh.jsp
Giải Và Biện Luận Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn nằm trong chuyên đề ôn thi vào 10 môn Toán.
Hệ Phương trình bậc nhất có hai ẩn số
+ Dạng tổng quát:
+ Cách giải:
Phương pháp thế.
Phương pháp cộng đại số.
+ Số nghiệm số:
Nếu Thì hệ Phương trình có một nghiệm .
Nếu Thì hệ Phương trình có vô nghiệm .
Nếu Thì hệ Phương trình có vô số nghiệm.
+ Tập nghiệm của mỗi Phương trình biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ là đồ thị hàm số dạng:
Bài 1:
HPT đã cho có nghiệm là:
+ Dùng PP cộng:
HPT đã cho có nghiệm là:
Bài 2: Để giải loại HPT này ta thường sử dụng PP cộng cho thuận lợi.
* Đối với HPT ở dạng này ta có thể sử dụng hai cách giải sau đây:
HPT có nghiệm là
Bài 3:
+ Cách 1: Sử dụng PP cộng. ĐK: .
HPT có nghiệm là
+ Cách 2: Sử dụng PP đặt ẩn phụ. ĐK: .
Đặt ; . HPT đã cho trở thành:
(TMĐK)
HPT có nghiệm là
– Nhiều em còn thiếu ĐK cho những HPT ở dạng này.
– Có thể thử lại nghiệm của HPT vừa giải.
Bài tập về hệ Phương trình
a)
: Giải các hệ phương trình sau (bằng pp cộng đại số)
b)
c)
a)
b)
c)
d)
e)
Bài 3: Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau
a) m = -1 b) m = 0 c) m = 1
a) Xác định hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình có nghiệm là (1; -2)
b) Cũng hỏi như vậy nếu hệ phương trình có nghiệm là
Bài 5: Giải hệ phương trình sau:
Từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình
Bài 6: Cho hệ Phương trình
a) Giải hệ khi a =3 ; b =-2
b) Tìm a;b để hệ có nghiệm là (x;y) = (
Giải các hệ Phương trình sau: ( pp đặt ẩn phụ)
a)
b)
c) (đk x;y2 )
d) ;
e) ;
f) .
g) ;
h) ;
i) ;
k) ;
l) ;
Chuyên Đề: Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn Và Cách Giải
TRƯỜNG THCS HỒNG PHONG TỔ: KHOA HỌC TỰ NGHIÊN GIÁO VIÊN: ĐẶNG THỊ MÀI Chuyên đề 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN VÀ CÁCH GIẢI A. cơ sở hình thành chuyên đề Chuyên đề được xây dựng từ những kiến thức trong SGK toán 9 chương III: Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng. B. Nội dung và thời gian thực hiện chuyên đề Thời gian: 5 tiết (từ tiết 32 đến tiết 36) thực hiện từ tuần 16 đến tuần 17 Tuần 16: Tiết 32: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Tiết 33: Luyện tập Tiết 34: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. Tuần 17: Tiết 35: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng. Tiết 36: Luyện tập C. Mục tiêu 1. Kiến thức - Học sinh nắm được khái niệm nghiệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Phương pháp minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. - Khái niệm hai hệ phương trình tương đương. - Học sinh hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng phương pháp thế. - Học sinh hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc cộng đại số. - Học sinh biết các bước giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế và phương pháp cộng. 2. Kĩ năng: -Biết đoán nhận số nghiệm của hệ. -Biết giải thích 1 cặp số là nghiệm của hệ. -Có kĩ năng giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số. 3. Thái độ: -Cẩn thận, linh hoạt khi giải hệ phương trình. 