Cập nhật nội dung chi tiết về Bài 2 : Đường Kính – Dây Cung Của Đường Tròn mới nhất trên website Techcombanktower.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Posted 22/06/2011 by Trần Thanh Phong in Hình học 9, Lớp 9. Tagged: hình học lớp 9, Môn toán, đường tròn. 6 phản hồi
Bài 2 :
ĐƯỜNG KÍNH – DÂY CUNG của đường tròn
–o0o–
Định lí 1 :
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
Định lí 2 :
Trong đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm dây ấy.
Định lí 3 :
Trong đường tròn, đường kính đi qua trung điểm với một dây không qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
==============================================
BÀI TẬP SGK
BÀI 10 TRANG 104 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, kẻ hai đường cao BD và CE
Chứng minh bốn Điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn
Chứng minh DE < BC.
GIẢI
.
1.B, E, D, C nằm trên đường tròn
Xét ΔBCE vuông tại E (gt)
Hay B, E, C nằm trên đường tròn đường kính BC(1).
Xét ΔBCD vuông tại D (gt)
Hay D, B,C nằm trên đường tròn đường kính BC (2).
Từ (1) và (2) : B, E, D, C nằm trên đường tròn đường kính BC .
2.Chứng minh DE < BC .
Xét đường tròn đường kính BC, ta có :
DE là dây cung (D, E nằm trên đường tròn đường kính BC )
BÀI 10 TRANG 104 :
Kẻ đường kính OM CD tại M
AH
Xét tứ giác ABKH, ta có :
AH
Xét hình thang ABKH, ta có :
OA = OB (AB là đường kính)
AH
Hay HC + CM = MD + DK
MÀ : MC = MD (cmt)
BÀI 2 :
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD. H là trực tâm tam giác ABC. Chứng minh :
a) BHCD là hình bình hành.
b) Kẻ đường kính OI vuông góc BC tại I, chứng minh : I, H, D thẳng hàng.
c) AH = 2OI
giải.
a) BHCD là hình bình hành.
Xét 𝛥 ACD nt đường tròn (O) đường kính AD
Mà : BH AC (H là trực tâm)
Cmtt, ta được : BD
Xét tứ giác BHCD , ta có :
BHCD là hình bình hành
CD
BD
tứ giác BHCD là hình bình hành.
b)I, H, D thẳng hàng.
đường kính OI BC tại I
Mà : hai đường chéo HD và BC của hình bình hành BHCD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Hay I, H, D thẳng hàng.
c) AH = 2OI
Xét 𝛥 ABC có H là trực tâm
Mà : OI BC
Xét 𝛥 AHD, ta có :
OA = OD (AD là đường kính của (O))
OI
=================================================
BÀI TẬP RÈN LUYỆN :
BÀI 1 :
Cho đường tròn (O) có AB là đường kính. Vẽ hai dây AD và BC song song nhau. Chứng minh rằng :
a) AD = BC.
b) CD là đường kính của (O).
BÀI 1 :
Cho tam giác ABC (AB < AC). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng : B, D, C, E cùng nằm trên đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này.
b) Chứng minh rằng : AB .AE = AC.AD
c) Gọi K là điểm đối xứng của H qua I. chứng minh rằng : BHCK là hình bình hành.
d) Xác định tâm I của đường tròn qua A, B, K, C.
e) Chứng minh rằng : OI AH.
BÀI 3 :
Cho điểm A nằm trên đường tròn (O) có CB là đường kính (AB < AC). Vẽ dây AD vuông góc BC tại H.
a) Chứng minh : tam giác ABC vuông tại A.
b) H là trung điểm AD; AC = CD; BC là tia phân giác góc ABD.
c)
Chia sẻ:
Like this:
Số lượt thích
Đang tải…
Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 2: Đường Kính Và Dây Của Đường Tròn
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 15 trang 158 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK. Chứng minh:
a. Bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc một đường tròn
b. HK < BC
a. Gọi M là trung điểm của BC.
