Đề Xuất 2/2023 # Các Bước Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Bậc 3 # Top 8 Like | Techcombanktower.com

Đề Xuất 2/2023 # Các Bước Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Bậc 3 # Top 8 Like

Cập nhật nội dung chi tiết về Các Bước Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Bậc 3 mới nhất trên website Techcombanktower.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.

Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3 gồm sơ đồ chung khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số và sơ đồ khảo sát riêng hàm số bậc 3 bao gồm cả phần lý thuyết – các bước làm một cách dễ hiểu nhất và phần bài tập tham khảo đi kèm với bài tập trong đề thi đại học các năm trước.

I- SƠ ĐỒ CHUNG KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ. 1. Tập xác định. 2. Sự biến thiên 2.1 Xét chiều biến thiên của hàm số

+ Tính đạo hàm y’

+ Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm y’ bằng 0 hoặc không xác định

+ Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

2.2 Tìm cực trị 2.3 Tìm các giới hạn tại vô cực ((xrightarrow pm infty) ), các giới hạn có kết quả là vô cực và tìm tiệm cận nếu có. 2.4 Lập bảng biến thiên.

Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên.

– Các điểm CĐ; CT nếu có.

( nếu nghiệm bấm máy tính được thì bấm, nghiệm lẻ giải tay được thì phải giải ra- chẳng hạn phương trình bậc 2, còn nghiệm lẽ mà không giải được thì ghi ra giấy nháp cho biết giá trị để khi vẽ cho chính xác- không ghi trong bài- chẳng hạn hàm bậc 3)

– Lấy thêm một số điểm (nếu cần)- ( điều này làm sau khi hình dung hình dạng của đồ thị. Thiếu bên nào học sinh lấy điểm phía bên đó, không lấy tùy tiện mất thời gian.)

– Nhận xét về đặc trưng của đồ thị. Điều này sẽ cụ thể hơn khi đi vẽ từng đồ thị hàm số.

2. Sự biến thiên 2.1 Xét chiều biến thiên của hàm số

+ Tính đạo hàm:

+ ( Bấm máy tính nếu nghiệm chẵn, giải nếu nghiệm lẻ- không được ghi nghiệm gần đúng)

+ Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

2.2 Tìm cực trị 2.3 Tìm các giới hạn tại vô cực ((xrightarrow pm infty)) Hàm bậc ba và các hàm đa thức không có TCĐ và TCN.) 2.4 Lập bảng biến

Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên.

– Các điểm CĐ; CT nếu có.

( nếu nghiệm bấm máy tính được 3 nghiệm thì ta bấm máy tính, còn nếu được 1 nghiệm nguyên thì phải đưa về tích của một hàm bậc nhất và một hàm bậc hai để giải nghiệm. Trường hợp cả ba nghiệm đều lẻ thì chỉ ghi ra ở giấy nháp để phục vụ cho việc vẽ đồ thị)

– Lấy thêm một số điểm (nếu cần)- ( điều này làm sau khi hình dung hình dạng của đồ thị. Thiếu bên nào học sinh lấy điểm phía bên đó, không lấy tùy tiện mất thời gian.)

– Nhận xét về đặc trưng của đồ thị. Hàm bậc ba nhận điểm làm tâm đối xứng.

+ Trong đó: x 0 là nghiệm của phương trình y” = 0 (đạo hàm cấp hai bằng 0)

+ Điểm I được gọi là ‘điểm uốn‘ của đồ thị hàm số.

1 . Tập xác định D = R

2 . Sự biến thiên

+)Giới hạn hàm số tại vô cực

;

+)Chiều biến thiên:

Hàm số đồng biến trong khoảng (-∞; -2) và (0; +∞)

Hàm số nghịch biến trong khoảng (-2; 0)

+) Cực trị

Hàm số đạt cực đại tại x = -2; (y_{CD}=y(-2)=0)

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; (y_{CT}=y(0) = -4)

+)Lập bảng biến thiên :

x

-∞

-2

0

+∞

y’

+

0 –

0 +

y

-∞

0

-4

+∞

Vậy (-2;0) và (1;0) là các giao điểm của đồ thị với trục Ox

Bảng giá trị :

Tìm điểm uốn

y”= 6x + 6

Đồ thị hàm số có điểm uốn : U(-1, -2)

Vẽ đồ thị (C) :

Kết luận: Đồ thị hàm số bậc 3 đã cho nhận điểm U(-1;-2) làm tâm đối xứng.