4. Hình thành năng lực: tư duy, tính toán, sử dụng máy tính, giao tiếp. D. Bảng mô tả mức độ nhận thức của chuyên đề Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao 1. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. -Nhận biết hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn và nghiệm của hệ. -Biết giải thích 1 cặp số là nghiệm của hệ. -Biết minh họa tập nghiệm của hệ bằng hình học. Vận dụng kiến thức về đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau để đoán nhận số nghiệm của hệ. 2. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. - Nêu được hai bước của quy tắc thế. - Hiểu các bước của quy tắc thế. - Vận dụng quy tắc thế để giải hệ PT 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng. - Nêu được hai bước của quy tắc cộng. - Hiểu các bước của quy tắc cộng. - Vận dụng quy tắc cộng để giải hệ PT E. Tiến trình dạy chuyên đề Tuần 16. Tiết 32 Ngày soạn: 29/11/2015 Ngày dạy:. Nội dung 1: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ I. Chuẩn bị của thầy và trò: 1.Thầy: -Soạn bài chu đáo, đọc kỹ giáo án. - Bảng phụ kẻ ô vuông, thước kẻ. 2.Trò: - Nắm chắc cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất. Dạng tổng quát nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn số. - Giấy kẻ ô vuông, thước kẻ. II. Tổ chức các hoạt động dạy học: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ- Tổ chức các tình huống học tập(10'). 1.Kiểm tra bài cũ(8') ? Giải bài tập 2 (a, b ) - 7 ( sgk ). ? Giải bài tập 3 (sgk - 7). 2. Tổ chức các tình huống học tập Bài toán cho 2PT: 2x + y = 3 và x - 2y = 4. Cặp số ( x ; y ) = ( 2 ; -1) có là nghiệm chung của 2 PT đã cho không? Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động 2: Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn(5') - GV ra ví dụ sau đó yêu cầu HS thực hiện? 1 (sgk) suy ra nghiệm của 2 phương trình. - Cặp số ( 2; -1 ) là nghiệm của phương trình nào ? - GV giới thiệu khái niệm. - Nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là cặp số thoả mãn điều kiện gì? - Giải hệ phương trình là tìm gì? Xét hai phương trình bậc nhất hai ẩn: 2x + y = 3 và x - 2y = 4 ? 1 ( sgk ) Cặp số ( x ; y ) = ( 2 ; -1) là một nghiệm của hệ phương trình: Tổng quát (sgk). Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: - Nếu(x0; y0) là nghiệm chung của hai phương trình ® (x0 ; y0) là một nghiệm của hệ (I). - Nếu hai phương trình không có nghiệm chung ® hệ (I) vô nghiệm. - Giải hệ phương trình là tìm tập nghiệm của nó. Hoạt động 3: Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn(15') - GV ra ? 2 ( sgk ) sau đó gọi HS làm ? 