Tam giác BCH vuông tại H có HM là đường trung tuyến nên:
HM = (1/2).BC (tính chất tam giác vuông)
Tam giác BCK vuông tại K có KM là đường trung tuyến nên:
KM = (1/2).BC (tính chất tam giác vuông)
Suy ra: MB = MC = MH = MK
Vậy bốn điểm B, C, H, K cùng nằm trên một đường tròn tâm M bán kính bằng (1/2).BC.
b. Trong đường tròn tâm M ta có KH là dây cung không đi qua tâm, BC là đường kính nên: KH < BC
a. Chứng minh rằng bốn điêm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn
b. So sánh độ dài AC và BD. Nếu AC = BD thì tứ giác ABCD là hình gì?
a. Gọi M là trung điểm của AC
Tam giác ABC vuông tại B có BM là đường trung tuyến nên:
BM = (1/2).AC (tính chất tam giác vuông)
Tam giác ACD vuông tại D có DM là đường trung tuyến nên:
DM = (1/2).AC (tính chất tam giác vuông)
Suy ra: MA = MB = MC = MD
Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn tâm M bán kính bằng (1/2).AC.
b. Trong đường tròn tâm M ta có BD là dây cung không đi qua tâm, AC là đường kính nên: BD < AC
AC = BD khi và chỉ khi BD là đường kính. Khi đó tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
Bài 17 trang 159 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và dây EF không cắt đường kính. Gọi I và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đên EF. Chứng minh rằng IE = KF.Ta có: AI ⊥ EF (gt)
BK ⊥ EF (gt)
Suy ra: AI
Suy ra tứ giác ABKI là hình thang
Kẻ OH ⊥ EF
Suy ra: OH
Ta có: OA = OB (= R)
Suy ra: HI = HK
Hay: HE + EI = HF + FK (1)
Lại có: HE = HF (đường kính dây cung) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: IE = KF
Bài 18 trang 159 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) bán kính OA = 3cm. Dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Tính độ dài BC.
Gọi I là trung điểm của AB
Suy ra: IO = IA = (1/2).OA = 3/2
Ta có: BC ⊥ OA (gt)
Suy ra: góc (OIB) = 90 o
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông OBI ta có: OB 2 = BI 2 + IO 2
Ta có: BI = CI (đường kính dây cung)
Bài 19 trang 159 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R. Vẽ cung tâm D bán kính R, cung này cắt đường tròn (O) ở B và C.
a. Tứ giác OBDC là hình gì? Vì sao?
b. Tính số đo các góc CBD, CBO, OBA
c. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.
a. Ta có:
OB = OC = R (vì B, C nằm trên (O; R))
DB = DC = R (vì B, C nằm trên (D; R))
Suy ra: OB = OC = DB = DC
Vậy tứ giác OBDC là hình thoi
b. Ta có: OB = OC = BD = R
Bài 20 trang 159 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: a. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, dây CD. Các đường vuông góc với CD tại C và D tương ứng cắt AB ở M và N. Chứng minh rằng AM = BN
b. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên AB lấy các điểm M, N sao cho AM = BN. Qua M và N kẻ các đường thẳng song song với nhau, chúng cắt nửa đường tròn lần lượt ở C và D. Chứng minh rằng MC và ND vuông góc với CD.
a. Ta có: CM ⊥ CD
DN ⊥ CD
Suy ra: CM
Kẻ OI ⊥ CD
Suy ra: OI
Ta có: IC = ID (đường kính dây cung)
Suy ra: OM = ON (1)
Mà: AM + OM = ON + BN (= R) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AM = BN
b. Ta có: MC
Suy ra tứ giác MCDN là hình thang
Lại có: OM + AM = ON + BN (= R)
Mà AM = BN (gt)
Suy ra: OM = ON
Kẻ OI ⊥ CD (3)
Suy ra: IC = ID (đường kính dây cung)
Khi đó OI là đường trung bình của hình thang ACDN
Suy ra: OI
Từ (3) và (4) suy ra: MC ⊥ CD, ND ⊥ CD.
Bài 21 trang 159 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại I. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK
Kẻ OM ⊥ CD cắt AD tại N
Ta có: MC = MD (đường kính dây cung)
Hay MH + CH = MK + KD (1)
Ta có: OM
Hay: MN
Mà: OA = OB (= R)
Suy ra: NA = NK (tính chất đường trung bình của tam giác)
Lại có: OM
Hay: MN
Mà: NA = NK (chứng minh trên)
Suy ra: MH = MK (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: CH = DK
Bài 22 trang 159 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm bên trong đường tròn.
a. Hãy nêu cách dựng dây AB nhận M làm trung điểm
b. Tính độ dài AB ở câu a biết rằng R = 5cm, OM = 1,4cm
a. * Cách dựng
– Dựng đoạn OM
– Qua M dựng đường thẳng vuông góc với OM cắt O tại A và B.