C. Một số bài tập trong đề thi đại học

Bài tập về nhà

Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Bậc 4

Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương

Cách khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương

I- SƠ ĐỒ CHUNG KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC 4 trùng phương

1. Tập xác định của hàm số

2. Sự biến thiên của hàm số

2.1 Xét chiều biến thiên của hàm số

+ Tính đạo hàm y’

+ Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm y’ bằng 0 hoặc không xác định

+ Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

2.2 Tìm cực trị của hàm số bậc 4 trùng phương 2.3 Tìm các giới hạn tại vô cực (x→±∞x→±∞ ), các giới hạn có kết quả là vô cực và tìm tiệm cận nếu có. 2.4 Lập bảng biến thiên.

Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên.

– Tìm Các điểm CĐ; CT nếu có.

( nếu nghiệm bấm máy tính được thì bấm, nghiệm lẻ giải tay được thì phải giải ra- chẳng hạn phương trình bậc 2, còn nghiệm lẽ mà không giải được thì ghi ra giấy nháp cho biết giá trị để khi vẽ cho chính xác- không ghi trong bài- chẳng hạn hàm bậc 3)

– Lấy thêm một số điểm (nếu cần)- ( điều này làm sau khi hình dung hình dạng của đồ thị. Thiếu bên nào học sinh lấy điểm phía bên đó, không lấy tùy tiện mất thời gian.)

– Nhận xét về đặc trưng của đồ thị. Điều này sẽ cụ thể hơn khi đi vẽ từng đồ thị hàm số.

II- SƠ ĐỒ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM BẬC 4 TRÙNG PHƯƠNG: y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0)

2. Sự biến thiên của hàm số bậc 4 trùng phương

2.1 Xét chiều biến thiên của hàm số bậc 4 trùng phương

+ Tính đạo hàm:

+ ( Bấm máy tính nếu nghiệm chẵn, giải nếu nghiệm lẻ- không được ghi nghiệm gần đúng)

+ Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

2.2 Tìm cực trị 2.3 Tìm các giới hạn tại vô cực (x→±∞x→±∞) Hàm bậc ba và các hàm đa thức không có TCĐ và TCN.)

2.4 Lập bảng biến Kết luận sau bảng biến thiên gồm: Tìm khoảng biến thiên, kết luận về cực đại và cực tiểu của hàm só

Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên.

– Các điểm CĐ; CT nếu có.

( nếu nghiệm bấm máy tính được 3 nghiệm thì ta bấm máy tính, còn nếu được 1 nghiệm nguyên thì phải đưa về tích của một hàm bậc nhất và một hàm bậc hai để giải nghiệm. Trường hợp cả ba nghiệm đều lẻ thì chỉ ghi ra ở giấy nháp để phục vụ cho việc vẽ đồ thị)

– Lấy thêm một số điểm (nếu cần)- ( điều này làm sau khi hình dung hình dạng của đồ thị. Thiếu bên nào học sinh lấy điểm phía bên đó, không lấy tùy tiện mất thời gian.)

– Nhận xét về đặc trưng của đồ thị. Hàm bậc 4 trùng phương nhận trục tung làm trục đối xứng.

Các dạng đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương: y = ax4 + bx2 + c

Bài Giảng Khảo Sát Đồ Thị Hàm Số (Hay

Cập nhật lúc: 14:25 29-05-2015 Mục tin: LỚP 12

Phần này bao gồm khảo sát đồ thị hàm số bậc 3, bậc 4 (trùng phương), bậc nhất trên bậc nhất được mô tả từng bước làm cụ thể và cách trình bày như một bài giảng của giáo viên một cách cẩn thận giúp các em không chỉ nắm vững được phương pháp làm bài mà còn vững cả cách trình bày để không mất điểm trong kỳ thi Đại học – THPT Quốc Gia môn Toán. Hơn nữa còn đi kèm các dạng bài thường gặp nhất trong kỳ thi chung này.