2 từ đó nêu nhận xét về tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. - Tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu diễn bởi tập hợp điểm chung của những đường nào - GV lấy ví dụ sau đó hướng dẫn HS nhận xét về số nghiệm của hệ phương trình dựa theo số giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2). - Hãy vẽ hai đường thẳng (d1) và (d2) ở ví dụ 1 trên cùng một hệ trục toạ độ sau đó tìm giao điểm của chúng . - Từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình là cặp số nào ? - GV cho HS làm sau đó tìm toạ độ giao điểm và nhận xét . - GV ra tiếp ví dụ 2 sau đó yêu cầu HS làm tương tự như ví dụ 1 để nhận xét và tìm số nghiệm của hệ hai phương trình ở ví dụ 2 . - Vẽ (d1) và (d2) trên cùng (Oxy) sau đó nhận xét về số giao điểm của chúng ® số nghiệm của hệ ? - GV gợi ý HS biến đổi phương trình về dạng đường thẳng y = ax + b rồi vẽ đồ thị - Hai đường thẳng trên có vị trí như thế nào ? vậy số giao điểm là bao nhiêu ? ® hệ có bao nhiêu nghiệm . - GV ra ví dụ 3 ® HS biến đổi các phương trình về dạng y=ax+b sau đó nhận xét số giao điểm. - Hệ phương trình trên có bao nhiêu nghiệm. - Một cách tổng quát ta có điều gì về nghiệm của hệ phương trình. GV nêu chú ý cho HS ghi nhớ. ? 2 ( sgk ) *Nhận xét ( sgk ) Tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của (d) và (d'). (d) là đường thẳng ax + by = c và (d') là đường thẳng a'x + b'y = c'. *Ví dụ 1: ( sgk ) Xét hệ phương trình: Gọi (d1 )là đường thẳng x + y = 3 và (d2 ) là đường thẳng x - 2y = 0 . Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ toạ độ ® ta thấy (d1) và (d2) cắt nhau tại điểm M (2; 1). Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 1). * Ví dụ 2 ( sgk ) Xét hệ phương trình Ta có 3x - 2y = - 6 ® y = ( d1) 3x - 2y = 3 ® y = ( d2) ta có (d1)//(d2) (vì a=a'=và b¹b')®(d1) và (d2) không có điểm chung. Hệ đã cho vô nghiệm. *Ví dụ 3 ( sgk ) Xét hệ phương trình: Ta thấy (d1) : y = 2x - 3 và (d2) : y = 2x - 3 ® (d1) trùng (d2) ( vì a = a' ; b = b' ) ® hệ phương trình có vô số nghiệm vì (d1) và (d2) có vô số điểm chung . Tổng quát ( sgk ) Chú ý ( sgk ) Hoạt động 4 : Hệ phương trình tương đương(5') - GV gọi HS nêu định nghĩa hai phương trình tương đương từ đó suy ra định nghĩa hai hệ phương trình tương đương. - GV lấy ví dụ minh hoạ. Định nghĩa ( sgk ) Ví dụ: Hoạt động 5: Củng cố(8'): - Thế nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn; nghiệm và số nghiệm của hệ. - Để đoán nhận số nghiệm của hệ ta dựa vào điều gì ? áp dụng giải bài tập 4 (sgk - 11) Hoạt động 6: Hướng dẫn(2'): - Nắm chắc khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ; cách tìm số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn . - Giải bài tập 5, 6 (sgk - 11) - Như BT 4 và 3 ví dụ đã chữa. Tuần 16. Tiết 33 Ngày soạn: 29 /11/2015 Ngày dạy: ...................... LUYỆN TẬP NỘI DUNG 1 I. Chuẩn bị của thầy và trò: 1.Thầy: -Thước thẳng. 2.Trò: - Học thuộc cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất. Dạng tổng quát nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn số. II. Tổ chức hoạt động dạy học: Hoạt đông 1: Kiểm tra bài cũ-Tổ chức tình huống học tập(10') 1.Kiểm tra bài cũ(10') HS1: Giải bài tập 5 (sgk -11). HS2: Giải bài tập 6 (sgk - 11). 