Nối A và B ta được dây cần dựng
*Chứng minh
Ta có: OM ⊥ AB ⇒ MA = MB
b. Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông OMB ta có:
MB = 4,8 (cm)
Vậy AB = chúng tôi = 2.4,8 = 9,6 (cm)
Bài 23 trang 159 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên trong đường tròn, điểm B nằm bên ngoài đường tròn sao cho trung điểm I của AB nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây CD vuông góc với OI tại I. Hãy cho biết ACBD là hình gì? Vì sao?
Ta có: OI ⊥ CD (gt)
Suy ra: IC = ID (đường kính dây cung)
Mà: IA = IB (gt)
Tứ giác ACBD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành.
Bài 1 trang 159 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn (O;R) bằng
A. R/2; B. (R√3)/2;
C. R√3; D. Một đáp án khác.
Hãy chọn phương án đúng.
Lời giải:
Chọn đáp án C
Bài 2 trang 160 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 2cm). Vẽ hai dây AB và CD vuông góc với nhau. Tính diện tích lớn nhất của tứ giác ABCD.
Ta có AB ≤ 4cm, CD ≤ 4cm. Do AB ⊥ CD nên S ACBD = 1/2AB.CD ≤ 1/2.4.4 = 8 (cm 2)
Giá trị lớn nhất của S ACBD bằng 8 cm 2 khi AB và CD đều là đường kính của đường tròn.
Bài 3 trang 160 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O;R), dây AB khác đường kính. Vẽ về hai phía của AB các dây AC, AD. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ B đến AC và AD. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm A, H, B, K thuộc cùng một đường tròn;
b) HK < 2R.
a) Bốn điểm A, H, B, K cùng thuộc đường tròn đường kính AB.
b) Ta có HK ≤ AB ≤ 2R.
Bài 8: Đường Tròn Ngoại Tiếp. Đường Tròn Nội Tiếp
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Nếu có một đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác thì đường tròn này được gọi là ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi là nội tiếp đường tròn.
Nếu có một đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác thì đường tròn này được gọi là nội tiếp đa giác và đa giác được gọi là ngoại tiếp đường tròn.
Bất kì đa giác đều nào cũng có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp.
Nguồn website giaibai5s.com
Ví dụ 10: Trình bày cách vẽ rồi tính cạnh của hình vuông, hình lục giác đều, tam giác đều theo bán kính R của đường tròn ngoại tiếp mỗi hình đó.
Giải: a) Vẽ và tính cạnh hình vuông.
– Cách vẽ : Vẽ đường tròn (O; R). Vẽ hai đường kính AC và BD vuông góc với nhau. Nối A với B, B với C, C với D và D với A, ta được tứ giác ABCD là hình vuông vì có hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
– Tính cạnh hình vuông :
Tam giác AOB vuông ở O, theo định lí Py-ta-go ta có :
AB? =0A2OB^ = R^ +Ro = 2R2, suy ra AB = 2R.
b) Vẽ và tính cạnh hình lục giác đều.
Vẽ đường tròn (O; R). Trên đường tròn đặt liên tiếp các cung A AA = A,A, =.= A A, mà dây căng cung đó có độ dài bằng R. Nối A, với A2, A, với A,, …, A, ta được lục giác đều AA AA,AA, nội tiếp đường tròn. That vay ΔΟΑ,A, va ΔΟΑ,Α, 1a là tam giác đều vì có các cạnh bằng nhau bằng R nên OA,A, =0AA = 60°, do đó A =120°.
Tương tự A2 = AB =.=A6 =120°. Lục giác AA,A,AA,A, có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau nên là lục giác đều.
c) Vẽ và tính cạnh của tam giác đều.
– Cách vẽ: Vẽ các điểm A, A,,…, A, như câu b (h.181).