1. KHẢO SÁT HÀM BẬC BA: y = ax3+bx2+cx+d

Ví dụ 1: Khảo sát hàm số y = x 3 + 3x 2 – 4.Ví dụ 2: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( y=frac{x^{3}}{3}-x^{2}+x+1)Ví dụ 3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( y =-x^{3}+3x^{2}-4x+2)

Giải ví dụ 1 Bốn dạng đồ thị hàm số bậc 3 2. KHẢO SÁT HÀM TRÙNG PHƯƠNG : y = ax4+bx2+c Ví dụ 4: Khảo sát hàm số y = x4 – 2x2 – 3.Ví dụ 5: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( -frac{x^{4}}{2}-x^{2}+frac{3}{2})Ví dụ 6: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( -x^{4}+2x^{2}-2) Giải Ví dụ 4 Học sinh giải ví dụ 5 và ví dụ 6- Bốn dạng đồ thị hàm số trùng phương

Học sinh giải ví dụ 8 và ví dụ 9Hai dạng đồ thị hàm số nhất biến

BÀI TẬP

1. Hàm số bậc ba:( y = ax^{3}+bx^{2}+cx+d (aneq 0))

Bài 1. Cho hàm số ( y=x^{3}-3x+2) (C)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

b) Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình ( x^{3}-3x+2-m=0)

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2;4)

d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x =1/2

e) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm có tung độ y=0

Bài 2. Cho hàm số y= – ( x^{3}+3x^{2}-4) (C)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

b) Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình ( x^{3}-3x^{2}+m=0)

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là x = 1/2

Cách Vẽ Đồ Thị Hàm Số Bậc 3

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3 là dạng toán quen thuộc ở chương khảo sát hàm số lớp 12. Để vẽ được học sinh phải làm theo tuần tự các bước. Bài viết hôm nay sẽ hướng dẫn chi tiết từng bước 1, một điểm đặc biệt là sau phần phương pháp sẽ có nhiều ví dụ kèm lời giải giúp người xem hiểu hơn.

Bài viết này gồm 2 phần

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3: y = ax3 + bx2 + cx + d 

Để vẽ được đồ thị hàm số bậc 3 bạn cần tuân thủ theo 3 bước sau đây:

Bước 1: Tập xác định là R

Bước 2: Khảo sát sự biên thiên của hàm số

Tính đạo hàm bậc nhất

Chỉ ra cực trị của hàm số

Tìm các giới hạn vô cực

Xét dấu đạo hàm và vẽ bảng biến thiên

Bước 3: Vẽ đồ thị

2. Bài tập

Ví dụ 1: Hãy vẽ đồ thị hàm số y = x3 – 3×2 – 4x – 4

Lời giải

Tập xác định: D = R

Lấy đạo hàm y’ = 3×2 – 6x – 4

Giới hạn: $mathop {lim }limits_{x to + infty } y = + infty ;,mathop {lim }limits_{x to – infty } y = – infty $

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên trên ta có đồ thị hàm số

Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số bậc 3 có dạng y = x3 – 2×2

Lời giải

Tập xác định: D = R

Lấy đạo hàm: y’ = 3×2 – 4x

Giới hạn: $mathop {lim }limits_{x to + infty } left( {{x^3} – 2{x^2}} right) = + infty ;,mathop {lim }limits_{x to – infty } left( {{x^3} – 2{x^2}} right) = – infty $

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có đồ thị

Ví dụ 3: Vẽ đồ thị hàm số có dạng y = 5×3

Lời giải

Tập xác định là D = R

Lấy đạo hàm: y’ = 15×2

Giới hạn: $mathop {lim }limits_{x to + infty } left( {5{x^3}} right) = + infty ;,mathop {lim }limits_{x to – infty } left( {5{x^3}} right) = – infty $

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có đồ thị như sau

Ví dụ 4: Vẽ đồ thị hàm số có dạng $y = – frac{{{x^3}}}{3} + frac{1}{4}x$

Lời giải

Tập xác định: D = R

Lấy đạo hàm: y’ = $ – {x^2} + frac{1}{4}$

x = $frac{1}{2}$ thì $y = – frac{1}{{12}}$

x = – $frac{1}{2}$ thì $y = frac{1}{{12}}$

Giới hạn: $mathop {lim }limits_{x to + infty } left( { – frac{{{x^3}}}{3} + frac{1}{4}x} right) = – infty ;,mathop {lim }limits_{x to – infty } left( { – frac{{{x^3}}}{3} + frac{1}{4}x} right) = + infty $

Khi đó ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số như sau

Bạn đang đọc nội dung bài viết Các Bước Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Bậc 3 trên website Techcombanktower.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!