2.Tổ chức tình huống học tập Hoạt động 2: Luyên tập 29' Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng - HS nêu cách viết nghiệm tổng quát - GV cho HS làm ít phút sau đó gọi HS lên bảng làm. - HS khác nhận xét. -GV gọi 1 HS lên bảng vẽ cả lớp vẽ vào vở. -HS nêu cách đoán nhận số nghiệm của hệ. - HS làm nhóm - cử đại diện lên bảng chữa. - HS lên bảng làm. - HS nhận xét. Bài 7(SGK-12) nghiệm tổng quát của PT: nghiệm tổng quát của PT: b) Vẽ đồ thị hai hàm số y=-2x+4 và y= nghiệm chung của chúng (3; -2) Bài 9 (SGK-12) Hai đt trên song song nên hệ vô nghiệm Hai đt trên song song nên hệ vô nghiệm Bài 10 ( SGK-12) Hai đt trên trùng nhau nên hệ vô số nghiệm Hai đt trên trùng nhau nên hệ vô số nghiệm Hoạt động 3 : Củng cố (4') - Nhắc lại cách viết nghiệm tổng quát của PT bậc nhất hai ẩn. - Cách đoán nhận số nghiệm của hệ. Hoạt động 4 : Hướng dẫn về nhà(2') - Xem lại các bài đã chữa. - Làm các bài tập trong SBT Tuần 16. Tiết 34 Ngày soạn: 29/ 11/ 2015 Ngày dạy : . Nội dung 2: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ I. Chuẩn bị của thầy và trò: 1.Thầy: - Soạn bài chu đáo, đọc kỹ giáo án. - Bảng phụ tóm tắt quy tắc thế 2.Trò :- Nắm chắc khái niệm hệ phương trình tương đương. - Cách giải phương trình bậc nhất 1 ẩn, máy tính. II. Tổ chức hoạt động dạy học: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ- Tổ chức tình huống học tập(7') 1. Kiểm tra bài cũ(5') : Giải PT sau: - 2( 3y + 2 ) + 5y = 1 2. Tổ chức tình huống học tập(2') Giải hệ phương trình như thế nào? Có mấy cách? Dựa theo nguyên tắc nào? Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng Hoạt động 2 : Quy tắc thế(10') - GV yêu cầu HS đọc thông báo trong sgk nắm chắc quy tắc thế . - GV giới thiệu lại hai bước biến đổi tương đương hệ phương trình bằng quy tắc thế. - GV nờu ví dụ 1 sau đó hướng dẫn và giải mẫu cho HS hệ phương trình bằng quy tắc thế. - Hãy biểu diễn ẩn x theo ẩn y ở phương trình (1) sau đó thế vào phương trình (2). - ở phương trình (2) ta thế ẩn x bằng gì? Vậy ta có phương trình nào ? có mấy ẩn? Vậy ta có thể giải hệ như thế nào? - GV trình bày mẫu lại cách giải hệ bằng phương pháp thế. - Thế nào là giải hệ bằng phương pháp thế? Quy tắc thế ( sgk ) Ví dụ 1 ( sgk ) Xét hệ phương trình: (I) B1: Từ (1) ® x = 2 + 3y ( 3) Thay (3) vào (2) ta có : (2) Û - 2( 3y + 2 ) + 5y = 1 (4) B2 : Kết hợp (3) và (4) ta có hệ: Vậy ta có (I)Û Û Vậy hệ (I) có nghiệm là (- 13 ; - 5) Hoạt động 3: áp dụng(15') - GV ra ví dụ 2 gợi ý HS giải hệ phương trình bằng phương pháp thế . - Hãy biểu diễn ẩn này theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại . Theo em nên biểu diễn ẩn nào theo ẩn nào? Từ phương trình nào? - Từ (1) hãy tìm y theo x rồi thế vào phương trình (2). - Vậy ta có hệ phương trình (II) tương đương với hệ phương trình nào ? Hãy giải hệ và tìm nghiệm. - GV yêu cầu HS áp dụng ví dụ 1, 2 thực hiện? 1 ( sgk ). - Cho HS thực hiện theo nhóm sau đó gọi 1 HS đại diện trình bày lời giải các HS khác nhận xét lời giải của bạn. GV hướng dẫn và chốt lại cách giải. - GV nêu chú ý cho HS sau đó lấy ví dụ minh hoạ , làm mẫu hai bài tập hệ có vô số nghiệm và hệ vô nghiệm để HS nắm được cách giải và lí luận hệ trong trường hợp này . - GV lấy ví dụ HD HS giải hệ phương trình . - Theo em nên biểu diễn ẩn nào theo ẩn nào ? từ phương trình mấy ? vì sao - Thay vào phương trình còn lại ta được phương trình nào ? phương trình đó có bao nhiêu nghiệm ? - Nghiệm của hệ được biểu diễn bởi công thức nào ? - Hãy biểu diễn nghiệm của hệ (III) trên mặt phẳng Oxy. - GV yêu cầu HS thực hiện ? 