Nối các điểm chia cách nhau một điểm ta được tam giác đều, chẳng hạn tam giác AjAzA, (h.182).
Thật vậy, theo cách vẽ ta có :
A,A,Az = A,A,A, = AŞA, A
Nên A, Az = AzAs = AŞA,
Do đó AAA,A, là tam giác đều.
Η – Tính cạnh của tam giác
A4 0 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều AA, nên 0 là giao điểm của các đường trung trực và 0 cũng là giao điểm của các đường trung tuyến. AD cắt A,A, ở H, ta có:
OA = R ; OH = và HA = A,A = 4
(đặt A,Az = AzAg = AŞA, =
a). Tam giác AHA, vuông ở H, ta có:
A, Až = HAŽ +HA?
Ha? =*+(+ 4a?=a? +9R?
Ha? = 3R? $a = RV3.
II. BÀI TẬP
49. Trên một đường tròn (O; R), ta lần lượt đặt theo cùng một chiều, kể từ điểm A, cung AB=90°, cung BC = 45°, cung CD=45° và cung DE = 60°
a) Tính độ dài các dây cung AB, BC, CD, DE và EA theo R ;
b) Tính diện tích ngũ giác ABCDE theo R.
50. Cho hình thang ABDC (AB
a) Chứng minh tam giác AIB là tam giác vuông cân ;
b) Tính diện tích các tam giác AIB và CID theo R ;
c) Kẻ IHL AC. Tính IH theo R.
51. Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy hai điểm A, A, sao cho AA = A,A, = A,B; trên cạnh BC lấy hai điểm B , B, sao cho BB = BB = B,C; trên cạnh CD lấy hai điểm C, C, sao cho CC =CC, =C,D và trên cạnh DA lấy hai điểm D, D, sao cho DD, =D,D2 = D,A.
a) Chứng minh hình bát giác chúng tôi DD, nội tiếp được đường tròn ;
b) Hình bát giác AA,B,B,CC,DD, có phải là đa giác đều hay không ? Vì sao ?
52. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; R), đường kính AD. Gọi E là trung điểm của cạnh AC, tia DE cắt đường tròn ở F.
a) Tính BE, DE theo R;
b) Chứng minh AEDC – AEAF;
c) Tính EF, AF theo R.
III. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
Oi 90
49. a) AE = 360° – (AB+BC+CD+DE)
= 360° – (90° +45° +45° +60°)
= 120°. AAOB vuông cân ở 0 :
AB = OA^ + OB = 2R? suy ra
AB=RV2. Gọi giao điểm của OC và BD là H. Ta dễ dàng chứng minh được BD=R2 và
PUL BD RV2 OCTBD tại H và BH ===
60
145
Hình 183
Tam giác OHB vuông cân ở H, ta có
-, do đó
HC =0C-OH=R – RV2 = R(2-v2)
Trong tam giác vuông BHC, ta có :
BC°= Bu + HC =(R2) • [R42=17)] = (2-v2ir?
R
R
RV
SAOB = —
;
= SCOL
AOE
2
suy ra BC = R2-M2 = CD. AOED là tam giác đều, ED= R. Góc AOE =120° nên AE chính là cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn (O; R), do đó AE = R 3.
b) Bạn đọc hãy chứng minh.
R2 Saan = ; Smoc =Scoo =R_v3.; Srov = R2,43 ; Sok = REVI Do đó SABCDE = SAOB + Sboc +Scop +Spoe + SEOA
= (3. 9) 15 + 12+ 50. a) Ta có :
AD=CB = 360° – 60° +120° = 90° Pz60° TAB = -s« CB = L 90o = 45°
60°
AD – CB=3600_
o 60° +120°
– = 90° 2
7° = 45°
a
IBA = =s
0° = 45°.
00
120°
Tam giác AB có IAB=IBA = 45° nên là C tam giác vuông cân ở I.
b) AB=120° nên AB là cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn (O; R), do đó
Hình 184 AB = RV3. Tam giác AIB vuông ở I:
IA? + IB? = AB, suy ra 2IA? = 3RẺ, do đó IA2 =2^
Sam = 19.1B =-14 2 – BR
AIB
Chứng minh tương tự, tam giác CID vuông cân ở I và SCD =.
ICDR2
c) CAD = SACD = _.60o = 30°.
AL R16 Tam giác AHA vuông ở H, lại có IAH = 30°, nên IH =
24
51. a) Gọi O là giao điểm hai đường chéo ACE
và BD của hình vuông ABCD, ta có : AOAA, = AOBA, (c.g.c),
suy ra OA, = 0A, AOBA, =AOBB (c.g.c),
suy ra OA2 = OB,
Tương tự: OB = OB,…, OD, = OA,
Do đó OA = OA = OB = OB, =OC D C, C c =OC2 = OD, = OD2
Vậy tám điểm A, A2, B1, B2,C, C, D, D, cùng nằm trên một đường tròn tâm O, bán kính OA,..
b) Dễ thấy các góc : = 2 = ß1 = B2 = ĉi = ĉ2 = Ô = Ô2 = 135°
Đặt cạnh hình vuông bằng a, ta có : AA, =. Trong tam giác vuông cân A,BA, , ta có : (A,B) = (BA) +(BB) = 2a’ suy ra A,B = 2 Rõ ràng AA, + A,B,. .
Đa giác AA,C,C,DD, có các góc bằng nhau nhưng các cạnh không bằng nhau nên không là đa giác đều.
Chú ý : Đa giác đều thì nội tiếp được đường tròn, nhưng một đa giác nội tiếp đường tròn không nhất thiết phải là đa giác đều.
IV
9
52. a) BC là cạnh của tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; R) nên
BC =R/3. (ví dụ 1c)). E là trung điểm của AC nên BE I AC và CE =2 Tam giác BEC vuông ở E:
23R29R? BE? = BCP – EC2 = 3R2 – 3
44,
suy ra BE =3R
ACD = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường B tròn (O)) ACOD đều nên CD = R. Tam giác CDE vuông ở C:
D
Hình 186
7R?
DE” = CD+CE = R2 +
suy ra DE =
EC DE DC b) AEDCU AEAF (g-g), ta có :
EF AE AF
–
=
(R/3 2
R.Rs
3R17
2
Suy ra : EF =
RV21
2 I RVT
; AF =
–
=
2 RV7
2
Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
Đánh giá bài viết
Đánh giá bài viết
Toán 9 Bài 8: Đường Tròn Ngoại Tiếp. Đường Tròn Nội Tiếp
Toán 9 Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 8 trang 91 : a) Vẽ đường tròn tâm O bán kính R = 2cm.
b) Vẽ một lục giác đều ABCDEF có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn (O).
c) Vì sao tâm O cách đều các cạnh của lục giác đều ? Gọi khoảng cách này là r.
d) Vẽ đường tròn (O; r).
Lời giải
a)
b) Cách vẽ lục giác đều có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn (O)
Vẽ các dây cung AB = BC = CD = DE = EF = FA = R = 2 cm
(Ta đã nêu được cách chia đường tròn thành sáu cung bằng nhau tại bài tập 10 SGK trang 71)
c) Vì các dây cung AB = BC = CD = DE = EF = FA bằng nhau nên khoảng cách từ O đến các dây là bằng nhau ( định lý liên hệ giữa dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây)
Bài 61 (trang 91 SGK Toán 9 Tập 2) : a) Vẽ đường tròn tâm O, bán kính 2cm.
b) Vẽ hình vuông nội tiếp đường tròn (O) ở câu a).
c) Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông ở câu b) rồi vẽ đường tròn (O; r).
Lời giải
a) Chọn điểm O là tâm, mở compa có độ dài 2cm vẽ đường tròn tâm O, bán kính 2cm.
b) Vẽ đường kính AC và BD vuông góc với nhau. Nối A với B, B với C, C với D, D với A ta được tứ giác ABCD là hình vuông nội tiếp đường tròn (O; 2cm).
c) Vẽ OH ⊥ BC.
⇒ OH là khoảng cách từ từ tâm O đến BC
Vì AB = BC = CD = DA ( ABCD là hình vuông) nên khoảng cách từ tâm O đến AB, BC, CD, DA bằng nhau ( định lý lien hệ giữa dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây)
⇒ O là tâm đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD
OH là bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.