3 (SGK ) giải hệ phương trình . - Nêu cách biểu diễn ẩn này qua ẩn kia ? và cách thế ? - Sau khi thế ta được phương trình nào ? phương trình đó có dạng nào ? có nghiệm như thế nào? - Hệ phương trình (IV) có nghiệm không ? vì sao ? trên Oxy nghiệm được biểu diễn như thế nào Ví dụ 2: Giải hệ phương trình: Giải: (II) Û Û Vậy hệ (II) có nghiệm duy nhất là (2; 1) ? 1 ( sgk) Û Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (7; 5 ) Chú ý ( sgk ) Ví dụ 3 (sgk) Giải hệ phương trình : + Biểu diễn y theo x từ phương trình (2) ta có: (2) ® y = 2x + 3 (3) Thay y = 2x + 3 vào phương trình (1) ta có: Û 4x - 2 ( 2x + 3 ) = - 6 Û 4x - 4x - 6 = - 6 Û 0x = 0 ( 4) Phương trình (4) nghiệm đúng với mọi x Î R . Vậy hệ (III) có vô số nghiệm . Tập nghiệm của hệ (III) tính bởi công thức: ? 2 ( sgk ). Trên cùng một hệ trục toạ độ nghiệm của hệ (III) được biểu diễn là đt y = 2x + 3 ® Hệ (III) có vô số nghiệm . ?3( sgk ) + ) Giải hệ bằng phương pháp thế: (IV) Û Từ (1) ® y = 2 - 4x (3). Thay (3) vào (2) ta có: (2)Û 8 +2 (2-4x)=1Û8x+4 - 8x=1 Û 0x = - 3 ( vô lý ) ( 4) PT (4) vô nghiệm ® hệ (IV) vô nghiệm +) Minh hoạ bằng hình học: ( HS làm ) (d): y = - 4x + 2 và (d') : y = - 4x + 0,5 song song với nhau ® không có điểm chung ® hệ (IV) vô nghiệm Hoạt động 4: Củng cố(10'): - Nêu quy tắc thế để biến đổi tương đương hệ phương trình . - Nêu các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. -áp dụng các ví dụ giải bài tập 12 ( a , b ) - sgk -15 (2 HS lên bảng làm. GV nhận xét và chữa bài ) Hoạt động 5: Hướng dẫn(3'): - Học thuộc quy tắc thế ( hai bước ). Nắm chắc các bước và trình tự giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. - Xem và làm lại các ví dụ và bài tập đã chữa. Chú ý hệ phương trình có vô số nghiệm và vô nghiệm. - Giải bài tập trong sgk - 15: BT 12 (c); BT 13 ; 14 . HD: Nên biểu diễn ẩn này theo ẩn kia từ phương trình có hệ số nhỏ, ẩn có hệ số nhỏ nhất. Tuần 17. Tiết 35 Ngày soạn: 6/12/2015 Ngày dạy: . Nội dung 3: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ I. Chuẩn bị của thày và trò: 1. Thày: - Bảng phụ ghi tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số 2. Trò: - Học thuộc cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. - Giải các bài tập trong sgk trang 15, 16. II. Tổ chức hoạt động dạy học : Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ- Tổ chức tình huống học tập(10') 1.Kiểm tra bài cũ(9'): - Nêu quy tắc thế và cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế . - Giải bài tập 13 (a, b) - 2 HS lên bảng làm bài. 2. Tổ chức tình huống học tập(1') - Có cách nào khác để giải hệ phương trình không? 