Tam giác vuông OBC có OH là đường trung tuyến ⇒
Vẽ đường tròn (O; OH). Đường tròn này nội tiếp hình vuông, tiếp xúc bốn cạnh hình vuông tại các trung điểm của mỗi cạnh.
Bài 62 (trang 91 SGK Toán 9 Tập 2) : a) Vẽ tam giác đều ABC cạnh a = 3cm.
b) Vẽ tiếp đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Tính R.
c) Vẽ tiếp đường tròn (O; r) nội tiếp tam giác đều ABC. Tính r.
d) Vẽ tiếp tam giác đều IJK ngoại tiếp đường tròn (O; R).
Lời giải
a) Vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm (dùng thước thẳng và compa).
+ Dựng đoạn thẳng AB = 3cm .
+Dựng cung tròn (A, 3) và cung tròn (B, 3). Hai cung tròn này cắt nhau tại điểm C.
Nối A với C, B với C ta được tam giác đều ABC cạnh 3cm.
b) * Vẽ đường tròn:
Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC là giao điểm của ba đường trung trực.
Dựng đường trung trực của đoạn thẳng BC và CA.
Hai đường trung trực cắt nhau tại O.
Vẽ đường tròn tâm O, bán kính OA = OB = OC ta được đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
* Tính bán kính đường tròn.
+ Gọi A’ là trung điểm BC ⇒ A’C = BC/2 = a/2.
và AA’ ⊥ BC
+ Do tam giác ABC là tam giác đều nên 3 đường trung trực đồng thời là ba đường trung tuyến
Suy ra O là trọng tâm tam giác ABC.
Vậy R = √3 (cm).
c) * Vẽ đường tròn:
Gọi A’; B’; C’ lần lượt là chân đường phân giác trong ứng với các góc
Do tam giác ABC là tam giác đều nên A’; B’; C’ đồng thời là trung điểm BC; CA; AB.
Đường tròn (O; r) là đường tròn tâm O; bán kính OA’ = OB’ = OC’.
* Tính r:
d) Vẽ các tiếp tuyến với đường tròn (O; R) tại A, B, C. Ba tiếp tuyến này cắt nhau tại I, J, K. Ta có ΔIJK là tam giác đều ngoại tiếp (O; R).
Bài 63 (trang 92 SGK Toán 9 Tập 2) : Vẽ hình lục giác đều, hình vuông, tam giác đều cùng nội tiếp đường tròn (O; R) rồi tính cạnh của các hình đó theo R. a)
* Vẽ lục giác đều nội tiếp (O; R) :
+ Lấy điểm A trên (O ; R).
ABCDEF là lục giác đều cần vẽ.
* Tính cạnh: AB = BC = CD = DE = EF = FA = R.
b)
* Vẽ hình vuông :
+ Vẽ đường kính AC của đường tròn tâm O.
+ Vẽ đường kính BD ⊥ AC
Tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình vuông.
Nối A với B ; B với C ; C với D với A ta được hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O).
* Tính cạnh :
ΔAOB vuông tại O
c)
* Vẽ tam giác đều:
Chia đường tròn thành 6 cung bằng nhau như phần a).
Nối các điểm như hình vẽ ta được tam giác đều nội tiếp đường tròn.
* Tính cạnh tam giác :
Gọi cạnh ΔABC đều là a.
Gọi H là trung điểm BC
⇒ HB = a/2
Tam giác ABC là tam giác đều có O là tâm đường tròn ngoại tiếp đồng thời là trọng tâm tam giác
Mà OA = R ⇒ a = R√3.
Bài 64 (trang 92 SGK Toán 9 Tập 2) : Trên đường tròn bán kính R lần lượt đặt theo cùng một chiều, kể từ điểm A, ba cung AB, BC, CD sao cho
a) Tứ giác ABCD là hình gì?
b) Chứng minh rằng hai đường chéo của tứ giác ABCD vuông góc với nhau.
c) Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD theo R.
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: chúng tôi
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Video Giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết của chúng tôi được các Thầy / Cô giáo biên soạn bám sát chương trình sách giáo khoa Toán 9 Tập 1, Tập 2 Đại số & Hình học.
Bạn đang đọc nội dung bài viết Bài 2 : Đường Kính – Dây Cung Của Đường Tròn trên website Techcombanktower.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!