3. Bài mới(29'): Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 2: Quy tắc cộng đại số(9') - GV đặt vấn đề như sgk sau đó gọi HS đọc quy tắc cộng đại số. Quy tắc cộng đại số gồm mấy bước? nội dung từng bước? - GV lấy ví dụ hướng dẫn và giải mẫu hệ phương trình bằng quy tắc cộng đại số, HS theo dõi và ghi nhớ cách làm. - Để giải hệ phương trình bằng quy tắc cộng đại số ta làm theo các bước như thế nào? biến đổi như thế nào ? - GV hướng dẫn từng bước sau đó HS áp dụng thực hiện ?1 (sgk) * Quy tắc (sgk/16) Ví dụ 1 (sgk) Xét hệ phương trình: (I) Giải: Bước 1: Cộng 2 vế hai pt của hệ (I) ta được: (2x - y) + (x + y) = 1 + 2 Û 3x = 3 Bước 2: dùng phương trình đó thay thế cho phương trình thứ nhất hoặc hai ta được hệ: (I') hoặc (I") Đến đây giải (I') hoặc (I") ta được nghiệm của hệ là: (x, y) = (1; 1) ?1 (sgk) (I) Hoạt động 3: áp dụng(20') - GV ra ví dụ sau đó hướng dẫn HS giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số cho từng trường hợp . - GV gọi HS trả lời ? 2 ( sgk ) sau đó nêu cách biến đổi . - Khi hệ số của cùng một ẩn đối nhau thì ta biến đổi như thế nào? nếu hệ số của cùng một ẩn bằng nhau thì làm thế nào ? Cộng hay trừ ? - GV hướng dẫn kỹ từng trường hợp và cách giải, làm mẫu cho HS. - Nhận xét hệ số của x và y trong hai phương trình của hệ? - Để giải hệ ta dùng cách cộng hay trừ? Hãy làm theo chỉ dẫn của?3 để giải hệ phương trình? - GV gọi Hs lên bảng giải hệ phương trình các HS khác theo dõi và nhận xét. GV chốt lại cách giải hệ pt bằng p p cộng đại số. - Nếu hệ số của cùng một ẩn trong hai phương trình của hệ không bằng nhau hoặc đối nhau thì để giải hệ ta biến đổi như thế nào? - GV ra ví dụ 4 HD học sinh làm bài. - Hãy tìm cách biến đổi để đưa hệ số của ẩn x hoặc y ở trong hai p t của hệ bằng nhau hoặc đối nhau? - Gợi ý: Nhân p t thứ nhất với 2 và nhân phương trình thứ hai với 3. - Để giải tiếp hệ trên ta làm thế nào? Hãy thực hiện yêu cầu?4 để giải hệ phương trình trên? - Vậy hệ pt có nghiệm là bao nhiêu? - GV cho HS suy nghĩ tìm cách biến đổi để hệ số của y trong hai phương trình của hệ bằng nhau?5 (sgk ) - Nêu tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. GV treo bảng phụ cho HS ghi nhớ. 1) Trường hợp 1: Các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau) Ví dụ 2: Xét hệ phương trình (II) ?2 Các hệ số của y trong hai phương trình của hệ II đối nhau, ta cộng từng vế hai phương trình của hệ II, ta được: . Do đó (II)Û Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x; y) = (3; - 3) Ví dụ 3 (sgk) Xét hệ phương trình (III) ?3 a) Hệ số của x trong hai phương trình của hệ (III) bằng nhau. b) Trừ từng vế hai phương trình của hệ (III) ta có: (III) Û Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = . 2) Trường hợp 2 : Các hệ số của cùng một ẩn trong hai phương trình không bằng nhau và không đối nhau . Ví dụ 4 (sgk) Xét hệ phương trình: Nhân pt thứ nhất với 2 pt thứ 2 với 3 ta được (IV) Û ?4Trừ từng vế hai PT của hệ ta được: (IV) Û Vậy hệ PT có nghiệm duy nhất là (x; y) = (3; - 1) ?5 (sgk) Ta có : (IV) Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số (sgk) Hoạt đông 4: Củng cố (5'): - Nêu lại quy tắc cộng đại số để giải hệ phương trình. - Tóm tắt lại các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. - Giải bài tập 20 (a, b) (sgk/19) - Các hệ số của x, y trong 2 pt của hệ như thế nào? - 2 HS lên bảng làm bài. Giải: Bài 20a Bài 20 b Hoạt đông 5: Hướng dẫn (2'): - Nắm chắc quy tắc cộng để giải hệ PT. Cách biến đổi trong cả hai trường hợp. - Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa. - Giải bài tập trong SGK/19: BT 20 (c); BT 21. Tìm cách nhân để hệ số của x hoặc của y bằng hoặc đối nhau. Tuần 17 - Tiết 36 Ngày soạn: 6/12/2015 Ngày dạy: . LUYỆN TẬP NỘI DUNG 3 I. Chuẩn bị: 1. Thày :- Giải bài tập trong SGK - 15. Lựa chọn bài tập để chữa . 2.Trò : Ôn lại cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, học thuộc quy tắc thế và cách biến đổi ; Giải các bài tập trong SGK - 15. II. Tổ chức hoạt động dạy học: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ- Tổ chức tình huống học tập(10') 1.Kiểm tra bài cũ(9'): HS 1: Nêu các bước biến đổi hệ phương trình và giải hệ phương trình bằng phương pháp thế; Giải bài tập 12 (c ) - SGK - 15. HS 2: Giải bài 13a(sgk-15) bài 12c Bài 13a 2. Tổ chức tình huống học tập(1') - Rèn kĩ năng giải hệ bằng phương pháp cộng. 3. Luyện tập(23'): Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 2 : Giải bài tập 13 (SGK - 15) - GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau đó nêu cách làm . - Theo em ta nên rút ẩn nào theo ẩn nào và từ phương trình nào? vì sao - Hãy rút y từ phương trình (1) sau đó thế vào PT (2) và suy ra hệ phương trình mới. - HS lên bảng làm bài. b)Û Vậy hệ đã cho có nghiệm (x; y) = (3;1,5) Hoạt động 3: Giải bài tập 15 (SGK - 15) - Để giải hệ phương trình trên trước hết ta làm thế nào ? Em hãy nêu cách rút ẩn để thế vào phương trình còn lại - Gợi ý : Thay giá trị của a vào hệ phương trình sau đó tìm cách rút và thế để giải hệ phương trình trên. - GV cho HS làm sau đó lên bảng làm bài - Với a = 0 ta có hệ phương trình trên tương đương với hệ phương trình nào ? Hãy nêu cách rút và thế để giải hệ phương trình trên. - Nghiệm của hệ phương trình là bao nhiêu ? - HS làm bài tìm nghiệm của hệ . Với a = -1 ta có hệ phương trình : Ta có phương trình (4) vô nghiệm ® Hệ phương trình đã cho vô nghiệm . b) Với a = 0 ta có hệ phương trình : Vậy nghiệm của hệ là (-2; 1/3) Hoạt động 4 : Giải bài tập 17 ( sgk - 16) - GV ra tiếp bài tập HS đọc đề bài sau đó gọi HS nêu cách làm. - Theo em hệ phương trình trên nên rút ẩn từ phương trình nào ? nêu lý do tại sao em lại chọn như vậy ? - Vậy từ đó em rút ra hệ phương trình mới tương đương với hệ phương trình cũ như thế nào ? - Giải hệ để tìm nghiệm . a) óóÛ Vậy hệ PT có nghiệm là (x ; y ) = c) Û Hoạt động 5 : Giải bài tập 22 - SGK - 19 - Y/C HS làm bài 22 (sgk-19) gọi HS đọc đề bài sau đó GV yêu cầu HS suy nghĩ nêu cách làm. - Để giải hệ phương trình trên bằng phương pháp cộng đại số ta biến đổi như thế nào? Nêu cách nhân mỗi phương trình với một số thích hợp? - HS lên bảng làm bài. - Tương tự hãy nêu cách nhân với một số
Bạn đang đọc nội dung bài viết Cách Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất Trên Excel? trên website Techcombanktower.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!